1、第 2 课时 利用一元二次方程解决面积问题1能够建立一元二次方程模型解决有关面积的问题；(重点、难点 )2能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性(难点)来源:gkstk.Com一、情景导入如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？二、合作探究探究点：利用一元二次方程解决面积问题如图所示，某幼儿园有一道长为16m 的墙，计划用 32m 长的围栏靠墙围成一个面积为 120m2 的矩形草坪 ABCD，求该矩形草坪 BC 边的长解析：若设 BC 长为 xm，则宽 AB
2、可表示为 m，由矩形的面积公式“面积32 x2长宽”可列方程求解解：设矩形草坪 BC 边的长为 xm，则宽 AB 为 m.32 x2根据题意，得 x 120.来源:学优高考网来源:学优高考网32 x2解得 x112，x 220.又由题意知 BC16，x 20 不符合题意，应该舍去该矩形草坪 BC 边的长为 12m.方法总结：(1)结合图形分析数量关系是解决面积等几何问题时的关键；(2)注意检验一元二次方程的根是否符合题意将一条长 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？(2)两个正
3、方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由解析：做成的是两个正方形，且已知两个正方形的面积之和，只需设出正方形的边长或用未知数表示出边长，列方程解答即可来源:学优高考网解：设一个正方形的周长为 xcm，则另一个正方形的周长为(20 x)cm.来源:学优高考网 gkstk(1)由题意可列方程( )2( )217.x4 20 x4解此方程，得 x116，x 24.所以两段铁丝的长度分别为 16cm 和4cm；(2)由题意可列方程( )2( )x4 20 x4212，此方程化为一般形式为x220x1040.b 24ac(20)241104160，此方程无解两个正
4、方形的面积之和不可能等于12cm2.方法总结：对于生活中的应用题，首先要全面理解题意，然后根据实际问题的要求，确定用哪些数学知识和方法解决，如本题用方程思想和一元二次方程的根的判定方法来解决三、板书设计列一元二次方程解应用题的一般步骤可以归结为“审，设，列，解，检，答”六个步骤：(1)审：审题要弄清已知量和未知量，问题中的等量关系；(2)设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；(3)列：列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，列代数式表示相等关系中的各个量，即可得到方程；(4)解：求出所列方程的解；(5)检：检验方程的解是否正确，是否保证实际问题有意义；(6)答：根据题意，选择合理的答案经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型通过学生创设解决问题的方案，增强学生的数学应用意识和能力.
