1、1限时集训（二十一）坐标系与参数方程基础过关1.在直角坐标系 xOy中,以坐标原点 O为极点, x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C1的极坐标方程为= ,C2的参数方程为 (t为参数) .2cossin2 x=2-22t,y=2+ 22t(1)写出曲线 C1的直角坐标方程与 C2的普通方程;(2)若 C1与 C2相交于 A,B两点,求 |AB|.2.在直角坐标系 xOy中,直线 l的参数方程为 (t为参数) .以原点 O为极点, x轴的非负半轴为x=-1+tcos ,y=1+tsin 极轴建立极坐标系,曲线 C的极坐标方程为 = cos+ 2.(1)写出直线 l经过的定点的直角坐标,并
2、求曲线 C的直角坐标方程;(2)若 = ,求直线 l的极坐标方程以及直线 l与曲线 C的交点的极坐标 .43.已知过点 P(-1,0)的直线 l与曲线 C: ( 为参数)交于不同的两点 A,B.x= 22cos ,y= 33sin (1)写出曲线 C的普通方程;(2)求 |PA|PB|的取值范围 .24.在平面直角坐标系 xOy中,曲线 C的参数方程为 ( 为参数, (0,) .在以坐标原点 O为x=2 3cos ,y=2sin 极点, x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点 P的极坐标为 ,直线 l的极坐标方程为 sin +5(4 2,4) ( -4)=0.2(1)求直线 l的直角坐标方程与曲线
3、 C的普通方程;(2)若 Q是曲线 C上的动点, M为线段 PQ的中点,求点 M到直线 l的距离的最大值 .能力提升5.在直角坐标系 xOy中,曲线 C1: +y2=1,曲线 C2: ( 为参数) .以坐标原点 O为极点,以 x轴的x24 x=2+2cos ,y=2sin 正半轴为极轴建立极坐标系 .(1)求 C1,C2的极坐标方程;(2)射线 l的极坐标方程为 = ( 0),若 l分别与 C1,C2交于异于极点的 A,B两点,求 的最大值 .|OB|OA|6.在直角坐标系 xOy中,曲线 M的参数方程为 ( 为参数, r0),曲线 N的参数方程为x=2+rcos ,y=1+rsin (t为参
4、数,且 t0) .x=255t,y=1+ 55t(1)以曲线 N上的点与原点 O连线的斜率 k为参数,写出曲线 N的参数方程;(2)若曲线 M与 N的两个交点为 A,B,直 OA与直线 OB的斜率之积为 ,求 r的值 .4334限时集训(二十一)基础过关1.解:(1)易得曲线 C1的直角坐标方程为 y2=2x,C2的普通方程为 x+y=4.(2)将 C2的参数方程代入 C1的方程 y2=2x中,得 =2 ,即 t2+3 t=0,解得 t1=0,t2=-6 ,这(2+22t)2 (2- 22t) 12 2 2里 t1,t2分别是 A,B对应的参数,|AB|=|t 1-t2|=6 .22.解:(1
5、)直线 l经过的定点的直角坐标为( -1,1).由 = cos+ 2得 2=( cos+ 2)2,可得曲线 C的直角坐标方程为 x2+y2=(x+2)2,化简得 y2=4x+4.(2)由 = ,得直线 l的参数方程为 消去参数 t,得直线 l的普通方程为 y=x+2,即直线 l的直角4 x=-1+22t,y=1+ 22t,坐标方程为 y=x+2.将 x= cos ,y= sin 代入上式,得直线 l的极坐标方程为 sin= cos+ 2,与曲线 C的极坐标方程 = cos+ 2联立,得 = sin. 0, sin= 1,取 = ,得 = 2,2 直线 l与曲线 C的交点的极坐标为 .(2,2)
6、3.解:(1)消去参数 ,得曲线 C的普通方程为+ =1,即 2x2+3y2=1.x212y213(2)设直线 l的参数方程为 (t为参数, 为直线 l的倾斜角),代入 2x2+3y2=1中,得x=-1+tcos ,y=tsin (2cos2+ 3sin2 )t2-4tcos+ 1=0.设 A,B对应的参数分别是 t1,t2,则 t1+t2= ,t1t2= ,4cos2cos2 +3sin2 12cos2 +3sin2由 0,得 0tan 20).x=2 3cos ,y=2sin x212y24(2)设 Q(2 cos ,2sin )(00,所以 r=1.43 17-r216-4r243将 r=1代入(16 -4r2)k2+(4r2-32)k+17-r2=0,得 12k2-28k+16=0,则 0,满足题意,故 r=1.
