1、第 4 课时 二次函数 ya( xh )2k 的图象与性质来源:gkstk.Com1会用描点法画出 ya( xh) 2k 的图象；2掌握形如 ya( xh) 2k 的二次函数的图象与性质，并会应用；( 重点)3理解二次函数 ya( xh) 2k 与yax 2 之间的联系(难点)一、情境导入前面我们是如何研究二次函数yax 2、ya(xh) 2 的图象与性质的？如何画出 y (x2) 21 的图象？12二、合作探究探究点一：二次函数 ya( xh) 2k的图象与性质【类型一】 二次函数 ya(xh) 2k的图象已知 y (x3) 22 的部分图象12如图所示，抛物线与 x 轴交点的一个坐标是(1
2、，0)，则另一个交点的坐标是_解析：由抛物线的对称性知，对称轴为 x3，一个交点坐标是(1 ，0) ，则另一个交点坐标是(5，0)解：(5，0)变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 1 题【类型二】 二次函数 ya(xh) 2k的性质试说明抛物线 y2(x1) 2 与y2(x 1)25 的关系解析：对抛物线的分析应从开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，及最大(小) 值几个方面分析解：相同点：(1)它们的形状相同，开口方向相同；(2) 它们的对称轴相同，都是x1.当 x1 时都是右升；(3)它们都有最小值来源:gkstk.Com不同点：(1)顶点坐标不同y2(x1)2 的顶点坐标是(1
3、，0)，y 2(x1) 25 的顶点坐标是(1，5)；(2)y2( x1) 2 的最小值是 0，y2( x1) 25 的最小值是 5.方法总结：对于 ya( xh) 2k 类抛物线，a 决定开口方向；|a| 决定开口大小；h 决定对称轴；k 决定最大( 小) 值的数值变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 5 题探究点二：二次函数 ya( xh) 2k的图象的平移将抛物线 y x2 向右平移 2 个单13位，再向下平移 1 个单位，所得的抛物线是( )Ay (x2) 2113By (x2) 2113Cy (x2) 2113Dy (x2) 2113解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛
4、物线 y x2向下平移 1 个单位所13得抛物线的解析式为 y x2 1；由“左加13右减”的平移规律可知，将抛物线y x21 向右平移 2 个单位所得抛物线的13解析式为 y (x2) 21.故选 A.13变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 6 题探究点三：二次函数 ya( xh) 2k的图象与几何图形的综合来源:gkstk.Com如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 yx 2 向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位，得到抛物线y( x h)2k.所得抛物线与 x 轴交于 A，B两点( 点 A 在点 B 的左边)，与 y 轴交于点C，顶点为 D.(1)求 h，k 的
5、值；(2)判断ACD 的形状，并说明理由来源:学优高考网 gkstk解析：(1)按照图象平移规律“左加右减，上加下减”可得到平移后的二次函数的解析式；来源:学优高考网(2)分别过点 D 作 x 轴和 y 轴的垂线段DE，DF，再利用勾股定理，可说明ACD是直角三角形解：(1)将抛物线 yx 2 向左平移 1个单位，再向下平移 4 个单位，得到抛物线 y(x1) 2 4，h1，k4；(2)ACD 为直角三角形理由如下：由(1)得 y(x 1)24.当 y 0 时，( x1)240，x 3 或 x1， A(3，0)，B(1， 0)当 x0 时，y(x 1)24(0 1) 2 43，C 点坐标为(0，3)顶点坐标为 D(1 ，4)作出抛物线的对称轴 x1 交 x 轴于点 E，过D 作 DFy 轴于点 F，如图所示在 RtAED 中，AD 2 224 220；在 RtAOC中，AC 23 23 218；在 RtCFD 中，CD21 21 22.AC 2CD 2AD 2，ACD 是直角三角形变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 9 题三、板书设计通过本节学习使学生掌握二次函数yax 2，ya(xh) 2，y a(xh) 2k 图象的变化关系，从而体会由简单到复杂的认识规律.
