1、9.1 规律探索型问题专题复习教案教学目标：1知识技能：了解规律探究题的基本题型，掌握规律探究题的基本解题思路，提高学生分析问题，综合运用所学知识解决实际问题的能力，特别是归纳概括的能力。2.过程与方法：经历规律探索的过程，培养学生的观察思考，归纳概括的能力。3.情感态度与价值观：通过学生的探究过程，获得成功的体验，增强学习的信心，培养科学探究精神。教学重点：掌握规律探究题的基本解题思路，提高学生分析问题解决实际问题的能力教学难点：要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论教学流程：一、回顾旧知1. (安徽中考)按一定规律排列的一列数：2 1，2 2，2 3，2 5
2、，2 8，2 13，若 x，y，z 表示这列数中的连续三个数，猜想 x，y，z 满足的关系式是_2.（2013 淮安）观察一列单项式：1x，3x 2，5x 2，7x，9x 2，11x 2，则第 2013 个单项式是 3用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第 n 个图形中小正方形的个数是( )A(2n1)个 B(n 21)个C(n 22n)个 D(5n2)个4.(内江中考)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 B1在 y 轴上，顶点C1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1的边长为 1，B 1C1O60，B1C1B 2C2B 3C
3、3，则正方形 A2 016B2 016C2 016D2 016的边长是( D )A. B.(12)2 015 (12)2 016 C. D.(33)2 016 ( 33)2 015 学生课前独立完成，课上交流展示二、例题学习类型 1 数字规律例 1 2017淮安 将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列：图 Z11则 2017 在第_行例题分层分析 (1)观察发现，前 5 行中最大的数分别为_，_，_，_，_；(2)可知第 n 行中最大的数是_， n44 时，最大数为_； n45 时，_因此 2017 在第_行解题方法点析 解决数字规律问题的突破口在于寻找隐含在图形或式子中的规律，数的规律主要
4、有倍数关系、等差关系、等比关系等类型 2 数式规律例 2 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例如图Z12，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了( a b)n(n 为正整数)的展开式(按 a 的次数由大到小的顺序排列)的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应( a b)2 a22 ab b2展开式中的系数；第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应( a b)3展开式中的系数等(1)根据上面的规律，写出( a b)5的展开式；(2)利用上面的规律计算：2 552 4102 3102 2521.图 Z1
5、2例题分层分析 (1)你能写出( a b)1，( a b)2，( a b)3，( a b)4的展开式吗？(2)2552 4102 3102 2521 和( a b)1，( a b)2，( a b)3，( a b)4，( a b)5中哪个的展开式比较类似？此时 a 等于什么？ b 等于什么？解题方法点析 数式规律要关注中学阶段所学的一些重要公式，此类问题主要考查学生的观察、分析、逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律是快速解题的关键类型 3 图形规律例 3 2017衢州 如图 Z1 3，正 ABO 的边长为 2， O 为坐标原点， A 在 x 轴上， B 在第二象限， ABO 沿 x 轴
6、正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得 A1B1O，则翻滚 3 次后点 B 的对应点的坐标是_，翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为_图 Z13例题分层分析 (1)首先求出 B 点坐标_，(2)根据图形变换规律，每三次翻滚一周，翻滚前后对应点横坐标加_，纵坐标_，故 B 点变换后对应点坐标为_；(3)追踪 M 点的变化在每个周期中，点 M 分别沿着三个圆心角为 120的扇形运动，如图Z14，三个扇形半径分别为 、1、1，又 201736721，故其运动路径长为_3图 Z14例 4 2017酒泉 下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的如果第 1 个图形的周长为 5，那么第
7、2 个图形的周长为_，第 2017 个图形的周长为_图 Z15例题分层分析 (1)根据图形变化规律可知：图形个数是奇数个梯形时，构成的图形是_形；当图形的个数是偶数个时，正好构成_；(2)第 2 个图形为平行四边形，它水平边长是_，斜边长是_，所以周长是 8.(3)第 2017 个图形构成的图形是_，这个梯形的上底是_，下底是_，腰长是_，故周长是_三、当堂反馈12017自贡 填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律 m 的值为( )图 Z16A180 B182 C184 D18622017重庆 A 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 3 个
8、菱形，第个图形中一共有 7 个菱形，第个图形中一共有 13 个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为( )图 Z17A73 B81 C91 D10932017温州 我们把 1，1，2，3，5，8，13，21这组数称为斐波那契数列为了进一步研究，依次以这列数为半径做 90圆弧 P1P2， P2P3， P3P4，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结 P1P2， P2P3， P3P4得到螺旋折线(如图 Z18)，已知点 P1(0，1)， P2(1，0)， P3(0，1)，则该折线上点 P9的坐标为( )图 Z18A(6，24) B(6，25)C(5，24) D(5，25)42017宁波 用同样大
9、小的黑色棋子按如图 Z19 所示的规律摆放：图 Z19则第个图案有_个黑色棋子52017郴州 已知 a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5 ，则32 55 710 917 1126a8_62017潍坊 如图 Z110，自左至右，第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成；第 2 个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成；第 3 个图由3 个正六边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成；按照此规律，第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为_个图 Z11072017菏泽 如图 Z111， AB y 轴，将 ABO 绕点 A 逆时针旋
10、转到 AB1O1的位置，使点 B 的对应点 B1落在直线 y x 上，再将 AB1O1绕点 B1逆时针旋转到 A1B1O2的位置，使33点 O1的对应点 O2落在直线 y x 上，依次进行下去，若点 B 的坐标是(0，1)，则 O12的纵坐33标为_图 Z11182017衡阳 正方形 A1B1C1O， A2B2C2C1， A3B3C3C2按如图 Z112 的方式放置，点A1， A2， A3，和点 C1， C2， C3，分别在直线 y x1 和 x 轴上，则点 B2018的纵坐标是_图 Z11292017天门 如图 Z113，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点坐标为 A(1，1)，B(0，2)
11、， C(1，0)点 P(0，2)绕点 A 旋转 180得到点 P1，点 P1绕点 B 旋转 180得到点P2，点 P2绕点 C 旋转 180得到点 P3，点 P3绕点 A 旋转 180得到点 P4，则点 P2017的坐标为_图 Z113102017内江 观察下列等式：第一个等式： a1 ；21 32 222 12 1 122 1第二个等式： a2 ；221 322 2（ 22） 2 122 1 123 1第三个等式： a3 ；231 323 2（ 23） 2 123 1 124 1第四个等式： a4 .241 324 2（ 24） 2 124 1 125 1按上述规律，回答下列问题：(1)请写出第六个等式： a6_；(2)用含 n 的代数式表示第 n 个等式： an_；(3)a1 a2 a3 a4 a5 a6_(得出最简结果)；(4)计算： a1 a2 an.四、归纳总结规律问题的解决思路：1.通过观察数、式或图形搜集数据2.运用数据分析发现事实进行猜想；3.通过数据的结构分析进行严格的证明；4.基于直觉和图形的几何结构创造性地理解事实；5.通过数形结合，最后给出问题的答案。五、教学反思：
