1、图形的位似练习1、选择题1.下列判断中，正确的是（ ） A.相似图形一定是位似图形 B.位似图形一定是相似图形 C.全等的图形一定是位似图形 D.位似图形一定是全等图形2.如图，ABC 与DEF 是位似图形，位似比为 2：3，已知 AB=4，则 DE 的长等于（ ） A.6 B.5 C.9 D.3.已知点 A 的坐标是（2，1），以坐标原点 O 为位似中心，像与原图形的位似比为 2，则点 A的坐标为（ ） A.（ ） B.（4，2） C.（1， ）或（-1， ） D. （4，2）或（-4 ，-2）4.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A.点 M B.点 N C.点 O D.点
2、P5.已知，直角坐标系中，点 E（-4，2），F （-1，-1），以 O 为位似中心，按比例尺 2：1 把EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为（ ） A.（2，-1）或（-2，1） B.（8，-4）或（-8 ，4） C.（2，-1） D.（8，-4 ）6.下列四图中的两个三角形是位似三角形的是（ ） A.图（3）、图（4） B.图（2）、图（3）、图（4） C.图（2）、图（3） D.图（1）、图（2）7.如图，在直角坐标系中，正方形 EFOH 是正方形 ABCD 经过位似变换得到的，对角线 OE=4 ，则位似中心的坐标是（ ） A.（ ， ） B.（-2， 2） C.（ ， ） D.
3、（0，0）8.如图，ABC 经过一定的运动得到 ABC，然后以点 A为位似中心按比例尺 AB：AB=2 ：1， ABC放大为 ABC，如果ABC 上的点 P 的坐标为（a，b），那么这个点在ABC中的对应点 P的坐标（ ） A.（a+3，b+2） B.（a+2，b+3） C.（2a+6，2b+4） D.（2a+4 ，2b+6）二、填空题(本大题共 8 小题，共 24.0 分)9.如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABC 的三个顶点均在格点（网格线的交点）上以原点 O 为位似中心，画A 1B1C1，使它与 ABC 的相似比为 2，则点 B 的对应点 B1 的坐标是
4、_ 10.如图，ABC 与DEF 位似，位似中心为点 O，且 ABC 的面积等于DEF 面积的 ，则 = _ 11.如图，五边形 ABCDE 与五边形 ABCDE是位似图形，且位似比为 = ，若五边形ABCDE 的面积为 15cm2，那么五边形 ABCDE的面积为 _ 第 9 题 第 10 题 第11 题12.如图，ABC 与ABC 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 _ 13.如图，原点 O 是ABC 和ABC的位似中心，点 A（1，0）与点 A（-2 ，0）是对应点，ABC 的面积是 ，则ABC的面积是 _ 第 12 题 第 13 题 第 14 题14.如图，已知OAB 与O
5、AB 是相似比为 1：2 的位似图形，点 O 为位似中心，若OAB内一点 P（x，y）与 OAB内一点 P是一对对应点，则 P的坐标是 _ 15.如图，直线 y= x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，BOC 与BOC是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为 1：3，则点 B 的对应点 B的坐标为 _ 16.如图，以 O 为位似中心，将边长为 256 的正方形 OABC 依次作位似变换，经第一次变化后得正方形 OA1B1C1，其边长 OA1 缩小为 OA 的 ，经第二次变化后得正方形 OA2B2C2，其边长 OA2 缩小为 OA1 的 ，经第三次变化后得正方形 OA3B3C3
6、，其边长 OA3 缩小为 OA2 的 ，依次规律，经第 n 次变化后，所得正方形 OAnBnCn的边长为正方形 OABC 边长的倒数，则 n= _ 三、解答题(本大题共 4 小题，共 32.0 分)17.作图题：如图，已知 O 是坐标原点， B、C 两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1） （1）以 0 点为位似中心在 y 轴的左侧将 OBC 放大到两倍（即新图与原图的相似比为 2，画出图形； （2）分别写出 B、C 两点的对应点 B、C的坐标 18.如图，在 68 的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点 O 和ABC 的顶点均为格点 （1）以 O 为位似中心，在网格图中作 ABC，使ABC
7、与ABC 位似，且位似比为 1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）若点 C 和坐标为（2，4 ），则点 A的坐标为（ _ ， _ ），点 C的坐标为（ _ ， _ ），S ABC：S ABC= _ 19.如图，在直角坐标系中，ABO 三个顶点及点 P 的坐标分别是 O（0，0），A（4，2），B（2，4），P（4，4），以点 P 为位似中心，画DEF 与ABO 位似，且相似比为 1：2，请在网格中画出符合条件的DEF 20.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 和 DEF 的顶点均在网格的格点上，按要求画出A 1B1C1 和D 1E1F1 （1）以图 1
8、中的点 O 为位似中心，在网格内画出 A1B1C1，使它与 ABC 位似，且相似比为 2； （2）以图 2 中的点 O 为位似中心，在网格内画出 D1E1F1，使它与DEF 位似，且相似比为 2 图形的位似练习参考答案一、选择题：1. B解：A、如果两个图形是位似图形，那 么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，故此选项错误； B、利用位似的定义可知，位似图形一定是相似图形，故正确； C、全等的图形不一定是位似图形，故此选项错误； D、位似图形是特殊的相似图形，相似图形不一定全等，故此选项错误， 故选 B 2. A解：根据题意，ABC 与DEF 位似，且 AB：DE=2
9、：3，AB=4DE=6 故选 A 3. D解：如图， 则点 A的坐标为（ 4，2）或（-4，-2） 故选 D 4. D解：点 P 在对应点 M 和点 N 所在直线上，再利用连接另两个对应点，得出相交于 P 点，即可得出 P 为两图形位似中心， 故选：D 5.A解：E （-4，2），位似比为 1：2， 点 E 的对应点 E的坐标为（2，-1 ）或（-2，1） 故选 A 6. B解：位似的三角形的对应的顶点的连线或延长线一定交于一点，因而位似三角形是（2）、（3）和（4） 故选 B 7.B解：连接 OE、HF，交于点 M； 根据题意，在直角坐标系中，正方形 EFOH 是正方形 ABCD 经过位似变
10、换得到的， 易得 M 是位似中心，故 M 是 OE 的中点； 又由对角线 OE=4 ， 则 E 的坐标为（-4，4）， M 是其中点； 则 M 的坐标为（-2，2）； 故选 B 8. C解：由图形可得出：ABC 向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，再将图形扩大为原来的 2 倍， 以点 A为位似中心按比例尺 AB：AB=2：1， ABC放大为 ABC， ABC 上的点 P 的坐标为（a，b），这个点在ABC中的对应点 P的坐标为：2（a+3），2（b+2 ） ，即点 P的坐标为：（2a+6 ，2b+4 ） 故选：C 二、填空题：9. 解：如图所示：A 1B1C1 和 ABC与 ABC
11、的相似比为2， 点 B 的对应点 B1 的坐标是：（4，2）或（-4 ，-2） 故答案为：（4，2）或（-4， -2） 10. 解：ABC 与DEF 位似，位似中心为点 O，且 ABC的面积等于DEF 面积的 ， ABC 与DEF 位似的位似比为： ， 即 = 故答案为： 11. 解：五边形 ABCDE 与五边形 ABCDE是位似图形，且位似比为 = ， = ， 五边形 ABCDE 的面积为 15cm2， 五边形 ABCDE的面积为： cm2 故答案为： cm2 12. 解：直线 AA与直线 BB的交点坐标为（9，0），所以位似中心的坐标为（9，0） 位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似
12、中心共线 故答案为：（9，0）13. 解：点 A（1，0）与点 A（-2 ，0）是对应点，原点 O 是位似中心 ABC 和ABC的位似比是 1：2 ABC 和 ABC的面积的比是 1：4 又ABC 的面积是 ， ABC的面积是 6 14. 解：P（x，y），相似比为 1：2，点 O 为位似中心， P的坐标是（-2x，-2 y） 15. 解：直线 y= x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， 令 x=0 可得 y=1； 令 y=0 可得 x=-2， 点 A 和点 B 的坐标分别为（-2 ，0）；（0，1）， BOC 与BOC是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为 1：3， = = ， OB=3，AO=6， B的坐标为（-8，-3）或（4，3） 故答案为：（-8，-3）或（4，3） 16. 解：由图形的变化规律可得 256= ， 解得 n=16 故答案为：16 三、解答题:17.解：（1）OBC是所求的三角形； （2）B的坐标是（-6 ，2），C的坐标是（-4，-2 ） 18.解：（1）如图：（2）若点 C 和坐 标为（2，4），则点 A的坐标为（ _-1_ ， _0_ ），点 C的坐标为（ _1_ ， _2_ ），S ABC：S ABC= _1:4_ 19.解：如图所示： 20.解：（1）如图 1， 1B1C1 为所求； （2）如图 2， D1E1F1 为所求
