1、课题：一元二次方程的根与系数的关系 教学目标：一、知识与技能目标：掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用二、过程与方法目标：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力三、情感态度与价值观目标：1渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；2培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神 重点：根与系数的关系及其推导. 难点：正确理解根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系. 教学流程：一、 导入新课1、 一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程求根公式是什么？ 3、指出下列一元二次方程中的一次项系数 a,二次项系数 b，常数项， c 并求出方程的解。 （1） x2-2x-1=0
2、 (2) （3）x 2+3x+1=0 二、 新课讲解1、探索新知思考：（1）上述方程的两根的和、积与一次项系数及常数项分别有什么关系?（2）已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 x1 、x 2.两根 、 的值1x2方程两根的和 21x两根的积 21xx2-2x-1=0x2+3x+1=00()abca2310x20()axbca猜想： 用 a、 b、 c 的代数式表示。 2、一元二次方程的根与系数的关系推导.已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 x1 、x 2 .求证： 证明：3、小结：在应用韦达定理时注意的问题. （1）先将一元二次方程转化成一般形式，（2）准确找到 a,b,c，口算 （3
3、）记准韦达定理.4、例题精析例 1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ： （1） x2+7x+6=0; （2）2 x2-3x-2=0. 例 2：已知关于 x 的方程 2x2-（m-1 ）x+m +1=0 的两根满足关系式 x1-x2=1，求 m 的值及方程的两个根3、探究理解判断对错，如果错了，说明理由。(1) 2x2-11x+4=0 两根之和为 11,两根之积为 4。(2) 4x2+3x=5 两根之和为 ,两根之积为(3) x2+2=0 两根之和为 0，两根之积为 2。 (4) x2+x+1=0 两根之和为-1，两根之积为 1。 四、课堂练习课堂练习 11.利用根与系数的关
4、系，求下列方程的两根之和、两根之积 ： （1） x2-3x-1=0； （2）3 x2+2x-5=0 20()axc12,bx12244ba22accb221244acbacx 22()4bac2b234512,x122、小明和小华分别求出方程的根. 29610x小明： 12;3x小华： 2,他们的答案正确吗？说说你的判断方法。3、已知方程 的一个根是 3 求另一个根.2703x课堂练习 21、已知方程 的一个根是 4，它的另一 个根为 .k = .2. 已知方程 的一个根是 1，它的另一 个根为 , a = .3.方程 的两根互为倒数，则 k= . 变式：已知关于 x 的方程(1)当 m= 时
5、，此方程的两根互为相反数.(2)当 m= 时，此方程的两根互为倒数.五、课堂小结在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？ 一元二次方程根与系数的关系 的两个根分别是 x1、x 2，那么：六、 课堂拓展关 x 的方程， x2+mx-（ m+1）=0（1）无论 m 为何值时，方程有实数根 （2） m 为何值时 1）两根互为相反数;2）互为倒数;3）有一个根为 0七、达标测评1.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积。(1) x2-2x=2 (2) x2-3x+1=0 (3) 2x2-3x=0 (4) 3x2=12.已知方程 的一个根是 1，它的另一个根为 ,a= . 3.以 2 和 3 为根的一元二次方程（二次项系数为）为： . k70232()210mx)0(2acbxa,21b110a七、布置作业教材 51 页习题第 1、2、3 题。
