1、4 7 相似三角形的性质第 1 课时 相似三角形的性质【知识与技能】1经历探索相似三角形中对应线 段比值与相似比的关系的 过程，理解相似三角形的性质2利用相似三角形的性质解决一些 实际问题【过程与方法】对性质定理的探究：学生经历观察猜想论证归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨的学 习态度【情感态度】在学习和探讨的过程中，体验 从特殊到一般的认知规律【教学重点】掌握相似三角形中对应线段比值与相似比的关系，理解相似三角形的性质【教学难点】利用相似三角形的性质解决一些实际问题一、创设情境，导入新课在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例那么，
2、在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质二、合作交流，探究新知内容：探究活动一：(投影片)在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题如图，小王依据图纸上的 ABC，以 12 的比例建造了模型房梁 A B C， CD 和C D分别是它们的立柱(1)试写出 ABC 与 A B C的对应边之间的关系，对应角之间的关系(2) ACD 与 A C D相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比(3)如果 CD1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？生：解：(1) .ABA B BCB C ACA C
3、 12 A A， B B， ACB A C B.(2) ACD A C D. CD AB， C D A B， ADC A D C90. A A， ACD A C D(两个角分别相等的两个三角形相似) .ACA C ADA D CDC D 12(3) ， CD1.5 cm，CDC D 12 C D3 cm.(4)相似三角形对应高的比等于相似比【教学说明】通过学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学 习兴趣， 层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最基本性 质展开研究使学生明确相似比与对应高的比的关系探究活动二：(投影片)如图：已知 ABC A B C，相似比为 k， AD 平分 BAC， A
4、 D平分 B A C； E、 E分别为 BC、 B C的中点试探究 AD 与 A D的比值关系， AE 与A E呢？要求：类比探究，小组合作，至少证明其中一个结论生 1：解： ABC A B C， BAC B A C， B B， k.ABA B AD 平分 BAC， A D平分 B A C， BAD B A D. BAD B A D(两个角分别相等的两个三角形相似) k. ABA B BDB D ADA D生 2：解： ABC A B C， B B， k. ABA B BCB C E、 E分别为 BC、 B C的中点， BE BC， B E B C. .12 12 BEB E BCB C k，
5、 k.ABA B BCB C ABA B BEB E B B， BAE B A E(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似) k.ABA B BEB E AEA E小结：由此可知相似三角形还有以下性质相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比【教学说明】通过学生小组合作探究， 类比前面探究过程，引发学生主动探究意识、培养合作交流能力，发展学生的 类比的思维能力与归纳总结 能力探究活动三：(投影片)如图，已知 ABC A B C， ABC 与 A B C的相似比为 k.(1)若 BAD BAC， B A D B A C，则 等于多少？13 13 ADA D(2)若 BE BC， B E
6、B C，则 等于多少？13 13 AEA E(3)你能得到哪些结论？生 1：(1)解： ABC A B C， BAC B A C， B B， k.ABA B BAD BAC， B A D B A C，13 13 BAD B A D. BAD B A D(两个角分别相等的两个三角形相似) k.ABA B BDB D ADA D生 2：(2)解： ABC A B C. B B， k.ABA B BCB C BE BC， B E B C， .13 13 BEB E BCB C k， k，ABA B BCB C ABA B BEB E B B， BAE B A E(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
7、) k.ABA B BEB E AEA E生 3：(3)相似三角形对应角的 n 等分线的比和对应边的 n 等分线的比等于相似比【教学说明】有了前面探索的基础，学生完全有能力独立完成“变式问题”的探索，在探索过程中，发展学生类比探究的能力与独立解决 问题的能力，培养学生全面思考的思维品质三、运用新知，深化理解1如图，正方形 ABCD 中， E 为 AB 的中点， AF DE 于点 O，则 等于 DAODOA. B.2 53 13C. D.23 12分析：由题意可知 DAO DEA， .所以选 D.AODO AEAD 122已知 ABC A B C， BD 和 B D是它们的对应中线，且 ， B
8、D4，则 BD 的长为_6_ACA C 323已知 ABC A B C， AD 和 A D是它们的对应角平分线，且 AD8 cm, A D3 cm.则 ABC 与 A B C对应高的比为_ _834如图， AD 是 ABC 的高，点 P、 Q 在 BC 边上，点 R 在 AC 边上，点 S 在 AB 边上，BC60 cm， AD40 cm，四边形 PQRS 是正方形(1) ASR 与 ABC 相似吗？为什么？(2)求正方形 PQRS 的边长解：(1) ASR ABC.理由是：四边形 PQRS 是正方形， SR BC. ASR B， ARS C. ASR ABC(两角分别相等的两个三角形相似)(
9、2)由(1)可知 ASR ABC. (相似三角形对应高的比等于相似比)AEAD SRBC设正方形 PQRS 的边长为 x cm，则 AE(40 x) cm. ，解得 x24.40 x40 x60正方形 PQRS 的边长为 24 cm.四、课堂练习，巩固提高请同学们完成探究在线高效课堂 “互动课堂”部分五、反思小结，梳理新知本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比六、布置作业1教材习题 4.11 第 1、2 题2请同学们完成探究在线高效课堂 “课时作业”部分第 2 课时 相似三角形的性质及应用【知识与技能】1
10、相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系2相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用3利用相似多边形的性质解决 实际问题， 训练学生的运用能力【过程与方法】对性质定理的探究：学生经历观察猜想论证归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨的学 习态度【情感态度】在学习和探讨的过程中，体验 从特殊到一般的认知规律【教学重点】理解并初步掌握相识三角形的周长比、面积比与相似比的关系【教学难点】会运用相似三角形的性质解决简单实际问题一、创设情境，导入新课内容：让学生们拿出事先准备好的青岛市地图，根据老师给出的问题进行分组讨论：1地图的比例尺是多少？2根据地图所给的数据，你能否计算出火车站离你家大致
11、有多远？3你能否估算出青岛市儿童公园的面积？【教学说明】在前面我们学习了相似多边形的性质，知道了相似多边形的对应角相等，对应边成比例，对应中线、对应角平分线、对于高的比等于相似比显然要解决上面的几个问题，我们将继续研究相似多 边形的其他性质二、合作交流，探究新知问题 1：如果 ABC A B C，相似比为 2，那么 ABC 与 A B C的周长比是多少？面积比呢？解： ABC A B C， 2.ABA B BCB C ACA C ABC的 周 长 A B C 的 周 长 AB BC ACA B B C A C2A B 2B C 2A CA B B C A C 2.2（ A B B C A C
12、）A B B C A C S ABC ABCD， S ABC AB C D.12 12 2 24.S ABCS A B C12ABCD12A B C D ABA B CDC D【教学说明】使学生建立从特殊到一般的思想问题 2：如果 ABC A B C，相似比为 k，那么 ABC 与 A B C的周长比和面积比分别是多少？教师引导小结：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方进一步提出问题：相似多边形是否也具有类似的性质呢？议一议：两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比与面积比怎样呢？两个相似的 n 边形呢？无论是三角形、四边形，还是多边
13、形，都有相同的结论，所以可以推导出：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方三、运用新知，深化理解出示课本 P110 例题 2，讲解分析【教学说明】本环节是在掌握相似多边形性质之后的提高，运用平移的知识得到图中相似的三角形，并运用本节学 习的相似三角形的面积比等于相似比的平方的新知，再把面积比转化为对应边比的平方，考察了学生 综合运用知识的能力练习：判断正误：1(1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的 10 倍，那么它的周长也扩大为原来的 10 倍； (2)如果把一个三角形的面积扩大为原来的 9 倍，那么它的三边的长都扩大为原来的 9倍 2把一个三角形改做成和它相似的三角形，
14、如果面积缩小到原来的 倍，那么边长应12缩小到原来的 倍22分析：根据面积比等于相似比的平方可得相似比为 ，所以边长应缩小到原来的22倍223. 已知 ABC 的三边长分别为 5、12、13，与其相似的 A B C的最大边长为26，求 A B C的面积 S.解：设 ABC 的三边依次为： BC5， AC12， AB13，则 AB2 BC2 AC2， C90.又 ABC A B C， C C90. BCB C ， B C10， A C24. S A C B C 2410ACA C ABA B 1326 12 12 12120.【教学说明】要求学生能用相似多边形的对应周长和对应面积比的性质来解决生活中的实际问题四、课堂练习，巩固提高请同学们完成探究在线高效课堂 “互动课堂”部分五、反思小结，梳理新知师生共同回忆、交流相似多边形的性质：对应线段(高、中线、角平分线)的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方六、布置作业1教材习题 4.12 第 13 题2请同学们完成探究在线高效课堂 “课时作业”部分
