2018届人教版数学九年级上册学案：21.3实际问题与一元二次方程第1课时.doc

1、21.3 实际问题与一元二次方程（第 1 课时）学案【学习目标】1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.2.通过解决传播、平均增长（降低）率问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识3.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用【重点难点】重点：列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题难点：发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系【新知准备】1.解一元二次方程都是有哪些方法？2.列一元

2、一次方程解应用题都是有哪些步骤？【课堂探究】一、自主探究探究 1有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人.开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了 x 个人，用代数式表示，第一轮后共有_人患了流感.第二轮传染中这些人中的每个人又传染了 x 个人，用代数式表示，第二轮后共有_个人患了流感.探究 2 两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是 6000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨甲种药品的成本是 3000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是

3、3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？二、尝试应用1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，求每个支干长出多少小分支？2.某电脑公司 2016 年的各项经营中，1 月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元.若平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率.三、补偿提高1.（威海中考）小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的 3125kg 降至 2000全球人均目标碳排放量，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 多少？ 2.某药品两次升价，零售价升为原来

4、的 1.2 倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到 0.1%）来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com【学后反思】1.通过本节课的学习你有那些收获?2. 你还有哪些疑惑？21.3 实际问题与一元二次方程（第 1 课时）学案答案【新知准备】1.配方法 公式法 因式分解法 2.审题，明确已知和未知；找相等关系；设元，列方程，并解方程；检验根的合理性；作答一、自主探究探究 1分析：1+x 1+x+x(x+1) 解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人.1x +x(1+x)=121 解方程，得 , （舍去） 答：平均一个人传染了 10 个人0x12x探究 2设甲种药品成本的

5、年平均下降率为 x . 列方程 5000 =3000 2)-(x解方程，得: ， （舍去）25.01x751-2根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5设乙种药品的下降率为 y. 列方程 6000 = 3600 2)-y（解方程，得 ，25.01y75.12y根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为 22.5.二、尝试应用1.解：设每个支干长出 x 个小分支， 据题意有， 1+x+ =912x解得 （舍去，不合题意 ） 答：每个枝干长出 9 个小分支。10x922.解：设增长率为 x 万元；则二月营业额是 200(1+x)；则三月营业额是 200 2)1(x200+200(1+x)+200 =950 解这个方程得 （不合题意） 2)(5.315.02答：增长率是 0.5，即 503、补偿提高1.解：设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率为 x，根据题意可列出方程 ，解得 x=1.8（不合题意舍去） ，x =0.2=20% .所以降低的百分率20)-15x（是 20% 2.解：设原价为 a（或 1）元,每次升价的百分率为 x，根据题意，得 a =1.2a 解2)1(x得 x 9.5%.所以每次升价的百分率为 9.5%