1、211 二次根式第 1 课时 二次根式的概念及化简【知识与技能】1了解二次根式的定义2会求二次根式被开方数中字母的取值范围3会利用二次根式的非负性解 题【过程与方法】经历观察、比较、总结二次根式的定义，培养学生的归纳能力【情感态度】经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识 【教学重点】二次根式的概念【教学难点】利用二次根式的非负性解决具体问题一、创设情境，导入新知1什么是平方根、算术平方根？2试一试，说出下列代数式的意义， ， ， ， .16 81 015 0.23根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：(
2、1)直角三角形的斜边长是_；(2)正方形的边长是_；(3)等边三角形的边长是_(让学生在实际情境中写出表示算术平方根的式子)4第 2 题及第 3 题中所得的各代数式的共同特点是什么？(学生通过观察，从中感知二次根式的特征鼓励学生用自己的语言总结出共同特征，从而引出课题教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题)二、合作探究，理解新知1二次根式的概念(1)引导学生概括二次根式的定义：像 ， ， 这样表示的算术平方根，且a2 4 b 3 2s根号内含字母的代数式大于或等于 0，这样的式子叫做二次根式为了方便，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式因此我们把形如 (a0)的式子叫做二次根
3、式a(2)概念深化：提问： 1 是不是二次根式？ 呢？a a 1议一议：二次根式 表示什么意义？此算术平方根的被开方数是什么？被开方数必a 1须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母 a 需满足什么条件？为什么？经学生讨论后，让学生回答，并让其他学生点评教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零(3)思考：根据你已有知识，说说你对二次根式 的认识a学生分组讨论，回答，最后教师总结：表示 a 的算术平方根； a 可以是数，也可以是代数式；从形式上含有二次根号“ ”； a0， 0； 表示开平方运算，也可表示运算结果a2例题讲解例 1：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是
4、二次根式？， ， ， (x0)， ， ， ， ， (x0， y0) 2331x x 042 2 1x y x y分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或 0.解：二次根式有： ， (x0)， ， ， (x0， y0)；不是二次根式的有：2 x 0 2 x y， ， ， .331x42 1x y交流归纳：从形式上看，一个代数式是二次根式必须具备以下两个条件：(1)必须有二次根号；(2)被开方数不能小于 0.例 2： x 取何值时，下列二次根式有意义？(1) ；(2) ；(3) .x 111 2x （ 1 x） 2教师提问，学生回答，教师板书解题过程问题是：被开
5、方数需满足什么？由此可得怎样的不等式？第(1)、(2)题可以转化为解怎样的不等式？第(3)题不解不等式就能确定 x 的取值范围吗？解：(1)由 x10，得 x1.所以当 x1 时二次根式 有意义x 1(2)由 0，得 12 x0， x0；(2)a22 a1( a1) 20；(3)4x212 x9(2 x)222 x33 2(2 x3) 20.2当 x2 时，化简 .（ x 2） 2 （ 1 2x） 2(四)巩固练习1( )2_； _3 （ 1.5） 22. a 成立的条件是_a23. 的值是( )（ 213） 2 （ 213） 2A0 B.23C4 D以上都不对234教材练习第 1、3 题三、
6、尝试练习，掌握新知请同学们完成探究在线高效课堂 “随堂练习”部分四、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？五、深入练习，巩固新知请同学们完成探究在线高效课堂 “课时作业”部分1教材习题 21.1 第 2、3 题2(选做题)(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：5；3.4； ； x(x0)16(2)先化简再求值：当 a9 时，求 a 的值，甲、乙两人的解答如下：1 2a a2甲的解答为：原式 a a(1 a)1.（ 1 a） 2乙的解答为：原式 a a a12 a117.（ 1 a） 2两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_(3)在实数范围内分解下列因式： x22； x49；3 x25.
