1、第 8 课时 1.4 二次函数与一元二次方程的联系教学目标1、掌握二次函数图象与 x 轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系.2、理解二次函数图象与 x 轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系.3、会用二次函数图象求一元二次方程的近似根.4、能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题.教学重点：理解二次函数与一元二次方程的联系.求一元二次方程的近似根.教学难点：一元二次方程与二次函数的综合应用.教学过程一、复习导入1、一元二次方程 ax2+bx+c=0 的实数根，就是二次函数y=ax2+bx+c,当 y=0 时，自变量 x 的值，它是二次函数的图象与 x轴交点的 横坐标 .2、抛物线 y
2、=ax2+bx+c 与 x 轴交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0 根的判别式的关系：当 b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴 无 交点；当 b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 一 个交点；当 b2-4ac0时，抛物线与 x 轴有 两 个交点.二、新课学习来源:学优高考网探究 1 如何求抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点来源:gkstk.Com例 1 求抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴交点的横坐标.【分析】抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴相交时，交点的纵坐标 y=0，转化为求方程 x2-2x-3=0 的根.探究 2 抛物线与 x 轴交点的个数与一元二次方程的
3、根的个数之间的关系思考：（1）你能说出函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交点个数的情况吗？猜想交点个数和方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的个数有何关系？(2)一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的个数由什么来判断？抛物线y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴的位置关系一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情况b2-4ac 的值有两个公共点 有两个不相等的实数根b2-4ac0只有一个公共点 有两个相等的实数根b2-4ac=0无公共点 无实数根 b2-4ac0探究 3 利用函数图象求一元二次方程的近似根提出问题：同学们可以估算下一元二次方程 x2-2x-2=0
4、 的两根是什么？探究 4 一元二次方程与相应二次函数的综合应用学生尝试讲解教材 P26例 2活动 5 学习成果展示1、已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则关于 x 的方程ax2+bx+c=0 的根的情况是（ ）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根来源:学优高考网C、有两个同号的实数根 D、没有实数根2、若一元二次方程 x2-mx+n=0 无实根，则抛物线 y=-x2+mx-n 图象位于（ ）A、x 轴上方 B、第一、二、三象限 C、x 轴下方 D、第二、三、四象限3、 （x-1)(x-2)=m(m0)的两根为 ,，则 , 的范围为（ ）来源:学优高考网A、1，2 B、
5、12 C、12 D、1,24、二次函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点坐标为(1,0),(3,0)，则方程ax2+bx+c=0 的解为 .三、课堂小结这节课你学到求二次函数自变量的值与一元二次方程根的关系；抛物线与 x 轴交点个数与一元二次方程根的个数的关系.用函数图象求“一元二次方程的近似根” ；二次函数问题可转化为对应一元二次方程根与系数关系问题.四、当堂训练：1、做教材 P28第 1 至 3 题.2（拓展提高） 、已知二次函数 y=x2-(m+1)x+m 的图象交 x 轴于A(x1,0),B(x2,0)两点，交 y 轴的正半轴于点 C，且 x21+x22=10.(1)求此二次函数的解析式；（2）是否存在过点 D（0，- ）的直线与抛物线交于点 M、N，与52x 轴交于点 E，使得点 M、N 关于点 E 对称？若存在，求出直线 MN 的解析式；若不存在，请说明理由.五、教学反思
