1、课题： 6.2 反比例函数图像和性质（1） 教学目标：1、知识与技能目标：1.通过列表、描点、连线等步骤，作出反比例函数的图象； 2.掌握反比例函数图象形的特点，掌握反比例函数图像与比例系数的关系；3.了解反比例函数的对称性.二、过程与方法目标：通过探索反比例函数的作图过程，了解反比例函数的作图特点；通过观察反比例函数的图象，总结反比例函数的性质. 3、情感态度与价值观目标：在探索过程中培养学生的动手能力，在观察图象特点和总结性质的过程中，培养学生的审美感和总结归纳能力. 重点：作反比例函数的图象；探索反比例函数图象的特点及性质. 难点：探索反比例函数图象的特点及性质. 教学流程：一、情景创设
2、：复习情境 1：正比例函数的图象是什么图形？正比例函数图象经过的象限与什么有关，图象都经过哪些象限？课堂展示：一次函数的图象是一条经过原点的直线;经过的象限与 k 有关：当 k0 时，经过一、三象限；当 k0 时，经过二、四象限.问题情境 2:1.回顾反比例函数的定义?探究展示：一般的，把形如 的函数叫做反比例函数.(0)kyx2 画函数图象的步骤有哪些？在画反比例函数图象时应该注意哪些事项？画函数图象的步骤是：列表、描点、连线；在列表时要注意：反比例函数的定义中 x的取值不能为 0，列表时要避开 0 这个值;取值要取易于计算，易于描点的值.新课导入：猜想一下，反比例函数的图象是什么样子的？我
3、们画一画看看.二、新知探究问题情境 3:尝试画出反比例函数 y 的图象4x自主探究:(1)列表x 8 4 3 2 1 211 2 3 4 8y 4 211 2 4 8 8 4 2 1 2（2）描点（3）连线合作交流,展示完善：在组内交流在画图过程中出现的问题和不足，归纳总结：x0；用光滑的曲线连接各点；图象是延伸的，不要画成有明确端点；曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴，但不和坐标轴相交 问题情境 4：结合归纳总结的问题和不足，画出反比例函数 的图象.xy4学生动手画图，相互观摩，并进行修改.观察答疑：(1)图象与 x 轴相交吗？图象与 y 轴相交吗？为什么？；不能与 x 轴，y 轴相交,因为 所
4、以不与 y 轴相交；因为 所以不与 x 轴相交；0x0y结论：反比例函数图象两个分支无线接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交结论：反比例函数图象两个分支无线接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交(2)将反比例函数的图象绕原点旋转 1800 能与原来的图象重合吗？为什么？能重合，因为反比例函数是中心对称图形，对称中心是原点.（3）将反比例函数的图象沿着直线 y=x 或者 y=-x 折叠，两部分图象能够重合吗？为什么？能重合，因为反比例函数是轴对称图形，对称轴是 y=x 或 y=-x.（4）函数 与函数 的图象有什么相同点和不同点？总结 x4-yx4y kyx的图象在那两个象限，是由什么决定的？从形象和经过
5、的 经过一三， 经过二四.yx4yx由此我们得到：反比例函数的图象由 k 决定 当 k0 时，两支双曲线分别位于一、三象限内； 当 k0 时，两支双曲线分别位于二、四象限内象限三、典例探究：例题：做出反比例函数 的图象，根据图象回答下列问题：（1）当 x=2 时，y 的6yx值；（2）当 y=1 时，x 的值？（3）当 y2 时，求 x 的范围解：列表：x 3 2 1 1 2 3 y 2 3 6 6 3 2 描点，连线如图：由图可知：(1)y3；(2)x 6；(3)0 x3.4、尝试应用1. 已知反比例函数 的图象如图所示，则实数 m 的取值范围是( )7myAm7 Bm0 C m7 D m0
6、2. 下图给出了反比例函数 和 的图象，哪一个是 的图象（ ）2yx2yx.3.已知反比例函数 的图象经过点（1，-2） ，则这个函数的图象一定经过（ 0kyx）A （2，1） B.（2，-1） C.（2，4） D.（-1，-2）4.若 ，点 A（b,a）在反比例函数 的图象上，下列结论正30ab0kyx确的是（ ）A. B. C. D.12yx12yx11yx5.已知反比例函数 的图象在一三象限，那么一次函数 的图象经过0kk（ ）A. 一二三象限 B.一二四象限 C.一三四象限 D.二三四象限达标测评1.反比例函数 经过的象限（ ）4yxA. 一 三象限 B. 二 四象限 C.一 二 象限
7、 D.三 四象限2.一个反比例函数经过二 四象限，可能是下列那个函数（ ）A. B. C. D.3yx7yx23yx61yx3.若函数 与 的图象交于第二、四象限，则 m 的取值范围是 .(4)m24.反比例函数 ，当 x2 时，y ；当 x2 时；y 的取值范围是 y；当 x2 时；y 的取值范围是 .5.已知反比例函数 的图象在第二、四象限，求 m 值.25()m6、拓展提升已知反比例函数 y= kx（k0）和一次函数 y=-x-4若图象交于点（-3，m） ，求 m 和 k 的值；解：把（-3，m）代入 y=-x-4 得：m=-(-3）-4=3-4=-1，把（-3，-1）代入 y= kx得：k=3.七、体验收获（1）图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线；（2）图像不经过原点，他无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交；（3）反比例函数的图象由 k 决定；当 k0 时，两支双曲线分别位于一、三象限内；当 k0 时，两支双曲线分别位于二、四象限内；（4）反比例函数是轴对称图形，对称轴是 y 轴；也是中心对称图形，对称中心是原点.八、布置作业课本 154 页，习题 6.2 第 1 题
