1、2018 届甘肃省武威市第六中学高三第一次阶段性过关考试数学（文）试题一、单选题1设集合 ,则 等于（ ）2|4,|4MxNx ZMNA. B. C. D. ,1,2110【答案】D【解析】. 2|43,|4|21,0x Nxx Z故选 D.2已知向量 ， ，则 是 的（ ）1,2ax4,bxabA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 ，20402abx故 是 的充分不必要条件，2x故选：A.3函数 ,则 其中 为自然对数的底数 )（ ）21, lnxfe(fA. 0 B. 1 C. 2 D. lx【答案】C【解析】函数 ，21,
2、 lnfx ，1feln则 ，2f故选：C.4如图, ABC 中, 如果 O 为 BC 边上中线 AD 上的点,且 ,那么（ 0OABC）A. B. C. D. AOD2AO3AD2OA【答案】B【解析】由 O 为 BC 边上中线 AD 上的点,可知 ，2BC故选：B.5已知命题 ,使得 ;命题 ,则下列:pRsincos3:0,2qxsinx判断正确的是（ ）A. 为真 B. 为假 C. 为真 D. 为假qpqp【答案】B【解析】 ， 是参数，sin2cos55,in3 ，5R ， ；3sis故命题 p 为假命题，设 ,则 ，fxin10fxcos则函数 f(x)为增函数，则当 x0 时,f
3、(x )f(0)，即 xsinx0，则 xsinx，故命题 q 是真命题，则 为假，其余为假命题，q故选：B.6设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为2fgygx1,，则曲线 在点 处切线的斜率为（ ）21yxyfx1,fA. 4 B. C. 2 D. 【答案】A【解析】 fxgx因为 在点 处的切线方程为 ，y1, 21yx，12,24gf所以 在点 处切线斜率为 4)yx（ ,f本题选择 A 选项.点睛：导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线
4、，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.视频7函数 在区间 上的图象是（ ）sinyx,A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，所以函数为偶函数，排除 D；sin sifxxfx时， ，排除 B;0x0,排除 C.f故选 A.8函数 (其中 A0， )的图象如图所示，为了得到sinfxAx2的图象，则只需将 g(x)=sin2x 的图象（ ）fA. 向右平移 个长度单位 B. 向左平移 个长度单位66C. 向右平移 个长度单位 D. 向左平移 个长度单位33【答案】B【解析】由函数
5、 的图象可得 ，解得sinfxAx12743A，=2.再由五点法作图可得 2 +=，解得 = ，33故函数 226fxsinxsinx故把 的图象向左平移 个长度单位可得 f(x)的图象，gi故选 B.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 x 而言，研究函数的解析式时需要将 x 的系数提出来.9已知 是定义在 上的偶函数，则下列不等关系正确的是（ ）2xafRA. B. 0.5log3lf0.52logl3fffaC. D. 2.logfaf 0.52loga【答案】C【解析】根据题
6、意,已知 是定义在 R 上的偶函数，2xaf则有 f(x)=f(x),即 ，解可得 a=0，2ax则 ,则函数在0,+)为增函数，,0 12xxf分析有 ，0.50log3l则有 ；2.logfaff故选：C.点睛：函数为偶函数等价于 f(x)=f(x),比较函数的大小即为研究函数的单调性，若函数具有奇偶性，则可以由函数的对称性简化过程，例如函数为偶函数，则根据，只需研究 的部分即可.fxf010设 是圆 上不同的三个点，且 ，若存在实数 ，,ABC21xy0OAB,使得 ，则实数 的关系为（ ）O,（A） （B） （C） （D）2111【答案】A【解析】试题分析： ，两边平方得：OCAB，2
7、22OC ， ,故选 A1AB21【考点】 （1）直线与圆的方程的应用；（2）向量共线定理；（3）平面向量的垂直.【思路点晴】本题主要考查圆的定义及向量的模及其数量积运算，还考查了向量与实数的转化在向量的加，减，数乘和数量积运算中，数量积的结果是实数，所以考查应用较多由 是圆 上不同的三个点，可得 ，,C21xy 1OBC又 ，所以对 两边平方即可得到结论0OABOAB11若函数 在区间 内存在单调递增区间，则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】若函数 在区间 内存在单调递增区间,则 在区间 有解，故 的最小值，又 在 上是单调递增函数，所以 ,所以实数 的取值范
8、围是 ，故选 D.12已知定义在 上的可导函数 的导函数为 , 满足 ,且 为偶函数,则不等式 的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：令 ,则 ， 在 R 上单调递减函数 是偶函数，函数 ，函数图象关于 对称， ，原不等式等价为 ， ， 在 R 上单调递减， 不等式 的解集为 .故选 B.【考点】1.导数的运算；2 函数单调性的性质【思路点晴】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性解不等式、函数的奇偶性及对称性，属于难题利用导数和已知即可得出其单调性再利用函数的奇偶性和已知可得 ，即可得出.二、填空题13函数 的定义域为_ln23yxx【答案】 ,3【
9、解析】 函数 ，解得 ， 函数20ln23, xyx3x的定义域是 ，故答案为 .ln23yx,14已知函数 yax 2b 在点(1，3)处的导数为 2，则 _.ba【答案】2【解析】函数 yax 2b 在的导数为 y=2ax，由函数在点(1,3)处的切线斜率为 2，可得 f(1)=a+b=3,f(1)=2a=2，解得 a=1，b=2.则 2.故答案为： 2.15 ABC 的内角 A,B,C 所对的边 a,b,c 满足(a+b) 2-c2=4,且 C=60,则 ab 的值为_.【答案】 43【解析】ABC 的边 a、b、c 满足 ，2()4abc 222()44ca，又 C=60，由余弦定理得
10、 ，22ccosCba ，bab= .43故答案为： .16已知函数 其中 xR,给出下列四个结论:cos2cos2,3fx函数 是最小正周期为 的奇函数;f函数 图象的一条对称轴是直线 x ;fx23函数 图象的一个对称中心为f 5,0;1函数 的单调递增区间为k ,k ,kZ.fx623其中正确的结论序号是_【答案】【解析】解答：函 13cos2cos223 6fxxcsxinsix 其中 xR:对于, ， 66fsinxsinxfx函数 f(x)不是奇函数，错误；对于,当 时, 为最大值，23213fsi函数 f(x)图象的一条对称轴是直线 x= ，正确；对于,当 x= 时 ，5125,
11、2016fsin函数 f(x)图象的一个对称中心为 ，正确；,对于,令 ，3226kxkZ，解得 ；6，函数 f(x)的单调递增区间为 正确。,63kk， ，综上，正确的结论序号是。故答案为：。点睛：形如 的性质可以利用 的性质，将 看作一个整sinyxsinyxx体，通过换元，令 ，得到 ，只需研究关于 t 的函数的取值即可.tit三、解答题17平面向量 a=(3,4),b =(2,x),c=(2,y),已知 a/b,ac,求:(1)b、c;(2)a2c 与3b 的夹角.【答案】 （1） ；（2） .832,bc34【解析】试题分析：试题解析：（1） a/b ,3,42,xa3x .8xyy
12、cc .2,32b(2) ,4,1,736,8acb.652os230b.0,418已知 实数 满足 ，其中 实数 满足 （1 ）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；（2 ）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：（1）先将 化为： 由 得 ： 又 为：又 为真，从而实数 的取值范围是 ；（2 ） 是 的必要不充分条件 ，且 试题解析：（1）对 由 得 ，因为 ，所以当 时，解得 ，即 为真时，实数 的取值范围是 又 为真时实数 的取值范围是若 为真，则 真且 零点，所以实数 的取值范围是（2 ） 是 的必要不充分条件 ，即 ，且 ，设 ，则又
13、；所以有 解得 ，所以实数 的取值范围是【考点】简易逻辑19已知函数 的图象过点 ，且在点 处的切线斜率为-12.（1）求 的值；（2）求函数 的单调区间；【答案】 （1） ；（2）函数 的单调增区间为 ，3,9abfx,13,减区间为 .【解析】试题分析：试题解析：（1）函数 的图象过点 ， . . 又函数图象在点 处的切线斜率为-12， ，又 ， . 解由组成的方程组，可得 （2）由（）得 ，令 ，可得 ；令 ，可得 .函数 的单调增区间为 ，减区间为 .20已知向量 ,f(x)= .sin,3cos,in,cos2xmmn(1)求 f(x)的最大值和对称轴方程 ;(2)讨论 f(x)在
14、上的单调性 .,63【答案】 （1）最大值为 ，对称轴 x= , kZ；（2） f(x)在2521k上单调递增,在 上单调减.5625,13【解析】试题分析：（1）化简函数得解析式 ，即得最值，3sin2fx再令 2x- =k + ,kZ 即可求对称轴；3（2） x 时, ，令 的增区间；令6023x023x得减区间.3试题解析：(1)f(x)=sinxcosx- cos2x=cosxsinx- (1+cos2x)= 32,133sin2cosin2xx所以最大值为 , 由 2x- =k + ,kZ, 所以对称轴 x= , kZ 3521(2)当 x 时, 从而当 , 时,602,3032x5
15、612x即f(x)单调递增当 ,f(x)单调递减52,3123x即 时综上可知 f(x)在 上单调递增,在 上单调减652,13点睛：形如 的性质可以利用 的性质，将 看作一个整sinysinyxx体，通过换元，令 ，得到 ，只需研究关于 t 的函数的取值即可.txit21已知向量 , ,实数 为大于零的常数，函数2sin,co3akcos3xbk, ，且函数 的最大值为 .fxbRf21(1)求 的值；k(2)在 中， 分别为内角 所对的边，若 ， ABC,abcABC、 、 2A,且 ,求 的最小值.0f21aABC【答案】 （1） ；（2） .k02【解析】试题分析：（1） ，得最大值为
16、 ，sin342kxkfx21k令 即可；21k（2）由 得 ，由 得 ，0fA3422cosbcaA240bc再根据均值不等式得 ，由 即2b3os4BCAb 可得最值.试题解析：()由已知 2sin,cos,33xxfxabkk 212sincosi sincos3232xxkkkk2icosi3342xkk因为 ，所以 的最大值为 ，则 . xRfx211k()由()知， ，所以2sin342xfx21sin0342Af化简得 ，因为 ，所以 ；i A251341A则 ，解得 ；234A34因为 ，所以 ；22240cosbcabc240bc则 ，所以 ；240b则 ；32cos012A
17、BCbc 所以 的最小值为 .0122已知函数 f(x)=aln x+ (a0).x(1)求函数 f(x)的极值;(2)若对任意的 x0,恒有 ax(2-ln x)1,求实数 a 的取值范围;(3)是否存在实数 a,使得函数 f(x)在1,e 上的最小值为 0?若存在,试求出 a 的值;若不存在,请说明理由.【答案】 （1）当 x= 时,函数 f(x)取得极小值,其极小值为 f( )=aln +a=a-a 1alna；（2）00, ,21fx(1)由 得 - 0,解得 x ,所以函数 f(x)的单调增区间是( ,+);0faa1a由 得 - 0 可知,当 x(0,e)时,g(x)0,函数 g(x)单调递增;当 x(e,+)时,g(x)0)恒成立,只需 g(x)的最大值不大于 1 即可,即 g(e)1,也就是 ae1,解得 a .1e又a0,01 时,函数 f(x)在1,e上为增函数,故函数 f(x)的最小值为 f(1)1a=aln1+1=1,显然 10,故不满足条件.若 1 1,故不满足条件.若 e,即 0a 时,函数 f(x)在1,e上的最小值为 f(e)=a+ =0,解得 a=- 0,不1a1e 1e1e满足条件.综上所述,不存在满足条件的实数 a.
