1、郴州市 2018 届高三第二次教学质量监测试卷文科数学(命题人：2018 届高三数学文科研究专家组审题人:郴州市教科院 一、选择题：本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 20AxR， 1,B，则 AB（ ）A 1,0 B 1, C D 02. 已知复数 z满足 (+2)43izi，则 z的虚部是（ ）A-1 B 1 C D i3. 如图是一边长为 8 的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的 2 倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区
2、域的概率为（ ）A 8 B 16 C 8 D 164.已知等差数列的前 15 项和 1530S，则 2139a（ ）A7 B 15 C. 6 D85. 已知双曲线29yxm的一个焦点在直线 5xy上，则双曲线的渐近线方程为（ ）A 34 B 43y C. 23x D 324yx6. 函数 ()sin()fxx (其中 0A， )的部分图象如图所示,将函数 ()f的图象（ ）可得 i24g的图象A向右平移 12个长度单位 B向左平移 24个长度单位 C. 向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A 3+1 B 13+2 C. 91+42
3、 D 948. 若实数 x， y满足约束条件2103xy，则 342xy的最小值为（ ）A 5 B 4 C. 45 D 759.函数 21()ln8fxx的大致图像是（ ）A B C. D10.秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州(现四川省安岳县)人,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 x的值为 3，每次输入 a的值均为 4,输出 s的值为 484，则输入 n的值为（ ）A 6 B 5 C. 4 D311. 已知函数 1()xfe，其中 e是自然对数的底数.则关于 x的不等式 (21)
4、()0fxf的解集为（ ）A 4,(2,)3 B (2,) C. 4,(,)3 D (,2)12. 设椭圆 2:1xyEab ( 0a)的一个焦点 (2,0)F点 (,1)A为椭圆 E内一点,若椭圆 E上存在一点 P，使得 8AF，则椭圆 E的离心率的取值范围是（ ）A 4,97 B 4()97， C. ,)97 D ,97第卷（共 90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上.13.在等腰直角三角形 ABC中， E为斜边 B的中点，且 2AC， F为 B的中点，则 AECF14.在锐角 中，角 、 、 的对边分别为 a、 b、 c，若 22()ta
5、nbcb，则角 的值 15.如图，在四面体 ABCD中， 平面 BCD， 是边长为 3的等边三角形.若 8AB，则四面体 外接球的表面积为 16.已知函数 21()2ln()fxxe， (1gxm，若 ()fx与 g的图像上存在关于直线 1y对称的点，则实数 m的取值范围是 三、解答题：共 70 分.解答应写出文说明、证明过程或演算步骤，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.17.已知在等比数列 na中， 1，且 1a， 2， 3成等差数列.（）求数列 的通项公式；（）若数列 nb满足 *2()nnN，数列 nb的前 项和为 nS，试比较 n与 2n的大小.18.寒冷的冬天,某高中一组
6、学生来到一大棚蔬菜基地，研究种子发芽与温度控制技术的关系，他们分别记录五组平均温度及种子的发芽数，得到如下数据：平均温度x（ C）11 10 13 9 12发芽数 y（颗） 25 23 30 16 26（）若从五组数据中选取两组数据，求这两组数据平均温度相差不超过 2C概率；（）求 关于 x的线性回归方程 ybxa；（）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问()屮所得的线性回归方程是否可靠?（注： 1122()nni iiii iixyxyb ， aybx）19.如图，在长方形 ABCD中， 4， BC，现将 AD沿 C折起，使 折
7、到 P的位置且 在面 AB的射影 E恰好在线段 上.（）证明： P；（）求三棱锥 的表面积.20.动点 P到定点 (0,1)F的距离比它到直线 2y的距离小 1，设动点 P的轨迹为曲线 C，过点 F的直线交曲线 C于 A、 B两个不同的点，过点 A、 B分别作曲线 C的切线，且二者相交于点 M.（）求曲线 的方程；（）求证： 0MF；21.已知函数 2()2)()xfxaeb，（）若函数 在 ,f处的切线方程为 520xy，求 a， b的值；（）若 1， bR求函数 ()x的零点的个数.选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修
8、4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线 1C的普通方程为2168xy，以原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程为 2cos10.（）求曲线 1、 2的参数方程；（）若点 M、 N分别在曲线 1C、 2上，求 MN的最小值.23.选修 4-5：不等式选讲已知 ,abc为正数，函数 ()5fxx（）求不等式 10f的解集；（）若 ()x的最小值为 m，且 abc，求证： 221abc郴州市 2018 届高三第二次教学质量监测试卷数学（文科）参考答案及评分细则一、选择题1-5: CACCB 6-10: DCDAC 11
9、、12：BA二、填空题13. -2 14. 6 15. 10 16.32,e三、解答题17.解：（）设等比数列 na的公比为 q， 1a， 2， 3成等差数列， 2133()a， 32， 1*1nqN.（） 2nnba 21()3(5)(2)nS 151 2+(2)nnn.因为 2()10nnS，所以 2nnS18. 解：（）设 , 2A C从 五 组 数 据 中 选 取 两 组 数 据 平 均 温 度 相 差 不 超 过 ，则基本事件为(10)， (,3)， (9， ， 2)， ， (103)， ， (9， ， 102)， ， (39， ， 1)， ， (9， ，所以7P（） 135x， 5
10、264y512091613iy522219135ix40y21605x512135 3.6iixyb243.10.aybx关于 的线性回归方程 1yx（）利用回归方程 得到五组估计数据如图平均温度 ()xC11 10 13 9 12发芽数 y（颗） 25 23 30 16 26估计发芽数 24 21 30 18 27所以线性回归方程 3.10.x是可靠的.（注只要验证一两个数据且结论正确可给两分）19.（）由题知 PE平面 ABC，又 平面 ABC， PE；又 ABC且 ， 平面 ；又 平面 ， ；又 P且 P， A平面 PB；又 B平面 ，所以 .（） 在 A中，由（）得 ， 4， 2A 3
11、PB, 234E 3BE 1322PEBS在 C中， ， C， 132EBCS，在 中， 2 3912P， 132PBC，所以三棱锥 E的表面积为 397396222PBCPBCSS 20.解：（）由已知，动点 在直线 y上方，条件可转化为动点 P到定点 (0,1)F的距离等于它到直线 1y距离动点 P的轨迹是以 (0,1)F为焦点，直线 1y为准线的抛物线故其方程为 24xy.（）证：设直线 AB的方程为： kx由241xyk得： 240xk设 (,)A， (,)B，则 ABxk， 4ABx由 24xy得： 2x， 1y直线 M的方程为： 2()4AAx 直线 B的方程为： BBy -得：
12、2211()()4BAAxx，即 2ABxk将 A代入得： 2144BAy 1Byx故 (2,)Mk (2,)Fk， ()BABAxx 0BAAk21.解析:（） ()fx的导数为 ()1)2()xfxaeb， (045fab，(0)24fab，解得 b（） ()(2)xxe，易得 ()fx有一个零点为 2x令 ()ge，（）若 0b，则 ()0xge，无零点，所以函数 ()fx只有一个零点；（）若 ，则 b若 0b，则 ()0gx所以 ()gx单调递增，而1()20bge， 2()0ge，所以 ()有一个零点，所以 f有两个零点；若 0b，由 ()0xgeb，知 xeb， ln()，所以 (
13、)gx在 ,ln()b单调递减，在 (ln),单调递增；所以函数 ()g的最小值为 mil3xb（）当 ln()30b即 30eb时， min()(l)ln()30gxb，所以 ()gx无零点，所以 fx函数只有一个零点（）当 l()时，即 3，所以 ()x有一个零点，所以函数 ()fx有两个零点（）当 n30b时，即 b时， min0g，所以 ()g有两个零点，所以函数 ()fx有三个零点综上，当 或 3e时，函数 ()fx只有一个零点；当 b或 3e时，函数 ()f有两个零点；当 3b时，函数 ()fx有三个零点（利用函数图像的交点个数讨论酌情给分）22.解：（）依题意，曲线 1C的参数方
14、程为4cos2inxy（ 是参数） ，因为曲线 2C的极坐标方程为 2+cos0，化简可得直角坐标方程： 210xy，即(1)xy，所以曲线 2的参数方程为 1cos2inxy（ 是参数）（）设点 (4cos,in)M，易知 2(,0)C， 2 22)(s16cos81(cos)C28cos98co)7 12时， 2minM mini7NCr23.解析:（） ()150fxx等价于 ()或 ()1x或 5()10x，解得 31x或 5x或 7所以不等式 ()0f的解集为 3x.（）因为 (1)56xx，所以 m，即 6abc.法 1： 2ab， 2ac， 2bc 22()()abcacb 2 232()acbac， 221c.当且仅当 时等号成立法 2：由柯西不等式得： 2222(+1)()()cc， 23()36abc 21，当且仅当 2abc时等号成立
