1、- 1 -大庆铁人中学高三年级上学期期末考试数 学 试 题试卷说明：1、本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟2、请将答案填写在答题卡上，考试结束只上交答题卡。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 0,2xyA， 21xyB，则 BA( )A ), B ),1( C ),0( D ),02、若复数 z满足 izi2)1(，则复数 z的虚部为（ ）A 5 B i5 C 52 D i523、正项等差数列 na的前 项和为 nS，已知 0127104a，则 13S ( )A 9B C 39 D 6
2、4、下列说法正确的是（ ）A若 053,:2xRxp，则 053,:200xRxp B “若 ，则 1cos”的否命题是“若 ，则 1cos”C已知 ,是 BC的两个内角，则 “ BA”是“ Bini”的充要条件D命题“ qp为真”是命题“ qp为真”的充分不必要条件 5、已知直线 ml,，平面 ,且 ml,，给出下列四个命题中，正确命题的个数为( )(1) 若 /，则 l (2) 若 ml，则 /(3) 若 ，则 (4) 若 /，则A1 B2 C3 D46、为了得到函数 sin()6yx的图像,可以将函数 cos2yx的图像( )A向右平移 个单位 B向左平移 3个单位- 2 -C向左平移
3、6个单位 D向右平移 3个单位7、若正数 yx,满足 xy53，则 y43的最小值是（ ）A 524B28C5 D68、如图，在 C中， BCBAAA 于的 角 分 线 交是 ,60,3, ,则 AD的值等于（ ）A 517 B 5 C 6 D 279、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A. 83 B. 4 C. 2 D. 4310、在三棱锥 ABCS中， ,1260SABCSABC平 面 ， ， ,则三棱锥的外接球的表面积是（ ）A4 B6 C8 D12 11、如图， 21,F为双曲线21xyab（ 0,ab）的左右焦点，过1的直线与双曲线的左右两支分别交于 A两点，若 2AB
4、F为等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ） - 3 -A 4 B 3 C 32 D 712、已知函数 ),0(1)(xexf ，且 )(xf在 0处取得最小值，则以下各式正确的序号为（ ） )(0f 1)(0f 1)(0xf 3x 3x A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13、 dx)21(0= .14、若 nb是等比数列， ,mnp是互不相等的正整数，则有正确的结论： 1nmppnpmbb类比上述性质，相应地，若 na是等差数列， ,np是互不相等的正整数，则有正确的结论： . 15、已知抛物线 )0(2pxy，过焦点 F，且倾
5、斜角为 60的直线与抛物线交于 BA,两点，若6AF，则 B .16、关于 x的函数 )0(cos22)4in()(3 txttf 的最大值为 m，最小值为 n，且2017nm，则实数 t的值为 .三、解答题：（第 17 题 10 分，1822 题每题 12 分，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 10 分）已知 )cos,(),cos,sin( xnxm113 ， nmf(，其中 0，若 )(xf的一条对称轴离最近的对称中心的距离为 4.（1）求 的对称中心；- 4 -（2）若 mxfg)(在区间 ,20上存在两个不同的零点，求实数 m的取值范围.18
6、、 （本小题满分 12 分）已知 cba,分别为锐角 ABC的三个内角 CBA,的对边，且0sin3coCa.（1）求 A的大小；（2）若 ，求 B面积的取值范围.19、 （本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和为 nS，且满足 Nnan,2.（1）求数列 na的通项公式；（2）设 nb21log， nbc1，求数列 nc的前 项和为 nT.20、如图，棱柱 1ABCD的所有棱长都等于 2，60，平面 平面 ABCD， 160.（1）求证： 1；（2）求二面角 DCA的平面角的余弦值.- 5 -21、椭圆 E： )0(12bayx的左焦点为 1F，右焦点为 2，离心率 21e， P是椭
7、圆上的一点，已知 21FP内切圆半径为 1，内心为 I，且 21PIFIS.（1）求椭圆 E 的方程；（2）过椭圆的左焦点 1做两条互相垂直的弦 CDAB,，求 的最小值.22、 （本小题满分 12 分）已知函数 nmxexf )l(2)( 在点 )0(,f处的切线方程为03)1(eyxe.（1）求 (f的解析式；（2）若当 0x时， 32)(axf成立，求实数 a的取值范围.- 6 -大庆铁人中学高三年级上学期期末考试数 学 试 卷 答 案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7
8、8 9 10 11 12选项 B C D C B D C D B C D B二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13、 1 14、 ()()()0pnmpnmaa15、 2 或 18 16、 2017 三、解答题：（第 17 题 10 分，18-22 题每题 12 分，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） ()3sinco(1cos)(cs)2217sin() 36fxmxxxx 、 分因为 )(xf的一条对称轴离最近的对称中心的距离为 4，且 0，2=48T所 以 ， 即 1分sin()0,621kxxZ当 时 ， 解 得 :所
9、以 f的对称中心为 (,0) 6分- 7 -（2）1()sin2)6fx的单调递增区间为0,3，单调递减区间为,32，因为 mfg)(在区间 ,20上存在两个不同的零点，所以 ()fx在区间 ,上有两个不等的实数根，3(0),(),()182fff分1, . 10mm即 分18、因为 0sin3cocbCa由正弦定理得： CBAsinisin即 A)(sicsin化简得 1oi3所以 s() 362分因为 ,0A，所以 ),6(A所以 6，即 3 6 分 （2） 2sinaRA 7 分ii4sn()32i196bcBC分因为 ABC是锐角三角形,621sin()(,33si(,2424ABCb
10、cSbc11 分所以 的面积的取值范围是 (, 12 分- 8 -19、 （1）由 NnaSn,2时， 11， 1 分2时， nnaS2-得 112nnnaS所以 21na 4 分所以 n是以 2 为首相，2 为公比的等比数列，所以 na的通项公式为 Nna,2，6 分（2） nab2log， 7 分cnn1 1)1(1)( nn10 分nncT21 132 n12 分20、(1)证明 设 BD 与 AC 交于点 O，因为 ABCD 为菱形 ， 所以 BDAC，连接 A1O，平面 AA1C1C平面 ABCD, 平面 AA1C1C平面 ABCD=AC, BD平面 ABCDBD平面 AA1C1C-
11、 9 -AA1 平面 AA1C1CBDAA1 4 分(2)在AA 1O 中，AA 12，AO1， A1AO60，A 1O2AA AO 22AA 1AOcos 603，21AO2A 1O2AA ，A 1OAO.21由于平面 AA1C1C平面 ABCD，A 1O平面 ABCD. 6 分以 OB，OC，OA 1 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则),(),(),(),( 03203011 DBA设 ,zyxn为平面 CA的法向量, ),(,(30211DAC 032z,取 1x,得 ),(0n 8 分设 ),(yxn2为平面 DBC1的法向量, ),(),( 0
12、32321BDBC 03xz,取 3y,得 ),(02n 10 分 7142121|,cosnn二面角 BDCA1的平面角的余弦值为 714 12 分21、 （1）设所求椭圆方程为：21(0)xyab因为 21FP内切圆半径为 1，且 21PIFIS.- 10 -1212212,3144PIFISPFrraaecbxy分又所 求 椭 圆 方 程 为 分（2） 设直线 AB 的方程为 (0)m，直线 CD 的方程为 1xym，直线 AB 与椭圆方程联立可得： 23469y解得弦长2226()1134AB6 分同理可得弦长234mCD7 分所以 AB=21+21= 22134m设 2(0,)1tm
13、CDAB= 221(4)8331tt t 当 4,27tABCD即 时 ， 的 最 小 值 为 10 分当 0m时， =2ba11 分综上： 487的 最 小 值 为 . 12 分22、 （1）由题意知 mxexf1)(ef03)(，即 en13l，所以 1e 4 分- 11 -（2） 32)(axf对于 0恒成立即 2ex)ln对于 x恒成立令 aFxl()( , aeF1)(21)()(ex，当 0x时 ,xe2)(所以 0F对于 恒成立，所以 F在 ,0单调递增 6 分aex1)(min 1）当 0ae，即 时， 0)(xF且尽在 x时等号成立，所以 )(xF在 ),0单调递增，从而 )(Fx，满足题意 8 分2）当 01ae即 e1时，)(F， 01 aeaalnl)(lnl 且 )(xF在 ),0单调递增，所以l,ax0，使得 0xF， 10 分当 )(时， )(，所以 )(在 ),0x单调递减当 ,0时， ，所以 在 单调递增因此，当 )(0x时， )(F，不合题意综上所述： ea1 12 分- 12 -
