1、页 1 第2018 届陕西省黄陵中学（重点班）高三下学期第一次大检测数学（理）试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 UR，集合 A1,2,3,4,5， B2，)，则图中阴影部分所表示的集合为( )A0,1,2 B0,1 C1,2 D12命题“ xR ， x32 x10”的否定是A xR ， x3 2x10 B不存在 xR， x32 x10C xR， x32 x10 D xR， x32 x103设 i 是虚数单位，则 i1 i3A. i B1 i12 12 12C. i D1 i12 12 124在等比
2、数列 an中， a18， a4 a3a5，则 a7A. B. C. D.116 18 14 125已知数列 的前 n 项和 Sn=2+a n，且a1=l，则 S5= A27 B C D316.函数 (其中 ， )的部()sin()fxx0A2 分图象如图所示,将函数 的图象（ ）可得f ()sin24gx的图象A向右平移 个长度单位 B向左平移 个长度单位 1224C. 向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位7设 x，y，z 为正实数，且 ，则 的大小关系是页 2 第A B C D8设等差数列 的前 n 项和为 Sn已知 a1=9，a 2为整数，且 SnS5，则数列 前 n 项和的最大n
3、a值为A B1 C D 9.如图是 2017 年上半年某五省 情况图，则下列叙述正确的是（ ）GP与去年同期相比，2017 年上半年五个省的 总 量均实现了增长； 2017 年上半年山东的 总量和增速均居第二；2016 年同期浙江的 总量高于河南；GDP2016 和 2017 年上半年辽宁的 总量均位列第五.A. B. C. D. 10.正项数列 前 项和为 ，且 （ ）成等差数列， 为数列 的前 项和，且nanS2,na*NnTnb，对任意 总有 ，则 的最小值为（）21nb*N)(*KTnA.1 B.2 C.3 D.4 11.若函数 的最大值为 ，则实数 的取值范围是（）)0(21l)(x
4、axf )1(faA. B. C. D.2,0e,(2,03e,312.已知单位向量 满足： 向量dcba,|dcba )sin(co22bap（ ） ，则 的最小值为（）R)(pA. B. C. D.23121二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13在平面直角坐标系 中，已知抛物线 （ 为参数）的焦点为 ，动点 在抛物线上.以坐xOy24 xtyFP页 3 第标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,动点 在圆 上，则Q(8cos)150的最小值为 _PFQ14. 已知 ，则 的最小值为 . 0ab322ab15. 在等腰梯形中， , ，若ABCD60,1,
5、DAB3,CEAFB则 =_.1,AEDF且 16. 用 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的五位偶数，要求奇数不相邻，且 0 不与另外两个偶数相邻，这样的五位数一共有_个.（用数字作答）三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)（必选题，每题 12 分）17在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A、 B、 C 的对边，向量 x(2 a c， b)，向量 y(cos B，cos C)，且 xy0.(1)求 B 的大小；(2)若 b ，求| |的最小值3 BA BC 18列车提速可以提高铁路运输量列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离 d（千米） ”，“安全间隔距离 d（千
6、米） ”与列车的速度 v（千米/小时）的平方成正比（比例系数 k= ） 假设所有的14000列车长度 l 均为 04 千米，最大速度均为 v0（千米/小时） 问：列车车速多大时，单位时间流量 Q= vl+d最大？19 （本大题满分 12 分）已知函数 ；1()428xf（1）求 的值；(2)f（2）若 ，求 的最大值和最小值,x()fx20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y（单位：千克）与销售价格 x（单位：元/千页 4 第克）满足关系式： 其中 3 x6， a 为常数，已知销售的价格为 5 元/千克时，每日2103ayx可以售出该商品 11 千克 (12 分 )（1）求
7、a 的值； （2）若该商品的成本为 3 元/千克，试确定销售价格 x 的值，使商场每日销售该商品所获 得的利润最大，并求出最大值 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 ， ， （其中 ， 为自然对数的底数， ）.()xfe2()agxaRe2.718e（）令 ，若 对任意的 恒成立，求实数 的值；h()0hxa（）在（1）的条件下，设 为整数，且对于任意正整数 ， ，求 的最小值.mn1()nim请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 xOy中，圆 的方程为 24xy，以坐标原点为极点，
8、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程是 2cos1.（1）求圆 的参数方程和曲线 的直角坐标方程；（2）已知 M， N是曲线 与 x轴的两个交点，点 P为圆 O上的任意一点，证明： 22|PMN为定值.（选做题）23.选修 4-5：不等式选讲(10 分)已知函数 ()|1|fx.（1）解不等式 2(4)6fx；（2）若 a、 bR， |， |1b，证明： ()1)fabf.参考答案页 5 第1-4.DDCB 5-8.CDCA 9-10.BBCA13. ；14. ；15. ；16. .42314617 (1) xy(2 a c)cosB bcosC0，由正弦定理得，2sinAco
9、sBsin CcosBsin BcosC0，2sin AcosBsin( B C)0，sin A(2cosB1)0. A， B(0，)，sin A0，cos B ， B .6 分12 23(2)由余弦定理知 3 a2 c22 accos c2 a2 ac a2 c2 ac2 ac32 ac321.23| 2 c2 a22 accos c2 a2 ac a2 c2 ac2 ac32 ac321.23|的最小值为 1，当且仅当 a c1 时取“”.12 分18解：因为 ，所以 4 分240dv210.40.4vQv当 时， 所以 8 分0v5,Qmax,5当 时， 12 分 040 00max22
10、0 41,16.4vvvQlkv19. 解：（1） 4 分(2)(9ff（2） ,x1,4x22()89xxxf当 时， 10 分1min()f当 时， 12 分24xax020.解：（1）因为 x=5 时， y=11， y=+10（ x-6） 2，其中 3 x6， a 为常数 所以+10=11，故 a=2； （2）由（1）可知，该商品每日的销售量 y=+10（ x-6） 2， 所以商场每日销售该商品所获得的利润为 f（ x）=（ x-3）+10（ x-6） 2 =2+10（ x-3） （ x-6） 2，3 x6 从而， f（ x）=10（ x-6） 2+2（ x-3） （ x-6）=30（
11、x-6） （ x-4） ， 页 6 第于是，当 x 变化时， f（ x） 、 f（ x）的变化情况如下表： 来源: x （3，4） 4 （4，6）f（ x） + 0 -f（ x） 单调递增 极大值 42 单调递减由上表可得， x=4 是函数 f（ x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点 所以，当 x=4 时，函数 f（ x）取得最大值，且最大值等于 42 21.解：（）因为 ()1ga所以 ()e1xha，由 0对任意的 R恒成立，即 min()0hx，由 ()exha，（1）当 0时， ()e0xha， ()hx的单调递增区间为 ,， 所以 (,)x时， ，所以不满足题意.（2）当
12、0a时，由 ()e0xha，得 lnxa(,ln)x时， ， (l,)时， ()0h，所以 h在区间 (,ln)上单调递减，在区间 l,上单调递增，所以 ()x的最小值为 lln1ha . 设 ln1a，所以 ()0， 因为 ()l令 ln0a得 1a，所以 ()在区间 (,)上单调递增，在区间 (1,)上单调递减，所以 10a，由得 ()，则 1a. （）由（）知 e10x，即 ex， 令 kxn（ *N， 0,2,kn ）则 01kn，所以 (1)(en，页 7 第所以 (1)(2)21121()()()(eennnni 1ee2，所以 1()2ni，又 331，所以 m的最小值为 2.
13、来源22.解：（1）圆 O的参数方程为 2cosxy， （ 为参数） ，由 2cos得： 22(cosin)1，即 22csin1，所以曲线 C的直角坐标方程为 xy.（2）由（1）知 (1,0)M， (,)N，可设 (2cos,i)P，所以 22|PMN22(cos)sincos1in)54cscos10所以 |P为定值 10. 23.解：（1）由 (2)4)6fxf得： |2|3|6x，当 3x时， 13，解得 ；当 时， ，解得 ；当 12x时， 6x，解得 43x；综上，不等式的解集为 |2或 .（2）证明： ()1)|fabfab，因为 |1， |，即 2， 2，所以 2|22b21ab2()10ab，所以 2|ab，即 |1|ab，所以原不等式成立.
