1、贵阳第一中学 2017 届高考适 应性月考卷（四）理科数学参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D A C B B D D A A B A【解析】1易解得 012A， ， ，又由条件 01， ， 0123A， ， ， ，由此得 013， ， ，故 B 的真子集个数为 37个，故选 C2由 iz可得 iz，则 iz，故 z在复平面上所对应的点为 ()， ，位于第四象限，故选 D3易判定，命题 p为真命题， q为假命题，则 pq为真命题，故选 A4方法一：第一次循环：
2、12Si， ；第二次循环： 213Si， ；第三次循环：2314Si，；第四次循环： 23418S， 5i，故一共进行了四次循环运算，故选 C方法二：因为 i ，当 5i时结束，所以循环四次，故选 C5由 e1ln|2ax，故二项式化为512x，展开式中含 3x的项为33235140x，所以系数为 40，故选 B6由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，且圆锥与圆柱的底面直径都为 2，高为 1，则圆锥的母线长为 21，该几何体的表面积211(3)2S，故选B7由 22na， 87a，可得 86217a，解得 63a，同理可得 41a， 20，故选 D8由圆上有且只有三个点到直线的距离等
3、于 1，而圆心到直线的距离为 5，则圆的半径为 6，故选 D9方法一： |4b， 2|4bA，设 b， 的夹角为 ，则 2|cos|48b，解得 1813cos|866| ，则 a在 方向上的投影 |a的最大值为342，故选 A方法二： 设 ab， 的 夹 角 为 ， a在 b方 向 上 的 投 影 |cos|abA， |2|4a， 2|461bA，则 148|cos|23|b ，故选 A10设 732xyxy， ，解得 564xy， ，代回有13cosin24512sicos64，故选 A11 由 函 数 ()yfx的 图 象 关 于 直 线 x对 称 ， 得 到 函 数 ()yfx为 偶
4、函 数 ， 设 2()fxg， 则有3()g，故当 0时，由 ()20ff，得 0g， ()为减函数又yfx为偶函数，所以 ()ygx为偶函数，又 1，则 (1)，作出函数 ()ygx的图象，易得 ()0的解集为 ()的解集，即 ()， ， ，故选 B12设双曲线的左焦点为 F， |Oc，则 |2ABc，则 |2sinFc， |2cosF，则由|BFA，得 |2osin|Aa，则 1|oi|e12cos4， 01， ， 43 ， 2cs4 ， (12e ， ，故选 A第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 3
5、， 30376【解析】13由 22112xyxy，可得点 ()xy， 在以 12(0)(1)F， ， ， 为焦点，a为长轴的椭圆上，即椭圆方程为 21y，设椭圆的参数方程为 cosinxy， ， （ 为参数） ，则 2xycos2in3si()，故 2xy的取值范围为 3， 14由积分得阴影部分的面积为 2016dx，而正方形面积为 2416，易得阴影部分面积与正方形面积之比为 13，故投了 900 次，一共约有 300 次落在阴影部分15由方程 20x的两根分别为 ab， ，可得213abA，又 2sin(sin)CAB，则()12cab，由余弦定理可得2222()1coscabcCab，故
6、角 C 为 316 由 oscAB， 得 siniAB， 即 sin()0A， 故 B， 得 2A， 又2CC，得 60，故 为等边三角形将该四面体补体为以 DB 为底面的直三棱柱，则球心为上下底面外接圆圆心连线的中点，球心到任一顶点的距离为球的半径，设 DB外接圆半径为 r，由正弦定理，易得 1r，设外接球半径为 R，则22371，故3476VR三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（）因为 1(2)nnaS ，所以 21(nSA ，于是有： 123435S， ， ，猜想： n （2 分）用数学归纳法证明如下：当 1时， 123S，
7、猜想成立 （3 分）假设 nk时猜想成立，即 12kS，那么 1 ()1232kk kS ， （5 分）所以当 n时猜想成立，由可知，猜想对任何 *nN都成立 （6 分）（）由（） 11(2)2nbn， （8 分）于是： 11113123422242nTnnn ，故 4 （12 分）18 （本小题满分 12 分） 解：（）经过计算，可得这 20 个数据的 90，则 9 万个数据的 89.1，这 20 个数据的 248.9，则 9 万个数据的 24，故 7 （4 分）（）由 ()0.68PX ， (2)0.95PX ，可知数学成绩在 75.13.， 的概率 75.13.)(.4， ， （8 分）
8、由题可得 X 服从二项分布 (10.954)B， ，故 ()10.954E （12 分）19 （本小题满分 12 分）（）证明：PH平面 ABCD，AB 平面 ABCD，PHAB （2 分）又 ABD， PH， ADP， 平面 A， 平面 （4 分）（）解：以 A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 xyz， PH平面 ABCD， z轴 /PH，则 A(0，0，0)，C(1 ，1，0)，D (0，2 ，0)，B(1 ，0 ，0)，（5 分）设 (00)aPha， ， ， (0)， ， ， (2)(10)ADPahAC， ， ， ， ， ， ， ， D， ()0a， （6 分） C与 P所成角
9、为 60，2|1|cos|()AahA，2()ah， 0， 02a， 1， 0h， 1， (01)P， ， （8 分） ()()()APCBC， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，设平面 的法向量为 nxyz， ， ，由 0nyzACx，得平面 P的一个法向量为 (1)n， ， ，设平面 B的法向量为 mxyz， ， ，由 0mxyzPCA，得平面 B的一个法向量为 (10)， ， （10 分） 6cos3|nmA， ，二面角 PCB的平面角为锐角，二面角 A的余弦值为 63 （12 分）20 （本小题满分 12 分）解：（）设椭圆方程为21(0)xyab，由31ac，易得椭圆方程为2
10、43又抛物线2(0)ypx上顶点到焦点的距离最小，故1p，所以抛物线方程为24yx （4 分）（）设2()0Pt，设切线 l的方程为：2()ytkxt，与抛物线联立可得：22480kykt，由216()0t，解得1t （6 分）切线 l的方程为：2xyt，令 0y，可得切线在 x 轴上的截距为 2t，联立2143xty， ，化为234(4)6120tyt， （*）由62()0tt，解得 t， 240t，切线 l在 x 轴上的截距的取值范围是 (40)， （8 分）由（*）可得31264ty， 123tyA， 422 2121212 3|()4()tABttytAA，原点 O 到切线的距离2td
11、，421(3)|23ABttSA， （9 分）令 234tu， 20t， 16u，则222(4)(4)93(816)(716)9AOB uuSuAA 2231616539u， （10 分）令4m，m 在 (16)， 上单调递增，可得 817m235369AOBS，由二次函数图象易得 03AOBS （12 分）21（本小题满分 12 分）（）证明： 2()exgxf 对 1恒成立等价于 eln0x对 1x恒成立令 ()elnxF，则 10()x，可知函数 ()Fx在 1)， 上单调递增，所以 ()，即 eln0x，所以 2()exgxf对 1恒成立 （4 分）（）解：不等式 2()3fhk等价于
12、 22(4)ln0xkxk.令 22()4lnpxkx， 1)x， ，则 )l(4)(ln1)(kkx . （5 分）当 1k 时， (0px ，则函数 px在 1)， 上单调递增，所以 min()1k，所以根据题意，有 0， 1 （7 分）当 1k时，由 ()px，可知函数 ()px在 k， 上单调递减；由 ()0x，可知函数 ()在 k， 上单调递增；所以 2min()1lnpk， （9 分）由条件知， 2l0，即 (12ln)0k设 ()1ln)qkk， ，则 2l0， 1，所以 ()qk在 1)， 上单调递减，又 0，所以 (10qk与条件矛盾 （11 分）综上可知，实数 的取值范围为
13、 ()， （12 分）22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】解：（）由 32cos1inxy， （ 为参数） ，可得 C1 的直角坐标方程是 22()(1)4xy，即 2320xyxy将 C2 的直角坐标方程展开可得： 20xy，即 cos0，故 cos （5 分）（）设 12()()AB， ， ， 将 2320xyxy化为极坐标方程为 23cos2in0，将 () 代入曲线 C1 的极坐标方程得 1，同理将 03 代入曲线 C2 的极坐标方程 2cos得 21， 12|1AB （10 分）23 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】（）解： |0x ，故 |1|x ，即 0|2 ，解得 2 ，所以 2A， （5 分）（）证明：要证 |4|mn ，即证 22()(4)mn ，因为 222()()()n，又因为 A， ，所以 24n ， ，故 2(4)0n ，所以 22()()mn ，即 |m （10 分）
