1、长泰一中 2016/2017 学年上学期期中考试高三年理科数学试卷（满分：150 分;考试时间 120 分钟）2016 年 11 月一、选择题（每小题 5 分，满分 60 分）1、已知集合 |2Mx，集合 ，则下列关系中正确的是（ ）2|0NxA. B. C. D. MNNRCRR2、已知 和 ，若 ，则| |=（ ）A5 B8 C D643、等比数列a n的各项均为正数，且 a5a6+a4a7=18，则 log3a1+log3a2+log3a10=（ ）A12 B10 C8 D2+log 354、已知条件 p：关于 x 的不等式 有解；条件 q： 为|1|xm()7)xfxm减函数，则 p
2、成立是 q 成立的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5、函数 cosiny的图象大致为（ ）(A) (B) (C) (D) 6、已知 cos ，且 ，则 tan ( )( 2 ) 35 ( 2， 32)A. B. C D43 34 34 347、若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x) g(x) x23 x1，则 f(x)（ ）A x2 B2 x2 C2 x22 D x21 8、 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A B54164C D2189、 设 ， 满足约束条件 若目标函数 的最大值为 2，则
3、实数 的值为xy30,2,xyazxya（ ）A B1C D2110、三棱锥 PC中， A平面 BC， A， 2PAC，则三棱锥 PABC学校 班级 姓名 考号得分 请 勿 在 密 封 线 内 答 题 外接球的体积是（）A 23B 8C 43D 211、已知等差数列 的公差 ，且 ， ， 成等比数列，若 ， 为数列 的na0d1a311anSna前 项和，则 的最小值为（ ）n2163nSA4 B3 C D22312、已知函数 满足： ，那么下列不等式成立的是（ ）()fx()2()0fxf(A) (B) (C) (D) 01)fee1()fef2(0)(4)fef二、填空题（每小题 5 分，
4、共 20 分）13在 ABC 中， A60， AB2，且 ABC 的面积为 ，则 BC 的长为_3214若幂函数 f（x）过点（2，8） ，则满足不等式 f（2a）f（1a）的实数 a 的取值范围是 15.若 ,则 xy的最小值是74,0yy16.设函数 的图象上存在两点 ， ，使得 是以 为直角顶点的32ln,xeaPQO直角三角形（其中 为坐标原点） ，且斜边的中点恰好在 轴上，则实数 的取值范围Oya是三、解答题（前五大题每题 12 分，选做题 10 分，共 70 分）17. (本小题满分 12 分)在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c.已知 tan 2.
5、( 4 A)(1)求 的值；sin 2Asin 2A cos2A(2)若 B ， a3，求 ABC 的面积 418.(本小题满分 12 分)数列 的前 项和为 ，且 ，设 ， nnS21na2(log1)nnba*N（1）求数列 的通项公式；n（2）求数列 的前 项和banT19(本小题满分 12 分)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知，且 ，（）求ABC 的面积（）已知等差数列a n的公差不为零，若 a1cosA=1，且 a2，a 4，a 8成等比数列，求 的前 n 项和 Sn20.(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 PABCD中，平面 PAD平面 BC，
6、， ，B， 1， 2， 5.（1）求证： 平面 ； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值；（3）在棱 PA上是否存在点 M，使得 /B平面CD？若存在，求 的值；若不存在，说明理由.21 （本小题满分 12 分）已知函数 ，函数 ，其中 2()1fx()2lngxt1t（1）如果函数 与 在 处的切线均为 ，求切线 的方程及 的值；()fxgl（2）如果曲线 与 有且仅有一个公共点，求 的取值范围yyt请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系中，椭圆 C 的参数方程为 （ 为参数） ，已知以坐标原点为极点，x 轴的正
7、半轴为极轴建立极坐标系，射线 l 的极坐标方程为 =（0） （注：本题限定： 0， 0，2） ）（1）把椭圆 C 的参数方程化为极坐标方程；（2）设射线 l 与椭圆 C 相交于点 A，然后再把射线 l 逆时针 90，得到射线 OB 与椭圆 C 相交于点 B，试确定 是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由23(本小题满分 10 分)设函数 f（x）=|xa|（1）当 a=2 时，解不等式 f（x）7|x1|；（2）若 f（x）1 的解集为0，2， + =a（m0，n0） ，求证：m+4n2 +3附加题（本题不计入总分）24已知函数 g（x）=（2 a） lnx，h（x）=lnx+a
8、x 2（a R） ，令 f（x）=g（x）+h（x） ，其中 h（x）是函数 h（x）的导函数（）当 a=0 时，求 f（x）的极值；（）当8a2 时，若存在 x1，x 21，3，使得恒成立，求 m 的取值范围长泰一中 2016-2017 学年第 一 学期（上）期 中 考 高三理科数学学科试题命题双向细目表一、命题意图和整体思考： 出题力求知识点覆盖全面，题目尽量典型又基础，不出偏题、怪题，希望能较准确的考查学生知识的掌握情况，让学生觉得所学知识有用，从而培养学生学习数学的兴趣，保护其学习的积极性， 二、试卷预估分： 78分 三、试卷难易度： 3:5:2 四、题型分布： 选择题、填空题、解答题
9、 五、知识点分布及难度控制（见下表）题型 题号 分值 知识点（内容） 简单 中等 较难1 5分 集合、不等式解法 2 5分 平面向量 3 5分 等比数对数函数 4 5分 简易逻辑 5 5分 三角函数的图像 6 5分 三角函数 7 5分 函数的奇偶性 8 5分 三视图、表面积 9 5分 线性规划 10 5分 外接球的体积 11 5分 等差数列 选择题12 5分 导数 13 5分 解三角形 14 5分 幂函数、函数的单调性 15 5分 基本不等式 填空题16 5分 函数与解三角形综合应用 17 12分 解三角形的应用 18 12分 数列的综合应用 19 12分 解三角形与数列的综合应用 20 12分 空间向量与立体几何 21 12分 导数的应用 22 10分 选做题 解答题注：题目量可自行增减
