1、2016-2017 学年重庆一中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 cosxdx=（ ）A1 B0 C 1 D22已知集合 M=x|x230，N=n|12 n13 且 nZ，则 NM=（ ）A2，3 B3 C0 ， ） D2，+）3已知函数 f（x）=e |x1|在区间a，+）上是增函数，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da14已知 f（x）=x 3+x4，则函数 f（x）的零点位于区间（ ）内A （1， 0） B （0，1） C （1，2） D （2，3）5若 f（x）=1 2x，gf （x）=2 x+x，则 g
2、（1）的值为（ ）A1 B3 C D66ABC 的内角 A、B 、C 所对的边是 a、b、c 若 b=acosC+csinA，则内角 A=（ ）A30 B45 C60 D907下列说法中错误的是（ ）A “|x|1” 是“x1”的必要不充分条件B若命题 p：xR ，2 x3则p： xR，2 x3C若 pq 为假命题，则 p q 也为假命题D命题“若 x+y5，则 x2 或 y3”是真命题8某正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的正视图和俯视图如图所示若它的体积为 2 ，则它的侧视图面积为（ ）A2 B3 C2 D49sin（10） cos160sin80sin=（ ）A B C D10在区间（0
3、，1）内随机抽取两个数 x 和 y，恰好满足 y2x 的概率是（ ）A B C D11在直角坐标系中，A、B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以线段 AB 为直径的圆 C 与直线 x+y4=0 相切，则圆 C 面积的最小值为（ ）A4 B2 C D 12已知函数 ，若对任意三个实数 a、b、c，均存在一个以 f（a） 、f （b） 、f（c）为三边之长的三角形，则 k 的取值范围是（ ）A2 k4 B C 2k1 D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知 2a=5b= ，则 + = 14已知角 的终边落在直线 y=2x 上，则 sin2= 15ABC 的内角为 A、B 、C
4、，其中 A= ，cosC= ，BC= 点 D 是边 AC 的中点，则中线BD 的长为 16定义在 R 上的函数 f（x）满足下列三个条件：（1）f（x 2）+f（x）=0 ； （2）f（2 x）=f（x） ； （3）在（1， 1上的表达式为 f（x）= 已知函数 g（x）= ，则方程 f（x）=g（x）在区间 5，3内共有 个解三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知 f（x）=（x a） 2+4ln（x+1）的图象在点（1，f（1） ）处的切线与 y 轴垂直（1）求实数 a 的值； （2）求出 f（x）的所有极值18我国政府对 PM 2.5 采用如表标准：PM 2.5 日均
5、值 m（微克/ 立方米） 空气质量等级m35 一级35m75 二级m75 超标某市环保局从一年 365 天的市区 PM 2.5 监测数据中，随机抽取 10 天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶） （1）用样本数据来估计全年大概有多少天空气质量超标？（2）求样本数据的中位数；（3）从样本数据中任取 2 天的数据，记 为这 2 天里空气质量达到一级的天数，求 的分布列和期望19如图（1）所示，在边长为 12 的正方形 AAA A1 中，点 B、C 在线段 AA上，点 B1、C 1 在线段A1A1上，且有 CC1BB 1AA 1，AB=3，BC=4 连结对角线 AA1，分别交 B
6、B1 和 CC1 于点 P 和点 Q现将该正方形沿 BB1 和 CC1 折叠，使得 AA1与 AA1 重合，构成如图（ 2）所示的三棱柱 ABCA1B1C1，连结AQ（1）在三棱柱 ABCA1B1C1 中，求证：APBC；（2）在三棱柱 ABCA1B1C1 中，求直线 A1Q 与面 APQ 所成角的正弦值20已知椭圆 C 的中心在坐标原点 O，焦点在 x 轴上，离心率等于 ，它的一个顶点 B 恰好是抛物线x2=4y 的焦点（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点，那么椭圆 C 的右焦点 F 是否可以成为BMN 的垂心？若可以，求出直线 l 的方程；若不可以，请说
7、明理由 （注：垂心是三角形三条高线的交点）21已知函数 f（x）=e xax1（a R） ，函数 g（x）=ln（e x1） lnx（1）求出 f（x）的单调区间；（2）若 x（0，+）时，不等式 f（g（x） ）f（x）恒成立，求实数 a 的取值范围请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。选修 4-1：几何证明选讲22如图，O 的半径 OC 垂直于直径 AB，M 为 BO 上一点，CM 的延长线交O 于 N，过 N 点的切线交 AB 的延长线于 P（1）求证：PM 2=PBPA；（2）若O 的半径为 2 ，OB= OM，求 MN 的长
8、选修 4-4：坐标系与参数方程 23在直角坐标系中，直线 l 的参数方程为 （t R） 以直角坐标系的原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系曲线 C1 的极坐标方程为 2cos2+32sin23=0（1）求出直线 l 的普通方程以及曲线 C1 的直角坐标方程；（2）点 P 是曲线 C1 上到直线 l 距离最远的点，求出这个最远距离以及点 P 的直角坐标选修 4-5：不等式选讲24已知关于 x 的不等式|2x1| |x1|log 2a（1）当 a=8 时，求不等式解集（2）若不等式有解，求 a 的范围2016-2017 学年重庆一中高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选
9、择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 cosxdx=（ ）A1 B0 C 1 D2【考点】定积分【分析】求得 cosx 的原函数，根据定积分的计算，即可求得 cosxdx 的值【解答】解： cosxdx=sinx =sinsin =1，故答案选：C2已知集合 M=x|x230，N=n|12 n13 且 nZ，则 NM=（ ）A2，3 B3 C0 ， ） D2，+）【考点】交集及其运算【分析】求出 M 中不等式的解集确定出 M，找出 N 中满足不等式的整数 n 的值确定出 N，找出 M 与 N 的交集即可【解答】解：由 M 中不等式变形得：x 23，解得：x3 或 x3，即
10、M=（， ）（ ，+） ，由 N 中 12 n13，得到 n=1，2，3，即 N=1，2，3，则 MN=2，3，故选：A3已知函数 f（x）=e |x1|在区间a，+）上是增函数，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da1【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数 f（x）=e |x1|的图象关于直线 x=1 对称，它的增区间为1，+） ，再根据函数 f（x）在区间a，+）上是增函数，可得 a 的范围【解答】解：函数 f（x）=e |x1|的图象关于直线 x=1 对称，它在区间1，+）上是增函数又函数 f（x）在区间a，+）上是增函数，则 a1，故选：A4已知 f（x）=x 3
11、+x4，则函数 f（x）的零点位于区间（ ）内A （1， 0） B （0，1） C （1，2） D （2，3）【考点】二分法的定义【分析】由函数的解析式求得 f（1）0，f （2）0，再根据函数零点的判定定理求得函数零点所在区间【解答】解：由函数 f（x）=x 3+x4，可得 f（1）=1+14= 20，f（2）=8+24=60，再根据函数零点的判定定理可得（1，2） ，故选：C5若 f（x）=1 2x，gf （x）=2 x+x，则 g（1）的值为（ ）A1 B3 C D6【考点】函数的值【分析】令 t=12x，求出 x，代入 g（f （x） ）求出 g（t ）的表达式，从而求出 g（1）的值
12、即可【解答】解：由题设令 t=f（ x）=1 2x，解得：x= ，g（t）= + ，g（1 ）=2 +1=3，故选：B6ABC 的内角 A、B 、C 所对的边是 a、b、c 若 b=acosC+csinA，则内角 A=（ ）A30 B45 C60 D90【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理，三角形内角和定理、诱导公式、两角和的正弦公式，化简已知的式子，根据 A 和范围和特殊角的三角函数值求出 A【解答】解：由题意得，b=acosC+c sinA，由正弦定理得，sinB=sinAcosC+sinC sinA，B=（A+C） ，sinB=sin（A+C） ，则 sin（A+C ） =sinAcos
13、C+sinCsinA，sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinCsinA，cosAsinC=sinCsinA，又 sinC0，则 cosA=sinA，即 tanA=1，A（0，180） ，A=45 ，故选 B7下列说法中错误的是（ ）A “|x|1” 是“x1”的必要不充分条件B若命题 p：xR ，2 x3则p： xR，2 x3C若 pq 为假命题，则 p q 也为假命题D命题“若 x+y5，则 x2 或 y3”是真命题【考点】命题的真假判断与应用【分析】由|x|1，可得 x1 或 x1，即可判断 A；利用否命题的写法，即可判断 B；若 pq 为假命题，则 p，q 至少有一
14、假命题，即可判断 C；利用等价命题，即可判断 D【解答】解：|x|1，x1 或 x1，故 x1 是 x1 或 x1 成立的充分不必要条件，即“|x|1” 是“x 1”的必要不充分条件故 A 正确；若命题 p：xR，2 x3则p：x R，2 x3，正确；若 pq 为假命题，则 p，q 至少有一假命题，pq 为假命题或真命题，不正确；命题“ 若 x+y5，则 x2 或 y3”等价于 x=2 且 y=3，则 x+y=5，是真命题，正确故选：C8某正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的正视图和俯视图如图所示若它的体积为 2 ，则它的侧视图面积为（ ）A2 B3 C2 D4【考点】由三视图求面积、体积【分
15、析】判断左视图的形状，通过三视图数据求解左视图面积【解答】解：由题意可知体积为 2 ，所以 =2 ，所以 a=2正视图是矩形，底面正三角形的高为左视图的一边，正视图的高也就是棱柱的高为左视图的另一边底面正三角形的高为： 、正视图的高为：2，所以左视图的面积为： =2 故选：A9sin（10） cos160sin80sin=（ ）A B C D【考点】三角函数的化简求值【分析】应用诱导公式、两角和的正弦公式，求得要求式子的值【解答】解：sin（ 10）cos160sin80 sin=sin10cos20+cos10sin20=sin（10 +20）=sin30= ，故选：D10在区间（0，1）内
16、随机抽取两个数 x 和 y，恰好满足 y2x 的概率是（ ）A B C D【考点】几何概型【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可【解答】解：在区间（0，1）上随机取两个数 x，y，满足 ，对应区域 OABC 的面积为 1，满足 y2x，对应区域为OAD 如图，其中 D（ ，1） ，则对应的面积的面积 S= ，所求的概率为 P= 故选：D11在直角坐标系中，A、B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以线段 AB 为直径的圆 C 与直线 x+y4=0 相切，则圆 C 面积的最小值为（ ）A4 B2 C D 【考点】直
17、线与圆的位置关系【分析】由 O 向直线 x+y4=0 做垂线，垂足为 D，当 D 恰为圆与直线的切点时，圆 C 的半径最小，此时圆的直径为 O（0，0）到直线 x+y4=0 的距离，由此能求出圆 C 面积最小值【解答】解：AB 为直径，AOB=90，O 点必在圆 C 上，由 O 向直线 x+y4=0 做垂线，垂足为 D，则当 D 恰为圆与直线的切点时，圆 C 的半径最小，此时圆的直径为 O（0，0）到直线 x+y4=0 的距离 d= =2 ，此时圆的半径 r= ，圆 C 面积最小值 Smin=r2=2故选：B12已知函数 ，若对任意三个实数 a、b、c，均存在一个以 f（a） 、f （b） 、
18、f（c）为三边之长的三角形，则 k 的取值范围是（ ）A2 k4 B C 2k1 D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】化简 f（x）=1+ ，从而讨论以确定 f（x）的取值范围，从而解得【解答】解：f（x）= =1+ ，当 k=1 时，f （x）=1 ，成立；当 k1 时，= ，x 2+ 2（当且仅当 x=1 时，等号成立） ；故 1+ f（x）1，故只需使 2（1+ ）1，解得，k ；当 k1 时，= ，x 2+ 2（当且仅当 x=1 时，等号成立） ；故 1f（x）1+ ，故只需使 2 +1，解得，k4；综上所述， k4，故选 B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知
19、 2a=5b= ，则 + = 2 【考点】对数的运算性质【分析】先由指对互化得到 ，再利用 logablogba=1，得出题目所求【解答】解：由题意可知 ，所以 ，所以 = ，故答案为 214已知角 的终边落在直线 y=2x 上，则 sin2= 【考点】二倍角的正弦【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得 tan 的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得sin2 的值【解答】解：角 的终边上一点 P 落在直线 y=2x 上， tan=2，sin2= = 故答案为： 15ABC 的内角为 A、B 、C，其中 A= ，cosC= ，BC= 点 D 是边 AC 的中点，则中线BD 的长为 【考点
20、】正弦定理【分析】利用同角三角函数的关系可求 sinC，进而利用两角和的正弦公式算出 sinB，再正弦定理，即可解DC 的长，利用余弦定理即可解得 BD 的值【解答】解：设三角形三个内角 A，B，C 所对的边为 a，b，cA= ，cosC= ，BC= ，sinC= = ，可得 sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC= + = ，由正弦定理，得 b = =4；故 DC=2在BDC 中，由余弦定理，得 BD2=CD2+CB22CDBCcosC=4+1022 =2，解得：AC 边的中线 BD 的长等于 故答案为： 16定义在 R 上的函数 f（x）满足下列三个条件：（1）f（
21、x 2）+f（x）=0 ； （2）f（2 x）=f（x） ； （3）在（1， 1上的表达式为 f（x）= 已知函数 g（x）= ，则方程 f（x）=g（x）在区间 5，3内共有 3 个解【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由 f（x2）+f（x）=0，可得函数关于（1，0）对称； f（2x）=f（x） ，可得函数的周期为 4； 在同一坐标系中作出 f（x） ， g（x）的图象，即可得出结论【解答】解：由 f（x2）+f（ x）=0，可得函数关于（1，0）对称；f（2 x）=f（x） ，可得函数关于直线 x=1 对称； 又 f（x 2）=f （ x）= f（x+2） ，f （x+4）=f（x
22、） ，函数 f（x）的周期为 4在同一坐标系中作出 f（x） ， g（x）的图象，如图所示方程 f（x）=g（x）在区间 5，3内共有 3 个解故答案为：3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知 f（x）=（x a） 2+4ln（x+1）的图象在点（1，f（1） ）处的切线与 y 轴垂直（1）求实数 a 的值； （2）求出 f（x）的所有极值【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】 （1）求导数，利用 f（x）= （x a） 2+4ln（x+1）的图象在点（ 1，f（1） ）处的切线与 y 轴垂直，可得 f（1）=2（1a）+2=0，即可求实数
23、 a 的值； （2）确定函数的单调性，即可求出 f（x）的所有极值【解答】解：（1）f（x） =（x a） 2+4ln（x+1） ，f（x）=2（xa）+ ，f（x）= （x a） 2+4ln（x+1 ）的图象在点（1，f（1） ）处的切线与 y 轴垂直，f（1）=2（1a）+2=0，a=2；（2）f（x）= （x 1） ，令 f（x）0，可得函数 f（x）在（ 1，0） ， （1，+）上单调递增，令 f（x）0，可得函数 f（x）在（0，1）上单调递减，x=0 时，函数取得极大值 4，x=1 时，函数取得极小值 f（1）=1+4ln218我国政府对 PM 2.5 采用如表标准：PM 2.5
24、日均值 m（微克/ 立方米） 空气质量等级m35 一级35m75 二级m75 超标某市环保局从一年 365 天的市区 PM 2.5 监测数据中，随机抽取 10 天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶） （1）用样本数据来估计全年大概有多少天空气质量超标？（2）求样本数据的中位数；（3）从样本数据中任取 2 天的数据，记 为这 2 天里空气质量达到一级的天数，求 的分布列和期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列【分析】 （1）由表中数据及茎叶图，全年空气质量超标的大概有：3650.2=73 天，（2）由茎叶图即可求得样本数据的中位数；（3）确定
25、随机变量 服从 H（10，4，2） ，利用 P（=k）= ，求解概率得出分布列及数学期望【解答】解：（1）全年空气质量超标的大概有：3650.2=73 天，（2）10 天的中位数为 （38+44）=41（微克/立方米） ，（3）由 服从 H （10，4，2） ，P（=k）= ， 的分布列为： 0 1 2 P数学期望 E（）= =19如图（1）所示，在边长为 12 的正方形 AAA A1 中，点 B、C 在线段 AA上，点 B1、C 1 在线段A1A1上，且有 CC1BB 1AA 1，AB=3，BC=4 连结对角线 AA1，分别交 BB1 和 CC1 于点 P 和点 Q现将该正方形沿 BB1 和
26、 CC1 折叠，使得 AA1与 AA1 重合，构成如图（ 2）所示的三棱柱 ABCA1B1C1，连结AQ（1）在三棱柱 ABCA1B1C1 中，求证：APBC；（2）在三棱柱 ABCA1B1C1 中，求直线 A1Q 与面 APQ 所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】 （1）推导出 ABBC，BCBB 1，从而 BC平面 ABB1A1，由此能证明 APBC（2）以 B 为原点，BA 为 x 轴，BC 为 y 轴，BB 1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1Q 与面 APQ 所成角的正弦值【解答】证明：（1）AB=3，BC=4 ，图
27、（2）中 AC=5，从而有 AC2=AB2+BC2，ABBC，又BCBB 1，BC 平面 ABB1A1，APBC解：（2）以 B 为原点，BA 为 x 轴，BC 为 y 轴，BB 1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，则 A（3，0，0） ，A 1（3，0，12） ，P（0，0，3） ，Q （0，4，7） ，=（3，4，5） ， =（3， 0，3） ， =（ 3，4，7） ，设平面 APQ 的法向量为 =（x，y，z） ，则 ，取 x=1，得 =（1，1，1） ，设直线 A1Q 与面 APQ 所成角为 ，则 sin=|cos |= = = 直线 A1Q 与面 APQ 所成角的正弦值为 20已知椭
28、圆 C 的中心在坐标原点 O，焦点在 x 轴上，离心率等于 ，它的一个顶点 B 恰好是抛物线x2=4y 的焦点（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点，那么椭圆 C 的右焦点 F 是否可以成为BMN 的垂心？若可以，求出直线 l 的方程；若不可以，请说明理由 （注：垂心是三角形三条高线的交点）【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】 （1）抛物线 x2=4y 的焦点为（0，1） ，可得 c=1再利用 ，即可得出（2）利用三角形垂心的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系可得直线 l 的斜率为 1设直线的方程为y=x+m，代入椭圆方程并整理，可得 3x2+4bx+2（
29、b 21）=0设 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，利用根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：（1）设椭圆方程为 ，抛物线 x2=4y 的焦点为（0，1） ，由 ，椭圆方程为 （2）假设存在直线 l，使得点 F 是BMN 的垂心易知直线 BF 的斜率为1，从而直线 l 的斜率为 1设直线的方程为 y=x+m，代入椭圆方程并整理，可得 3x2+4mx+2（m 21）=0设 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，则 ， 于是 =（1 x2）x 1y2（y 11）=x1+y2x1x2y1y2=x1+x2+mx1x2（x 1+m） （x 2+m）=2x1x2
30、+（1m） （x 1+x2）+mm 2= + +mm2=0，解之得 m=1 或 m= 当 m=1 时，点 B 即为直线 l 与椭圆的交点，不合题意； 当 m= 时，经检验符合题意当且仅当直线 l 的方程为 y=x 时，点 F 是BMN 的垂心21已知函数 f（x）=e xax1（a R） ，函数 g（x）=ln（e x1） lnx（1）求出 f（x）的单调区间；（2）若 x（0，+）时，不等式 f（g（x） ）f（x）恒成立，求实数 a 的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】 （1）求导 f（x）=e xa；由导数的正负确定函数的单调性；（2）当 x0
31、 时，e x1x，故对x0，g（x）0；构造函数 H（x）=xe xex+1（x0） ，则 H（x）=xex0；从而由导数确定恒成立问题【解答】解：（1）f（x）=e xa，a0 时，f （x）0，f（x）在 R 递增，a0 时，令 f（x）0，解得：xlna，令 f（x）0，解得： xlna，f（x）在（ ，lna）递减，在（lna，+）递增；（2）令 u（x）=e xx1，则 u（x）=e x10 在（0，+）恒成立，u（x）在（0，+）递增，u（x）u（0）=0，故当 x0 时，e x1x，故对x0，g（x）0；构造函数 H（x）=xe xex+1（x0） ，则 H（x）=xe x0；故
32、函数 H（x）在（0，+）上单调递增，则 H（x）H（0） ，则x0，xe xex+10 成立，当 a1 时，由（1）知，f （x）在（lna，+）上单调递增，在（ 0，lna）上单调递减，帮当 0xlna 时，0g（x）xlna，所以 f（g（x） ）f（x） ，则不满足题意，所以满足题意的 a 的取值范围是（ ，1请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。选修 4-1：几何证明选讲22如图，O 的半径 OC 垂直于直径 AB，M 为 BO 上一点，CM 的延长线交O 于 N，过 N 点的切线交 AB 的延长线于 P（1）求证：PM 2
33、=PBPA；（2）若O 的半径为 2 ，OB= OM，求 MN 的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】 （1）连结 ON，运用等腰三角形的性质和圆的切割线定理，即可得到 PM2=PBPA；（2）在 RtCOM 中，由勾股定理可得 CM，求得 BM，AM ，根据相交弦定理可得：MNCM=BMAM ，代入计算即可得到 MN 的长【解答】解：（1）证明：连结 ON，则 ONPN，且OCN 为等腰三角形，则OCN= ONC，PMN=OMC=90OCN，PNM=90 ONC，PMN=PNM，PM=PN，由条件，根据切割线定理，有 PN2=PBPA，所以 PM2=PBPA，（2）OM=2，半径为 2 ，在
34、 Rt COM 中， ，根据相交弦定理可得：MN CM=BMAM，可得 MN= = =2选修 4-4：坐标系与参数方程 23在直角坐标系中，直线 l 的参数方程为 （t R） 以直角坐标系的原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系曲线 C1 的极坐标方程为 2cos2+32sin23=0（1）求出直线 l 的普通方程以及曲线 C1 的直角坐标方程；（2）点 P 是曲线 C1 上到直线 l 距离最远的点，求出这个最远距离以及点 P 的直角坐标【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】 （1）两式相减消去参数 t 得出直线的普通方程，根据直角坐标与极坐标的对应关系得出曲线
35、C1 的直角坐标方程；（2）设 P（ cos，sin） ，求出 P 到直线 l 的距离 d 关于 的函数，利用三角函数的性质得出 d 的最大值和 P 点坐标【解答】解：（1）直线 l 的普通方程为 y=x+1，即 xy+1=0曲线 C1 的方程为 x2+3y23=0，即 +y2=1（2）设 P 点坐标为（ cos，sin） （0 2） 则 P 到直线 l 的距离 d= = ，当 = ，即 = 时，d 取得最大值 = 此时， cos= ，sin= ，P 点坐标为（ ， ） 选修 4-5：不等式选讲24已知关于 x 的不等式|2x1| |x1|log 2a（1）当 a=8 时，求不等式解集（2）若不等式有解，求 a 的范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】 （1）当 a=8 时，化简不等式通过去绝对值符号，求解不等式得到解集（2）若不等式有解，转化为函数的最值问题，然后求 a 的范围【解答】解：（1）由题意可得：|2x1| |x1|3当 时，2x+1+x13，x 3，即 当 时， 2x1+x13，即 当 x1 时，2x1 x+13，即 x3该不等式解集为x|3x 3（2）令 f（x）=|2x 1|x1|，有题意可知： 又 即 = ，2016 年 12 月 10 日
