1、1 页2016-2017 学年黑龙江省鸡西市虎林一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在赋值语句中， “N=N+1”是（ ）A没有意义BN 与 N+1 相等C将 N 的原值加 1 再赋给 N，N 的值增加 1D无法进行2设 i 为虚数单位，复数在复平面上对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3如图是 2012 年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A84
2、，4.84 B84，1.6 C85，1.6 D85，44某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数 y（人）与月平均气温 x（）之间的关系，随机统计了某 4 个月的月患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温 x（） 17 13 8 2月患病 y（人） 24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程=bx+a 中的 b=2，气象部门预测下个月的平均气温约为 6，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为（ ）A38 B40 C46 D585阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 n 的值为（ ）A7 B6 C5 D46函数 f（x）=a |x+1|（a0，a1）
3、的值域为1，+） ，则 f（4）与 f（1）的关系是（ ）Af（ 4）f（1） Bf（4）=f（1） Cf（4）f（1） D不能确定7已知等比数列a n中，公比 q1，且 a1+a6=8，a 3a4=12，则=（ ）A2 B3 C6 D3 或 68已知实数 x，y 满足，如果目标函数 z=xy 的最小值为 2，则实数 m 的值为（ ）A0 B2 C4 D89一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A200+9 B200+18 C140+9 D140+1810若 2x+2y=1，则 x+y 的取值范围是（ ）A0，2 B 2，0 C 2，+） D （，211已知函数，则实数 t2 是关
4、于 x 的方程 f2（x）+f（x）+t=0 有三个不同实数根的（ ）2 页A充分非必要条件 B必要充分条件C充要条件 D非充分非必要条件12已知双曲线 C： =1 的左、右焦点分别是 F1，F 2，正三角形 AF1F2 的一边 AF1 与双曲线左支交于点B，且=4，则双曲线 C 的离心率的值是（ ）A +1 B C +1 D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13抛物线 y=4x2 的焦点到准线的距离为 14ABC 的顶点 A，B ，C 在正方形网格中的位置如图所示则 cos（B+C ）= 15已知实数 a0 且 a1，函数 f（x）=，若数列a n满足 an=f（
5、n） （n N*） ，且a n是等差数列，则 a= ，b= 16若关于 x 的函数 f（x）=（t 0）的最大值为 M，最小值为 N，且 M+N=6，则实数 t 的值为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知等差数列a n（nN*）的前 n 项和为 Sn，且 a3=5，S 3=9（1）求数列a n的通项公式；（2）设等比数列b n（nN*） ，b n的前 n 项和为 Tn，若 q0 且 b3=a5，T 3=13，求 Tn；（3）设 bn=，求数列b n的前 n 项和 Sn18某城市随机抽取一年内 100 天的空气质量指数 API 的监测
6、数据，结果统计如下：API 0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染天数 4 13 18 30 9 11 15记某企业每天由空气污染造成的经济损失 S（单位：元） ，空气质量指数 API 为 在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间；当 API 大于 300 时造成的 经济损失为 2000 元；（1）试写出是 S（ ）的表达式：（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季
7、，其中有 8 天为重度污染，完成下面 22 列联表，并判断能否有 95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P（K 2k 0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828K2= 非重度污染 重度污染 合计供暖季非供暖季合计 10019如图，在三棱锥 PABC 中，PA=PB=AB=2，BC=3 ，ABC=90 ，平面 PAB平面 ABC，D ，E 分别为 AB，AC 中点（）求证：DE面 PBC；（）求证：ABPE；（）求三棱锥 BPEC
8、的体积3 页20已知圆 C：（x 1） 2+y2=9 内有一点 P（2，2） ，过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点（1）当 l 经过圆心 C 时，求直线 l 的方程；（2）当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线 l 的方程；（3）当直线 l 的倾斜角为 45时，求弦 AB 的长21已知函数 f（x）=lnx+（a0） （1）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线与直线（ 1e）xy+1=0 平行，求 a 的值；（2）若不等式 f（x）a 对于 x0 的一切值恒成立，求实数 a 的取值范围请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选
9、修 4-1：几何证明选讲22如图，在正ABC 中，点 D、E 分别在边 BC，AC 上，且 BD=BC，CE=CA，AD，BE 相交于点P求证：（）四点 P、D、C 、E 共圆；（）APCP选修 4-4：坐标系与参数方程 23已知直线 l：（t 为参数） ，曲线 C1：（ 为参数） （）设 l 与 C1 相交于 A， B 两点，求|AB|；（）若把曲线 C1 上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线 C2，设点 P 是曲线 C2 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值选修 4-5：不等式选讲24已知函数 f（x）=|2x a|+a（1）若不等式 f（x）6 的解集为
10、 x|2x3，求实数 a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数 n 使 f（n）mf（n）成立，求实数 m 的取值范围4 页2016-2017 学年黑龙江省鸡西市虎林一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在赋值语句中， “N=N+1”是（ ）A没有意义BN 与 N+1 相等C将 N 的原值加 1 再赋给 N，N 的值增加 1D无法进行【考点】赋值语句【分析】根据赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量，再结合赋值语句的一般格式进行判定即可【解答】解：
11、赋值语句的一般格式：变量=表达式，赋值语句中的“= ”称作赋值号赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；故选：C2设 i 为虚数单位，复数在复平面上对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数 i 的幂运算化简复数的分母，求出复数的对应点即可【解答】解：i 为虚数单位，复数 =2i，复数的对应点为：（2， 1） 复数对应点在第四象限故选：C3如图是 2012 年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A84，4.84 B84，1.6
12、C85，1.6 D85，4【考点】茎叶图；极差、方差与标准差【分析】利用平均数和方差的公式分别计算即可【解答】解：去掉一个最高分 93 和一个最低分 79 后的数据为 84，84，86，84，87，共 5 个数据所以平均数为方差为故选 C4某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数 y（人）与月平均气温 x（）之间的关系，随机统计了某 4 个月的月患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表：5 页月平均气温 x（） 17 13 8 2月患病 y（人） 24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程=bx+a 中的 b=2，气象部门预测下个月的平均气温约为 6，据此估计该社区下个月老年
13、人与儿童患病人数约为（ ）A38 B40 C46 D58【考点】线性回归方程【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出 a 的值，可得线性回归方程，根据所给的 x 的值，代入线性回归方程，预报该社区下个月老年人与儿童患病人数【解答】解：由表格得（，）为：（10，38） ，=bx+a 中的 b=2，38=10（ 2）+a ，解得：a=58，=2x+ 58，当 x=6 时， = 26+58=46故选：C5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 n 的值为（ ）A7 B6 C5 D4【考点】程序框图【分析】利用循环结构可知道需要循环 4
14、 次方可得到 S2，因此输出的 n4【解答】解：由程序框图可知：S=2=0+（1） 11+（ 1） 22+（ 1） 33+（1） 44，因此当 n=4 时，S 2，满足判断框的条件，故跳出循环程序故输出的 n 的值为 4故选 D6函数 f（x）=a |x+1|（a0，a1）的值域为1，+） ，则 f（4）与 f（1）的关系是（ ）Af（ 4）f（1） Bf（4）=f（1） Cf（4）f（1） D不能确定【考点】指数函数单调性的应用【分析】由题意可得 a1，再根据函数 f（x）=a |x+1|在（1，+）上是增函数，且它的图象关于直线x=1 对称，可得 f（4）与 f（1）的大小关系【解答】解：
15、|x+1|0，函数 f（x）=a |x+1|（a0，a1）的值域为1，+） ，a1由于函数 f（x）=a |x+1|在（1，+）上是增函数，6 页且它的图象关于直线 x=1 对称，可得函数在（ ，1）上是减函数再由 f（1）=f（3） ，可得 f（ 4）f（1） ，故选：A7已知等比数列a n中，公比 q1，且 a1+a6=8，a 3a4=12，则=（ ）A2 B3 C6 D3 或 6【考点】等比数列的性质【分析】由等比数列的性质，结合 a1+a6=8，a 3a4=12 求出 a1 和 a6 的值，从而求得 q5 的值，把化为含有 q的表达式得答案【解答】解：数列a n是公比大于 1 的等比数
16、列，a 1a6=a3a4=12，又 a1+a6=8，两式联立解得：a 1=2，a 6=6，则=故选：B8已知实数 x，y 满足，如果目标函数 z=xy 的最小值为 2，则实数 m 的值为（ ）A0 B2 C4 D8【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数 z=xy 的最小值是 2，确定 m 的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数 z=xy 的最小值是 2，得 y=xz，即当 z=2 时，函数为 y=x+2，此时对应的平面区域在直线 y=x+2 的下方，由，解得，即 A（3，5） ，同时 A 也在直线 x+y=m 上，即 m=3+5=8，故选：D
17、9一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A200+9 B200+18 C140+9 D140+18【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据题意，该几何体是下部是长方体、上部是半圆柱所组成根据所给出的数据可求出体积【解答】解：根据图中三视图可得出其体积=长方体的体积与半圆柱体积的和长方体的三度为：10、4、5；圆柱的底面半径为 3，高为 2，所以几何体的体积=1045+3 22=200+9故选 A7 页10若 2x+2y=1，则 x+y 的取值范围是（ ）A0，2 B 2，0 C 2，+） D （，2【考点】基本不等式【分析】根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于 x+
18、y 的不等关系式，进而可求出 x+y的取值范围【解答】解：1=2 x+2y2（2 x2y），变形为 2x+y，即 x+y2，当且仅当 x=y 时取等号则 x+y 的取值范围是（，2故选 D11已知函数，则实数 t2 是关于 x 的方程 f2（x）+f（x）+t=0 有三个不同实数根的（ ）A充分非必要条件 B必要充分条件C充要条件 D非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先画出函数 y=f（x）图象，求出关于 x 的方程 f2（x）+f （x）+t=0 有三个不同实数根的充要条件即可得出答案【解答】解：由函数，画出其图象：令 y=f（x） ，y=m（常数） 由图象可
19、知：当 m1 时，函数 y=f（x）与 y=m 有两个不同的交点；当 m1 时，函数 y=f（x）与 y=m 只有一个交点要使关于 x 的方程 f2（x）+f（x）+t=0 有三个不同实数根，则必须满足解得 t2因此实数 t2 是关于 x 的方程 f2（x）+f（x）+t=0有三个不同实数根的充要条件故选 C12已知双曲线 C： =1 的左、右焦点分别是 F1，F 2，正三角形 AF1F2 的一边 AF1 与双曲线左支交于点B，且=4，则双曲线 C 的离心率的值是（ ）A +1 B C +1 D【考点】双曲线的简单性质【分析】求出 F1（ c，0） ，A（0， c） ，设 B（x，y） ，根据
20、 =4，可得 x=，y=，代入双曲线方程，即可得出结论【解答】解：由题意，F 1（ c，0） ，A（0， c） ，设 B（x，y） ，则=4 ，（c， c）=4（c x， y） ，x=， y=，8 页代入双曲线方程可得，9e 428e2+16=0，e=故选 B二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13抛物线 y=4x2 的焦点到准线的距离为 【考点】抛物线的简单性质【分析】把抛物线的方程化为标准方程求出 p 值，即为所求【解答】解：抛物线 y=4x2 即 x2=y，p= ，即焦点到准线的距离等于，故答案为14ABC 的顶点 A，B ，C 在正方形网格中的位置如图所示则
21、cos（B+C ）= 【考点】两角和与差的余弦函数【分析】ABC 中，由余弦定理求得 cosA 的值，再根据 cos（B +C）= cosA 可得结果【解答】解：由所给的图形可得 AB=2，BC= ，AC=，ABC 中，由余弦定理可得 cosA=，cos（B+C）= cosA=故答案为：15已知实数 a0 且 a1，函数 f（x）=，若数列a n满足 an=f（n） （n N*） ，且a n是等差数列，则 a= 2 ，b= 0 【考点】分段函数的应用【分析】由条件得到 an=，根据等差数列的定义，即可得到 a2a=a，3a+ba 2=a，求出 a，b 即可【解答】解：函数 f（x）=，a n=
22、，a 1=a，a 2=a2，a 3=3a+b，a 4=4a+b，a 5=5a+b，a n=na+b，a n是等差数列，a 2a=a，即有 a=0（舍去）或 2，3a+ba 2=a，即 b=0，故答案为：2，016若关于 x 的函数 f（x）=（t 0）的最大值为 M，最小值为 N，且 M+N=6，则实数 t 的值为 3 【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由题意，f（x）=t+，函数 y=是奇函数，函数 f（x）最大值为 M，最小值为 N，且 M+N=6，可得 2t=6，即可求出实数 t 的值9 页【解答】解：由题意，f（x） =t+，函数 y=是奇函数，函数 f（x）最大值为 M，最小值为
23、 N，且 M+N=6，2t=6，t=3，故答案为：3三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知等差数列a n（nN*）的前 n 项和为 Sn，且 a3=5，S 3=9（1）求数列a n的通项公式；（2）设等比数列b n（nN*） ，b n的前 n 项和为 Tn，若 q0 且 b3=a5，T 3=13，求 Tn；（3）设 bn=，求数列b n的前 n 项和 Sn【考点】数列的求和【分析】 （1）由 a3=5，S 3=9 联立方程求出数列的首项和公差，然后求数列a n的通项公式；（2）根据 T3=13，b 3=a5，求出公比和首项，求出 Tn
24、即可；（3）求出 an 和 bn，从而求出 Sn 即可【解答】解：（1）解得，a n=a1+（n1）d=2n 1（2）由上可得，b 3=a5=9，T 3=13，所以公比 q=3，从而，b 1=1，所以=（3）由（1）知，a n=2n1=，=18某城市随机抽取一年内 100 天的空气质量指数 API 的监测数据，结果统计如下：API 0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染天数 4 13 18 30 9 11 15记某企业每天由空气污染造成的经济损失 S（单位：元） ，空气质量
25、指数 API 为 在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间；当 API 大于 300 时造成的 经济损失为 2000 元；（1）试写出是 S（ ）的表达式：（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季，其中有 8 天为重度污染，完成下面 22 列联表，并判断能否有 95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P（K 2k 0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.
26、635 7.879 10.828K2= 非重度污染 重度污染 合计供暖季非供暖季合计 10010 页【考点】独立性检验的应用【分析】 （1）根据在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间；当 API 大于 300 时造成的经济损失为 2000 元，可得函数关系式；（2）由 200S600，得 150250，频数为 39，即可求出概率；（3）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论【解答】解：（1）根据在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间；当 API 大于 300 时造成的经济损失为 2000 元，可得 S（）=；（2）
27、设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元” 为事件 A；由 200S600，得 150250，频数为 39，P（A）=；（2）根据以上数据得到如表：非重度污染 重度污染 合计供暖季 22 8 30非供暖季 63 7 70合计 85 15 100K2 的观测值 K2=4.5753.841所以有 95%的把握认为空气重度污染与供暖有关19如图，在三棱锥 PABC 中，PA=PB=AB=2，BC=3 ，ABC=90 ，平面 PAB平面 ABC，D ，E 分别为 AB，AC 中点（）求证：DE面 PBC；（）求证：ABPE；（）求三棱锥 BPEC 的体积【考点】
28、直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定【分析】 （I）根据三角形中位线定理，证出 DEBC，再由线面平行判定定理即可证出 DE面 PBC；（II）连结 PD，由等腰三角形 “三线合一”，证出 PDAB，结合 DEAB 证出 AB平面 PDE，由此可得ABPE；（III）由面面垂直性质定理，证出 PD平面 ABC，得 PD 是三棱锥 PBEC 的高结合题中数据算出 PD=且 SBEC =，利用锥体体积公式求出三棱锥 PBEC 的体积，即得三棱锥 BPEC 的体积【解答】解：（I）ABC 中，D 、E 分别为 AB、AC 中点，DE BCDE面 PBC 且 BC面 PBC，DE面 PBC；（I
29、I）连结 PDPA=PB，D 为 AB 中点，PDABDEBC，BCAB，DEAB，又PD、DE 是平面 PDE 内的相交直线，AB平面 PDEPE平面 PDE，ABPE；（III） PDAB，平面 PAB平面 ABC，平面 PAB平面 ABC=ABPD平面 ABC，可得 PD 是三棱锥 PBEC 的高又PD=，S BEC =SABC =11 页三棱锥 BPEC 的体积 V=VPBEC=SBEC PD=20已知圆 C：（x 1） 2+y2=9 内有一点 P（2，2） ，过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点（1）当 l 经过圆心 C 时，求直线 l 的方程；（2）当弦 AB 被点 P
30、 平分时，写出直线 l 的方程；（3）当直线 l 的倾斜角为 45时，求弦 AB 的长【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程【分析】 （1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线 l 的方程；（2）当弦 AB 被点 P 平分时，求出直线的斜率，即可写出直线 l 的方程；（3）当直线 l 的倾斜角为 45时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦 AB 的长【解答】解：（1）已知圆 C：（x 1） 2+y2=9 的圆心为 C（1，0） ，因直线过点 P、C，所以直线 l 的斜率为2，直线 l 的方程为 y=2（x 1） ，即 2xy
31、2=0（2）当弦 AB 被点 P 平分时，lPC，直线 l 的方程为 y2=（x2） ，即 x+2y6=0（3）当直线 l 的倾斜角为 45时，斜率为 1，直线 l 的方程为 y2=x2，即 xy=0圆心到直线 l 的距离为，圆的半径为 3，弦 AB 的长为21已知函数 f（x）=lnx+（a0） （1）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线与直线（ 1e）xy+1=0 平行，求 a 的值；（2）若不等式 f（x）a 对于 x0 的一切值恒成立，求实数 a 的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】 （1）对函数求导，f（1）=3a e，由题意
32、得 3ae=1e，即可求 a 的值；（2）将所要证明的式子变形，建立一个函数，求导后再建立一个新的函数，再求导需要用到两次求导再来通过最值确定正负号，再来确实原函数的单调性【解答】解：（ 1）函数的定义域为（0，+） ，f（ 1）=3 ae，由题意得 3ae=1e，解得 a=2（2）不等式 f（x）a 对于 x0 的一切值恒成立，等价于 xlnx+a+e2ax0 对于 x0 的一切值恒成立记 g（x）=xlnx +a+e2ax（x 0） ，则 g（x）=lnx+1a令 g（x）=0，得 x=ea1，当 x 变化时，g（x） ，g（x）的变化情况如下表：x （0，e a1 ea1 （e a1，+
33、12 页） ）g（x） _ 0 +g（x） 极小g（x）的最小值为 g（e a1）=a+e 2ea1记 h（a）=a+e2 ea1（a 0） ，则 h（a）=1e a1，令 h（a） =0，得 a=1当 a 变化时，h（a ） ，h（a ）的变化情况如下表：a 0 （0，1） 1 （1，+ ）h（a） + 0 h（a） 极大值 e2 当 0a1 时，函数 h（a ）在（0，1）上为增函数，即 g（x）在（0，+）上的最小值 h（a）0，满足题意当 1a2 时，函数 h（a ）在1，2上为减函数，h（a ） h（2）=0，即 g（x）在（0，+）上的最小值h（a）0，满足题意当 a2 时，函数
34、h（a ）在（2，+ ）上为减函数，h（a ）h（2）=0，即 g（x）在（0，+）上的最小值 h（a）0，不满足题意综上，所求实数 a 的取值范围为0，2请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-1：几何证明选讲22如图，在正ABC 中，点 D、E 分别在边 BC，AC 上，且 BD=BC，CE=CA，AD，BE 相交于点P求证：（）四点 P、D、C 、E 共圆；（）APCP【考点】圆內接多边形的性质与判定【分析】 （I）由已知条件推导出 ABDBCE，由此能证明四点 P，D，C，E 共圆（II）连结 DE，由正弦定理知 CED=90，由四点
35、P，D，C，E 共圆知，DPC= DEC，由此能证明APCP【解答】证明：（I）在ABC 中，由 BD=，CE=，知：ABDBCE，ADB=BEC，即ADC+BEC=所以四点 P，D ，C ，E 共圆（II）如图，连结 DE在CDE 中，CD=2CE，ACD=60，由正弦定理知CED=90 由四点 P，D， C，E 共圆知，DPC=DEC，所以 APCP选修 4-4：坐标系与参数方程 23已知直线 l：（t 为参数） ，曲线 C1：（ 为参数） （）设 l 与 C1 相交于 A， B 两点，求|AB|；13 页（）若把曲线 C1 上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线
36、C2，设点 P 是曲线 C2 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值【考点】圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程【分析】 （I）将直线 l 中的 x 与 y 代入到直线 C1 中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线 C2 任意点 P 的坐标，利用点到直线的距离公式 P 到直线的距离 d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离 d 的最小值即可【解答】解：（I）l 的普通方程为 y
37、=（x1） ，C 1 的普通方程为 x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为 A（1，0） ，B（，）所以|AB|=1；（II）曲线 C2：（ 为参数） 设所求的点为 P（cos， sin） ，则 P 到直线 l 的距离 d= sin（）+2当 sin（）=1 时，d 取得最小值 选修 4-5：不等式选讲24已知函数 f（x）=|2x a|+a（1）若不等式 f（x）6 的解集为 x|2x3，求实数 a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数 n 使 f（n）mf（n）成立，求实数 m 的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】 （1）通过讨论 x 的范围，求得 a3x3再根据不等式的解
38、集为x| 2x3，可得 a3=2，从而求得实数 a 的值（2）在（1）的条件下，f（ n）= |2n1|+1，即 f（n）+f（n）m，即|2n1|+|2n+1|+2m 求得|2n1|+|2n+1|的最小值为 2，可得 m 的范围【解答】解：（1）函数 f（ x）= |2xa|+a，故不等式 f（x）6，即，求得 a3x3再根据不等式的解集为x|2 x3，可得 a3=2，实数 a=114 页（2）在（1）的条件下，f（ x）= |2x1|+1，f（n）= |2n1|+1，存在实数 n 使 f（n）mf（n）成立，即 f（n）+f （n）m，即|2n1|+|2n+1|+2m 由于|2n1|+|2n +1|（2n 1）（2n+1）|=2，|2n1 |+|2n+1|的最小值为 2，m4，故实数 m 的取值范围是4， +） 15 页2017 年 1 月 11 日
