1、页 1 第牡一中高三学年 12 月月考数学文科试题一、选择题（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 1,3,0122 xyNxM，则集合 NxM且,为（ ）A 0,3 B 43 C 40 D 4,02已知角 的顶点与原点 O重合，始边与 x轴的非负半轴重合， (2)(Pm， 是角 终边上的一点，则 tan()4的值为（ ）A.3 B. 31 C. 31 D. 33已知直线 l的方程为 026yx，直线 l直线 /l，且直线 /l过点 ),1(，则直 线 /l的方程为（ ）A 012yx B 5 C 052yx D 072yx
2、4已知实数 ， 满足不等式组,60,2yx且 z的最小值为 m，最大值为 n，则 m （ ）A 15 B 16 C 17 D 185已知直线 3kxy和圆 0542yx相交于 NM,两点，若 32，则 k的值为 （ ）A 21-或 B 21-或 C 21或 D 1或6已知向量 a,b的夹角为 120，且 ,3,ba则向量 ba3在向量 ba2方向上的投影为（ ）A 831 B 613 C 56 D 1937某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）页 2 第A 73 B 83 C 83 D 73 8已知双曲线 2:10,xyCab的左、右焦点分别为 12,FO为坐标原点. P 是双
3、曲线在第一象限上的点，直线 2,POFBA,分别交双曲线 C左、右支于另一点 ,MN.若 12F, 且260MFN，则双曲线 的离心率为（ ）A. B. 3 C. 7 D. 239在正方体 DCBA1中， E为线段 CB1的中点，若三棱锥 1ADE的外接球的体积为 36，则正方体的棱长为（ ）A 2 B 2 C 3 D 410已知抛物线 xy4的焦点为 F，为抛物线上的两点，若 FBA3,O为坐标原点，则 AOB 的面积（ ）A 3 B 38 C 34 D 3211过抛物线 xy42的焦点 F的直线交抛物线于 BA,两点，分别过 BA,两点作准线的垂线，垂足分别为 /,两点，以线段 /A为直径
4、的圆 过点 )2(，则圆 C的方程为（ ）A 2)()1(2yx B 512yx C 17 D 6)()(2 12若实数 a， b， c， d满足 2223ln0bacd，则 22acbd的最小值为（ ）A 2 B C D 8 页 3 第二、填空题 （共 4 道小题，每题 5 分，共 20 分） 13.已知 )(xf是定义域为 R的偶函数，当 0x时， xf2)(，那么，不等式 3)(xf的解集是 14 在 ABC中， Cabcos62且 BAsinin2,则角 C的大小为 15已知三角形 中，过中线 AD的中点 E任作一条直线分别交边 ,于 ,MN两点，设,(0)AMxBNyCx，则 4xy
5、的最小值为 16设数列 na的前 项和为 nS，且 1a， naS2为常数列，则 na 三、解答题（共 6 道题，第 22、23 题每题 10 分，其余各题每题 12 分，共 70 分）17、设数列 na的各项均为正数，且 ,.3,.3,2421naa成等比数列。（1）求数列 的通项公式；（2）记 nS为数列 n的前 项和，若 )(0kkS，求正整数 k的最小值。18、已知长方体 1DCBA中， 2AB， 1， E为 1DC的中点。（1）在所给图中画出平面 与平面 E的交线（不必说明理由）（2）证明： /1平面 1（3）求点 C到平面 EB的距离。页 4 第19、在平面直角坐标系 xOy中，直
6、线 02yx截以原点 O为圆心的圆所得的弦长为 2，（1）求圆 的方程（2）若直线 l与圆 切于第一象限，且与坐标轴交于点 ED,，求 的最小值及此时直线 l的方程。20、如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆 1:2byaxC )0(a的离心率为 32，经过椭圆的左顶点 )0,3(A作斜率为 k)0(的直线 l交椭圆 于点 D，交 轴于点 E。（1）求椭圆 C的方程；（2）已知点 P为线段 D的中点， lOM/，并且 交椭圆 C与点 M，求 OA4的最小值。21、设函数 xabxfln)(2（1）若 0,a，求函数 )(f的极值；（2）若 x是函数 xf的极值点， 1和 0x是函数 )(
7、xf的两个不同零点，且 )1,(0nx， N，求 n；（3）若对任意 ,2b，都存在 ),(e，使得 0)(f成立，求实数 a的取值范围。页 5 第22、在平面直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线 1C的参数方程为 为 参 数 ）(sin3co2yx， 曲线 2C的极坐标方程为 ()6R，（1）求曲线 1C的普通方程，曲线 2的直角坐标方程；（2）曲线 与 2相交于 BA,两点，点 )3,(P，求 PBA的值。23、设函数 xf3)(2，（1）求 x的解集；（2）若 1 )0,(，求证: )()()( 2121xffxf 页 6 第牡一中高三学年 12 月月考数学文科试题（答案）1、选择题： DCAAC DBBDC BD2、填空题： )3,( 49 )1(2n三、解答题：17、 （1） 12na （2）418、 （1） （2）略 （3）19、 （1） 42yx （2） DE最小值为 4， l的直线方程为 02yx20、 （1） 19 （2） 621、 （1）当 x)(f有极小值 2ln1，无极大值 页 7 第22、 （1） 3)2(:yxC xyC3:2（2） PBA23、 （1） 2171273xx或
