1、- 1 -大庆实验中学 2016-2017 学年度上学期期末考试高三数学（理）试题第卷（选择题 共 60 分）一选择题：(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合 lg1,1MxNx，则 NM( )A 9， B 9， C ， D 1，2复数 z满足 ()ii，则 2z( )A3 B1 C D 53等差数列 na中， 3， 7是函数 2(x)43f的两个零点，则 na的前 9 项和等于( )A18 B9 C18 D364圆 2410xy上存在两点关于直线 10axby0b， 对称，则 ba41的最小值为( )A3+2 B
2、9 C16 D185己知 60x是函数 ()sin2)fx的一个极小值点，则 ()fx的一个单调递减区间是( )A 3， B 36， C ，2 D ，326下列说法中正确的个数是( )（1）从一批产品取出三件产品，设事件 A“三件产品全是次品” ，事件 B“三件产品全是正品” ，事件 C“三件产品不全是次品” ， ,BC中任何两个均互斥；（2）已知 a， b都是实数，那么“ ba”是“ baln”的充要条件；（3）若命题 p： )2,0(x， 0sinx，则 p： )2,0(x， 0sinx；A0 B1 C2 D37.将 3 本相同的语文书和 2 本相同的数学书分给四名同学，每人至少 1 本，
3、不同的分配方法数有 ( )A24 B28 C32 D368. 设 n为正整数，nx1展开式中存在常数项，则 n的一个可能取值为( )A8 B6 C5 D2- 2 -9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积是( )AB C D10. 已知实数 x， y满足约束条件+10432xy，则123z的最大值为( )A 59 B 3 C 1625 D 4911. 过双曲线 0,2bayx的右焦点 F做圆 22ayx的切线，切点为 M,切线交 y 轴于点 P,且 MF，则双曲线的离心率为( )A B 3 C2 D 512.设函数 fx在 R上存在导函数 fx，对任意的实数 x都有 )(2)(xff，当
4、 ,0时，f21)(.若 4)()(mmf ，则实数 的取值范围是( )A , B 3,2 C 1, D 2,第卷（非选择题 共 90 分）二填空题：(本大题共 4 小题；每小题 5 分，共 20 分)13. 在 ABC中， 90， 42ACB， ， FE,分别为 BCA,的中点，则 AFE 14. 已知 是第四象限角，且 3sin()=5，则 cos 15. 过抛物线 20ypx的焦点 F的直线 l与抛物线在第一象限的交点为 ，与抛物线的准线的的交点为 B，点 A在抛物线的准线上的射影为 C，若 BA, 12C，则抛物线的方程为 16. 已知函数 0,)(xexf，方程 )(0)(2Rtxt
5、ff有四个不同的实数根，则实数 t的取值范围为 三. 解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分 10 分）已知数列 na中， 1， nna11，数列 nb中， 1na，其中- 3 -*Nn；（1）求证：数列 nb是等差数列；（2）若 nS是数列 n的前 n 项和，求 nSS112 的值18. （本小题满分 12 分）已知函数 2()3sicosfxx（1）求函数 ()fx的最小正周期和对称轴；（2）将函数 的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，然后向左平移 3个单位，得函数g()x的图象若 cba,分别是 ABC三个内角 ,的对边， 6ca，且 g()
6、0B，求 b的取值范围19.（本小题满分 12 分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都分为正品与次品其中生产甲产品为正品的概率是 45，生产乙产品为正品的概率是 34；生产甲乙两种产品相互独立，互不影响。生产一件甲产品，若是正品可盈利 40 元，若是次品则亏损 5 元；生产一件乙产品，若是正品可盈利 50元，若是次品则亏损 10 元计算以下问题：（）记 X 为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品所得的总利润，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（）求生产 4 件产品甲所获得的利润不少于 110 元的概率20.（本小题满分 12 分）如图所示，在三棱柱 1ABC中，四边形 1AB为边长为 2 的
7、正方形，四边形 1BC为菱形， 160BC，平面 1平面 ，点 E、 F分别是 ， A的中点.（1）求证： 平面 ；（2）求二面角 1BC的余弦值.21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 :012bayx的左右焦点分别为 21F， ，抛物线xy42与椭圆 C有相同的焦点，且椭圆 C过点 3,（I）求椭圆 的标准方程；（）若椭圆 的右顶点为 A，直线 l交椭圆 于 E、 F两点BB1AA1CC1EF- 4 -（ E、 F与 A点不重合） ，且满足 AFE，若点 P为 E中点，求直线 AP斜率的最大值22.（本小题满分 12 分）已知函数 1ln)(xbaxf，曲线 yfx在点 )2,1(处切线平
8、行于 x轴.（）求 )(xf的单调区间；（）当 1时，不等式 kxfl)()1(恒成立，求实数 k的取值范围.- 5 -大庆实验中学 20162017 学年度上学期期末考试高三数学（理）试题参考答案1-12 DDCDA BBCDA BC13. -7 ； 14. 7210； 15. 2yx 16. 1(,)e17解：（1）数列a n中，a 1=2，a n+1=2 ，数列b n中，b n= ，其中 nN *b 1=1，b n+1= = = ，b n+1b n =1=常数，数列b n是等差数列，首项为 1，等差为 1，（2）b n=1+n1=n，Sn=（1+2+3+4+n）= ()2n， =2(1)
9、n=2（ ） ，即 + + =2（1 ）=2（1 ）= 21n，18解：（）函数 f（x）= sinxcosxcos 2x = sin2x （1+cos2x） =sin（2x ）1，则对称轴为 23k kZ，周期为 所以函数 f（x）的对称轴为 x，kZ；周期为（）函数 f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，得函数 y=sin（x ）1 的图象，再向左平移 个单位，得函数 y=sin（x+ ）1 的图象，所以函数 F（x）=sin（x+ ）1；又ABC 中，a+c=6， ()0gB所以 ，所以 ；由余弦定理可知，b2=a2+c22accos =a2+c2ac=（a+c） 2
10、3ac363 =9，当且仅当 a=c=3 时取“=” ，所以 b3；又 ba+c=6，所以 b 的取值范围是3，6） 19.（）随机变量 X 的所有取值为 90，45，30，15.； ； - 6 -所以，随机变量 X 的分布列为：X 90 45 30 15P （）设“生产 4 件芯片甲所获得的利润不少于 110 元”为事件 A，则 3152()()56PAC（12 分）20.( )以 B 为坐标原点， 1,AB分别为 x 轴，y 轴正方向两个平面的法向量分别为 (0,3)和 (,2)，所求余弦值为 721. （）由题意可得 a=2，2c=2，即 c=1，b= = ，则椭圆的标准方程为 + =1
11、；（）设直线 AE 的方程为 y=k（x2） ，代入椭圆方程，可得（3+4k 2）x 216k 2x+16k212=0，由 2+xE= ，可得 xE= ，y E=k（x E2）= ，由于 AEAF，只要将上式的 k 换为 ，可得 xF= ，y F= ，由 2 = + ，可得 P 为 EF 的中点，即有 P（ ， ） ，则直线 AP 的斜率为 t= = ，当 k=0 时，t=0；当 k0 时，t= ，再令 s= k，可得 t= ，当 s=0 时，t=0；当 s 0 时，t= = ，当且仅当 4s= 时，取得最大值；综上可得直线 AP 的斜率的最大值为 - 7 -22. （） 2abfx ，且直线 2y的斜率为 0，又过点 1,2， 12f即 1,0解得 ,1.（）当 x时，不等式2 2ln11lnlnln01kxxf kx.令22l,xgxgx，令 21mk，当 1，即 时， mx在 1,单调递增且 10m，所以当 1x时 0g ，gx在 ,单调递增， 0g.即 lnxkf恒成立.当 12k，即 1时， x在 1,2k上单调递减，且 10，故当 1,2kx时，0mx即 gx ，所以函数 在 1,2k单调递减，当 ,x时， 0gx，与题设矛盾，综上可得 k的取值范围为 1,.
