1、株洲市 2017 届高三年级教学质量统一检测（一）数学（理科）第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.集合 ，则 是0|,3|2xBxABAA. B. C. D.0| 5| 53|x0|x2.已知复数 为纯虚数，那么实数 a 的值为ai1A. -1 B. 0 C. 1 D. 23.已知 ， ，则,cossinA. B. C. D.2322314.已知数列 的前 项和为 ， ，则nanS11,nanSA. B. C. D.1n3325.在面积为 1 的等边三角形 ABC 内任取一点，使三角形 BCPA
2、,的面积都小于 的概率为2A. B. C. D.63146.如右图所示的程序框图表示求算式 之值，则判断框内可17952 以填入A. B. C. D.10k6kk34k7.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：升），若 取 3，其体积为 12.6（立方升），则图中的 x 为A. B. C. D.2.16.8.14.28.已知椭圆 为左焦点，A 为右顶点，12,01Fbayx分别为上、下顶点，若 四点在同一圆上，则此椭圆的离心率为21,B21,BAFA. B. C. D.32539. 函数 在区间 上的图象如图所示，则 的值为n
3、mxf11,0nm,A. B. C. D.,n21,2210.设函数 ， 是常数， ,且xAfsi, 0A其部分图象如图所示，则有A. B. 67354fff 356743fffC. D.4fff 5fff11.若双曲线上存在点 P，使得 P 到两个焦点的距离之比为 2:1，则称此双曲线存在“L 点”，下列双曲线中存在“L 点”的是A. B. C. D.142yx192yx152yx124yx12.如图，平面 平面 ， 直线 l，A,C 是 内不同的两点，B,D是 内不同的两点，且 A,B,C,D 直线 l 上 M,N 分别是线段 AB,CD 的中点，下列判断正确的是A. 当|MN|=2|AB
4、|时，M,N 两点不可能重合B. M,N 两点可能重合，但此时直线 AC 与 l 不可能相交C.当 AB 与 CD 相交，直线 AC 平行于 l 时，直线 BD 可以与 l 相交D.当 AB,CD 是异面直线时，直线 MN 可能与 l 平行二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.如图，在菱形 ABCD 中，AB=1， DAB= ,E 为 CD 的中点，则60的值是 .AEB14. 在 的展开式中， 项的系数为为 .（用数字作答）5412x3x15. 某市家庭煤气的使用量 和燃气费 （元）满足关系 ，已知某家3cmfAxBCxf,0,庭今年前三个月的燃气费如下表：若四
5、月份该家庭使用了 的煤气，则其燃气费为 .320cm16. 正整数数列 满足 ，将数列 中所有值为 1 的项的项数按从小到大na,1naanna的顺序依次排列，得到数列 ，则 .（用 表示）k1k k三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.16. （本题满分 12 分）在梯形 ABCD 中，AB/CD,CD=2， ,120ADC .1475cosCAD（1）求 AC 的长；（2）求梯形 ABCD 的高.17. （本题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形， ,且 是等边三BCAD/,90PAB,角形，DA=AB
6、=2，BC= AD,E 是线段 AB 的中点.21（1）求证： ;CDPE（2）求 PC 与平面 PDE 所成角的正弦值.18. （本题满分 12 分）风力发电项目投资较少，开发前景广阔，受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险，根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区的分类标准如下：风能分类 一类风区 二类风区平均风速 sm/8.510 6.58.5某公司计划用不超过 100 万元的资金投资于 A,B 两个小型风能发电项目.调研结果是：未来一年中，位于一类风区的 A 项目获利 40%的可能性为 0.6，亏损 20%的可能性为 0.4；B 项目位于二类风区，获利 35%的可能性为 0.6，亏
7、损 10%的可能性为 0.2，不赔不赚的可能性是 0.2.假设投资 A 项目的资金为 x 万0元，投资 B 项目资金为 y 万元，且公司要求对 A 项目的投资不低于 B 项目.0（1）记投资 A、B 项目的利润分别为 和 ，试写出随机变量 与 的分布列和期望 ；E,（2）根据以上条件和市场调研，试估计后两个项目的平均利润之和 的最大值，并据此给Ez出公司分配投资资金的建议.19. （本题满分 12 分）已知 ，坐标平面上一点 P 满足： 的周长为，记点 P 的轨迹为 ,抛物线 以0,1,21F 21F1C2为焦点，顶点为坐标原点 O.2F（1）求 , 的方程；1C2（2）若过点 的直线 与抛物
8、线 交于 A,B 两点，问在 上且在直线 l 外是否存在一点 M,使直线l2C1CMA,MF2，MB 的斜率依次成等差数列，若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由.20. （本题满分 12 分）已知函数 ，实数是常数.axeef2（1）若 ，函数 的图象上是否存在两条相互垂直的切线，并说明理由.axfy（2）若 在 上有零点，求实数 a 的取值范围 .xfy,请考生在第 22,23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.21. （本题满分 10 分）选修 4-4；坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，圆 C 的参数方程为 ，（ 为参数），在以原点 O 为极点，xoytyxsin21co轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ，A,B 两点的极坐标为x 24.,12（1）求圆 C 的普通方程和直线 L 的直角坐标方程；（2）点 P 是圆 C 上任意一点，求 面积的最大值 .PAB22. （本题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 .2xf（1）解不等式 ；2xff（2）若 使得 成立，求实数 的取值范围.Rx4aa
