1、2018年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(A 卷)理科数学本试卷共 7页满分 150分考试时间 120分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3.选择题答案使用 2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用 05 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。
2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 |ln0,|0AxBx，则 A. B B. | C. RAB D. |1ABx2.设 Ra,则“ 0”是“复数 iaz3在复平面内对应的点在第二象限”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.执行如图所示的程序框图，则输出 k的值为 A.4 B.5 C.6 D.74.若 )N()2(*3nx展开式的二项式系数和 为 32，则其展开式的常数项为 A.80 B.-80 C.160 D.-1605.已知 、,10)sin(,52sin均为锐角，则角等于 A. 12 B. 3 C. 4 D
3、. 66.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为A. B.2 C.3 D.47.设等差数列 na的前 项和为 nS，若 0,1S,则 nS 取最大值时 n的值为 A.6 B.7 C.8 D.138.设函数 )(xf满足 )1()(xff，且 )(f是 ),1上的增函数，则,6.032a,7.32b.03c的大小关系是 A c B a C acb D ca9.函数 )(sin)(xf 的图像向左平移 12个单位后得到函数 )(xgy的图像，若 xg的图像关于直线 4对称，则 )(xg在 ,46上的最小值是 A. 1 B. 23 C. 2 D. 3 10.九章算术是
4、我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵 1ABC中， ACB，若 12AB，当堑堵 1ABC的侧面积最大时，阳马 1的体积为 A. 34 B. 38 C.4 D. 3411. 已知 21,F分别是双曲线 E：21xyab)0,(b的左、右焦点，若E上存在一点 P使得 F|21，则 的离心率的取值范围是 A.),25B.5,(C. ),5 D. 5,1(12.已知函数 )(xf是定义在 R上的偶函数，且满足2,0,()xfe若函数()Ffm有六个零点，则实数 m的取值范围
5、是A. 41,3e B. )41,0(,(3e C. 0,(3e D. )0,1(3e二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。13.已知向量 ,ab，若 ,2ba，则 |ba= .14.设变量 yx,满足约束条件 ,031,yx则 2xyz的取值范围是 . 15.抛物线 )0(2pxy的焦点为 F，直线 2y与 轴的交点为 M，与抛物线的交点为 N，且 4|5|NFM，则 的值为 .16.在平面四边形 ABCD中， CDA, ,8,3AB则 BD的最大值为 .三、解答题：共 70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第
6、22，23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题 60分。17.（12 分）已知正项数列 na的前 n项和为 nS，且 4)1(2nnSa,等比数列 nb的首项为 1，公比为 )1(q，且 321,b成等差数列.(1)求 n的通项公式； (2)求数列 a的前 n项和 nT.18.（12 分）如图，三棱柱 1CBA的侧面 B1是菱形，平面 CA1平面 BA1，直线AB与平面 1所成角为,32,1A,O为 1的中点.(1)求证： 1C;(2)求二面角 B的余弦值 19.（12 分）某企业有 A，B 两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于 130的为优质品.分别从 A，B 两厂
7、中各随机抽取 100件产品统计其质量指标值，得到如下频率分布直方图： (1)根据频率分布直方图，分别求出 A分厂的质量指标值的众数和中位数的估计值；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为这两个分厂的产品质量有差异?（3)(i)从 B分厂所抽取的 100件产品中，依据产品是否为优质品，采用分层抽样的方法抽取 10件产品，再从这 10件产品中随机抽取 2件，已知抽到一件产品是优质品的条件下，求抽取的两件产品都是优质品的概率；(ii)将频率视为概率，从 B分厂中随机抽取 10件该产品，记抽到优质品的件数为X，求 X的数学期望.附： )()(22 dbcabnK20.（12 分
8、）在平面直角坐标系 xOy中，圆 PFyx),03(),(,4: 212为平面内一动点，若以线段 2PF为直径的圆与圆 O相切.(1)证明 |21为定值,并写出点 P的轨迹方程；(2)设点 的轨迹为曲线 C,直线 l过 1F交 C于 ,AB两点,过 1F且与 l垂直的直线与 C交于,MN两点 ,求四边形 AMBN面积的取值范围.21.（12 分）已知函数 xpln)(, xaxq)1(2)(2.(1)讨论函数 paf的单调性； (2)是否存在 Zk，使得 )(xk对任意 0x恒成立？若存在，求出 k的最小值；若不存在，请说明理由.（二）选考题:共 10分。请考生在第 22、23 两题中任选一题
9、作答。如果多做,则按所做第一题计分。22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xOy中,曲线 1C过点 (0,P，其参数方程为 tyx31, (t为参数).以坐标原点 为极点， x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系, 曲线 2C的极坐标方程为 2cos40.(1)求曲线 1C的普通方程和曲线 2C的直角坐标方程；(2)若曲线 1C与 2相交于 ,AB两点,求 1PAB的值.23.选修 4-5:不等式选讲(10 分)已知函数 )2(|2|)(axxf ,不等式 7)(xf的解集为 (,34,.(1)求 a的值；(2)若 ()fxm,求 的取值范围.2018年莆田市高中毕业班第二
10、次质量检测试卷(A 卷)理科数学参考答案及评分细则评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题 5分，满分 60分。（1）A （2）B （3）C （4）B （5）
11、C （6）C （7）B （8）A （9）D （10）A （11）C （12）D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题 5分，满分 20分。（13） （14） ,0 （15）1 （16）9三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.本小题主要考查利用 na与 S的递推关系求数列的通项公式以及错位相减法求和,考查运算求解能力,考查函数与方程思想、转化与化归思想等.满分 12分.解：（1）当 1n时， 441211 a，即 0)1(3211aa,因为 0n，所以 =3，1 分当 时， 1122 4nnn S，2 分即 11()()()naaa，3
12、分因为 0，所以 n=2，所以数列 n是首项为 3，公差为 2的等差数列，4 分所以 1)()1(nda,5分(2)因为数列 nb首项为 1，公比为 q的等比数列， 321,b成等差数列 所以 3124，即 24, 所以 0)(q, 又因为 q，所以 ,6分 所以 11nnb,7分则 3)2(a,8分1101 3)2(35nnnbaT,则 n)2(532,由-得 nn )1(311,9分nn3)2()2()(231 ,11分所以 nT.12分18.本小题主要考查直线与平面的位置关系、线面角、二面角、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化
13、思想、数形结合思想等满分 12分解:(1)如图所示，连接 1OC， BA,在矩形 C1中， 21A,O为 1的中点,所以1CO,1分又因为平面 A1平面 1，所以直线 B在平面 C上的射影是直线 1A,所以直线 AB与平面 C1所成角为 1BA，因为直线 与平面 1所成角为,3即 31BA,2 分所以 1为正三角形，又 O为 1A的中点，则 O,3分又平面 CA1平面 B1，平面 C1平面 11AB,B平 面，所以 O平面 A,4分又 O平面 1，所以 ，且 O1,所以 C平面 ,5 分又因为 11B平 面,所以 .6分(2)设 E为 1C中点，则 1AOE，所以 OEB,两两互相垂直,以 O
14、为原点，分别以 B,为 轴轴 、轴 、 zyx的正方向,建立空间直角坐标系，如图,7分则 )0,3(),1(),01(， ),02(),1,(CC8分设平面 OB的一个法向量为 ,1zyxn，则 ,1OnB即 ,03zxy令 1x，得 ),0(1n,9分同理可求平面 C的一个法向量为 )3,0(2,10分 463|,cos2121nn,11分由图知二面角 1BO为锐二面角，所以二面角 1BCO的余弦值为 46.12分19.本小题主要考查频率分布直方图、统计量、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、或然与必然思想等满分 12分解:(1
15、)A 分厂的质量指标值的众数的估计值为 15)20(11分设 A分厂的质量指标值的中位数的估计值为 x，则 5.03.)1(23.018x解得 32分(2)22列联表：3分由列联表可知 K2的观测值为: 635.28.10715201)98()22 dbcabn5分所以有 99%的把握认为两个分厂的产品质量有差异.6 分(3)(i)依题意，B 厂的 100个样本产品利用分层抽样的方法抽出 10件产品中，优质品有 2件，非优质品有 8件，7 分设“从这 10件产品中随机抽取 2件，已知抽到一件产品是优质品”为事件 M， “从这 10件产品中随机抽取 2件，抽取的两件产品都是优质品”为事件 N,则
16、17)|(82CMNP,所以已知抽到一件产品是优质品的条件下，抽取的两件产品都是优质品的概率是 17；9分(ii)用频率估计概率，从 B分厂所有产品中任取一件产品是优质品的概率为 0.20，所以随机变量 X服从二项分布，即 XB(10,0.20)，10 分则 E(x)=100.20=2.12分20.本小题主要考查曲线与方程、椭圆标准方程及其性质、直线与圆锥曲线及圆与圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等满分 12分解(1)设 2PF的中点为 G，连接 OPF,1，在 1中， O,分别为 2的中点
17、，所以 |21|PFG,又圆 O与动圆相切，则 |21|PFOG，所以 |21|PF,1分即 4|21PF为定值，2 分3| 21,所以点 的轨迹是以 ,为焦点的椭圆，3 分设椭圆方程为 )0(12bayx,则 ,3,2bca,所以点 P的轨迹方程为 142yx.4分（2）(法一)当直线 l的斜率不存在时，不妨设 1,)(,)M(2,0,)ABN，则 4|,|MNAB，四边形 AMBN面积 |AS;当直线 l的斜率为 0时,同理可得四边形 AMBN面积 2S;5分当直线 的斜率存在且不为 0时,可设直线 l的方程为 (3)ykx设 ),(),(21yxB,联立 2(3),40ykx得 2214
18、840k，6 分221218,kxxk7分222212114()|()kABxx，同理224()4()|MN| ,1kk8分四边形 AMBN面积 )14(8| 22kMNABS，9 分设 12tk，则 )1,0(4989483)(8222 tttttS ，10 分所以 253S；11 分综上所述,四边形 AMBN面积的取值范围是2,53.12分(法二)当 x轴时，不妨设 )1,(),(BA，则 4|,1|MNAB，四边形 AMBN面积 2|21S，当 yAB轴时,同理可得四边形 AMBN面积 2S.5分当直线 不垂直坐标轴时,设 方程为 )0(3mx， ),(),(21yxBA,联立 42y得
19、 03242y，6 分,1,32121m7分4)1(4)(| 212121 myyyAB，同理 4)()(4|MN| 22m，8 分四边形 AMBN面积 )14)(8|122MNABS，9 分设 12tm，则 )1,0(4989483)(8222 tttttS ，10 分所以 253；11 分综上所述,四边形 AMBN面积的取值范围是2,53.12分21.本小题主要考查函数的性质及导数的应用等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想等满分 12分解:（1）由已知得 xaaxpxqxf ln)1(2)()( 2,)(xf的定义域为
20、 ),0(,1分则2(1)()(1)axafa,2分当 0时，0,0x所以 0)(xf,所以函数 ()fx在 ,)上单调递减; 3 分当 0a时，令 0)(f得 ax1或 ,(i)当1(， 1即 时 ， 所以2(1)0()xf所以函数 )fx在 0,)上单调递增; 4 分(ii)当1a，即 1时，在(0,)a和 ,)上函数 ()0fx，在(,)上函数 ()0fx，所以函数 ()fx在1,上单调递增，在1,)a上单调递减， 在,a上单调递增 ；5 分(iii)当10a，即 01时，在 ),0(a和),1上函数 ()0fx，在),(上函数 ()fx，所以函数 ()f在 0,a上单调递增,在1(,)
21、a上单调递减,在1(,a上单调递增. 6分(2)若 2)xpk对任意 0x恒成立，则 2lnxk，记 ln(g，只需 max()kg.又 32311l)xx，记 (lnh，则 2()0hx，所以 ()hx在 0,)上单调递减.7 分又 1， 0ln91643ln2143( e,所以存在唯一 ),o使得 0()hx，即 2lx，9 分当 0x时， (,hxg的变化情况如下： 0(,)00(,)hx 0 (g 0 ) 极大值 所以 0max2ln()()xg，又因为 012l，所以 00l1x，所以 20220() ()x，10 分因为 ,43ox所以 34,1(o，所以 9oxg，又 max()
22、()g，所以 0)o， 11 分因为 k，即 0(kgx，且 kZ，故 k的最小整数值为 3.所以存在最小整数 3，使得 2)(xp对任意 0x恒成立. 12 分22.本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等满分 10分.解：(1)由 ,(13,xtty为 参 数 ） ，可得 1C的普通方程为 10xy，2 分又 2的极坐标方程为 2cos4，即 cos4s0,3分所以 2C的直角坐标方程为24yx. 5分(2) 1的参数方程可化为1,(3,2tty为 参 数 ），6 分代入 2C得： 234()0tt，7 分设 ,AB
23、对应的直线 1的参数分别为 1t， 2，124(3)t， 124t，所以 10t， 2t，8 分所以 1212tPABt(3)4.10分23.本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等满分 10分.解：(1)依题意得 2,2,(),xaf x，2 分作出函数 ()yfx的草图（如右图）3 分又不等式 7的解集为 (,34,)， 故 (3)4,10fa4分所以 5分(2)由(1)得,21,()53,xf如图所示，7 分当直线 yxm过图中的点 ()A时, 2m的 最 大 值 为 ， 8分由图象可知，当 2时， fx恒 成 立 9分所以 的取值范围为 (,.10分
