1、大连二十高中 2016-2017学年度 12月月考高三数学试卷（文科）考试时间:120 分钟 试题分数：150 分 命题人：王之光卷 I一、选择题：（本大题共 12小题，每题 5分，共 60分，在每 小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1. 已知 1,023A， ，则 AB的元素个数为（ ）1|BxA 2 B 5 C 3 D12.在复平面内，复数 1i（ 是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第一象限 D.第二象限3. “ ”是“ ”的（ ）条件2()6kZ1cos2A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要4. 若 , ，且
2、，则 （ ）12e12cos,5e1212 ,3aebeabAA2 B-2 C D 15. 在平面区域 内随机投入一点 ，则点 的坐标 满足,0xyy， P,xy的概率为( ）yxA. B. C. D.141223346. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角 三角形，如果直角三角形的直角边长为 2，那么这个几何体的体积为( )A. 8 B. 83 C.4 D. 437.若将函数 2sinyx的图像向左平移 12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）正视图 侧视图俯视图A. ()26kxZ B. ()26kxZ C. 1D. 18.等差数列 的公差为 , ,前 项和为
3、 ，若 成等比数列，nad0nanS235,aS则 （ ）1dA0 B C D132239. 在 中，三个内角 所对的边为 ，若 的面积等于 ， ，C,A,abcAB236ab，则 （ ）coscosabA B4 C. D272310.已知椭圆 的右焦点为 ,短轴的一个端点为 ,直线2:1 (0)xyEabFM交椭圆 于 A,B两点,若 ,点 到直线 的距离不小于 ,则 椭圆:340l 4ABl45的离心率的取值范围( )A B C D,23(0,43,1)23,1)411. 已知函数 21()log,xf则函数 (xfy的零点个数是( )A2 B3 C4 D112.已知函数 在 R上可导 ,
4、其导函数为 ，若 满足 ,()fx()fx()f()0fxf，则下列判断一定正确的是( )2(xfeA B )(0f 4(0fefC D 2)e 3)卷 II (非选择题，共 90分)二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 关于不重合的直线 m、n 与不重合的平面 、 ，有下列四个命题：m ,n 且 ，则 mn; m ,n 且 ,则 mn;m ,n 且 ,则 mn; m ,n 且 ,则 mn.其中真命题的序号是_14. 已知某程序的框图如图，若分别输入的的值为 2,10，执行该程序后，输出的 y的值分别为 abc，则 c 来源:学*科*网 Z*X*X*K15.已知数
5、列 的通项 , 我们把使乘积 为整数的na(1)log2 n*nN（ ） 123na叫做“优数”,则在 内的所有“优数”的和为_,20616.正数 满足 ,则 的最小值等于_,xy14xy三、解答题（本大题共 7小题，17-21 每题 12分，22、23 每题 10分,解题写出详细必要的解答过程）17. 在 中，内角 的对边分别为 ，且 ，已知 ,ABC, ,abc3BAC， 3cos ,2147bEA1 DCC1B1 BA求：（1） 和 的值； （2） 的值acsinAB18. 如图，在直三棱柱 1BC中， C， D， E分别为 BC， 1的中点，四边形1BC是正方形（）求证： 1A平面 1
6、D； （）求证： 平面 1来源:Z,xx,k.Com19从某企业生产的某批产品中抽取 100件，测量这部分产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间 ， ， 内的频率之比为5,6,75,84:2:1.（）求这些产品质量指标值落在区间 内的频率；7,8（）用分层抽样的方法在区间 内抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一45个总体，从中任意抽取 2 件产品，求这 2 件产品都在区间 内的概率45,来源:学科网质量指标值0.0120.0040.0190.03015 25 35 45 55 65 75 850频率组距20. 已知函数 eln1xfm.（）当 1时，
7、求曲线 yfx在点 1f， 处的切线方程；（）当 时，证明： .21. 设椭圆 的方程为 ，点 为坐标原点，点 的坐标 为 ，点 E210xyabOA0a， B的坐标为 ，点 在线段 上，满足 ，直线 的斜率为 .0b， MAB2MO41()求椭圆 的离心率 ；e() 是圆 : 的一条直径，若椭圆 经过 ， 两点，求PQC15)()2(2yx PQ椭圆 的方程E请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题记分。22 （本题满分 10分）选修 44：坐标与参数方程已知直线352:1xtly（ 为参数） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极
8、坐标方程为 cos.（1）将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点 M直角坐标为 (5,3)，直线 l与曲线 C 的交点为 A， B，求 |MB的值.23 （本题满分 10分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()23,()12fxaxgx.(1)解不等式 g；(2)若 1xR， 2，使得 12()fx成立，求实数 a的取值范围.大连二十高中 2016-2017学年度 12月月考高三文科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题:1-5 DCABA 6-10 DBBCA 1112 CD二、填 空题: 13. 14. 6 15. 2026 16. 4三、解答题:17. 解：（1）由 ，得 ，又
9、 ，所以 3BACcos3aBA3cos77ac 6 分（2）在 中， ,由正弦定理，得 ABC210sin1cos7B 35sini7aABb因为 ，所以 为锐角，因此 ，co0214i7A于是 12 分35sinsicosinABB18.(1)证明：设 ，则由三棱柱的性质11CO可得 O是 的中点,又 D 是 CB的中点，是 的中位线, , D1AB1/AB又 不在平面 内 ，OD平面 ， 平面 4分1CC1/1ACD（2）证明： 为直三棱柱， 平面 ABC, AD平面 ABC ,1AD，又 AB=AC，D 是 CB中点， ADBC6 分1B由 AD垂直于平面 内两条相交直线 ，可得 AD
10、平面 8 分1CB1,BC1BC又 CE平面 ，故有 ADCE 平面 是正方形，D、E 分别为 BC、 的中点，所以在 与 中，BE=CD, ,1EA1D190ED，所以 ，因此 . 又因为 ,1CBCEBA1D1BCED190BCE, 10分190D这样，CE 垂直于平面 内的两条相交直线 AD、 ，CE平面 12 分11A19. 解：（）设区间 内的频率为 ，则区间 ， 内的频率分别为 和75,8x5,6,754x 所以， ，3 分2x0.4.120.9.310421x解得 所以区间 内的频率为 4 分,.（）由（）得，区间 ， ， 内的频率依次为 ， ， 来源:Z。xx。k.Com5,6
11、5,7.30.用分层抽样的方法在区间 内抽取一个容量为 6的样本，47则在区间 内应抽取 件，记为 ， ， 4, 0.3211A23在区间 内应抽取 件，记为 ， 56B在区间 内应抽取 件，记为 6 分,703C设“从样本中任意抽取 2件产品，这 2件产品都在区间 内”为事件 M，45,6则所有的基本事件有： ， ， ， ， ， ，1,A13,1,AB121,A23,， ， ， ， ， ， ， ，21,AB2,2C23,CBCB，共 15种 8 分事件 M包含的基本事件有： ， ， ， ， ，12,A13,1,A12,3,A， ， ， ， ，共 10种10 分21,AB2,3B32B所以这
12、2件产品都在区间 内的概率为 12分45,6015320. （）解：当 时， ，所以 1m()elnxf1()exf所以 ， . 所以曲线 在点 处的切线方程为()ef yf， 即 .3分)(yxe1yx（）证明：当 时， .1m()eln1elxxf要证明 ，只需证明 .4分()fx20设 ，则 . 设 ，则 ，eln2g()exg 1()exh21()e0xh所以函数 在 上单调递增6 分()hx1x+（ ， ）因为 ， ，所以函数 在 上有唯一零点12e0g()e0g1()exg0+（ ， ），且 .8分0x,因为 时，所以 ，即 . 当 时， ；0()g01ex0lnx0,x()0gx
13、当 时， .所以当 时， 取得最小值 10 分0,x()g0()g0故 0 0011()=eln222xgxx（ ）综上可知，当 时， .12分1mf21. （I） 点 在线段 上，满足A0a， Bb， MAB， ， 2分 2BM)3,2(412abkO2椭圆 的离心率 为 4分)(1abcEe3(II)解：由（I）知，椭圆 的方程为 . (1) 224xyb+=依题意，圆心 是线段 的中点，且 . )1,2(CPQ30易知， 不与 轴垂直，设其直线方程为 ， 6 分来源:学科网 ZXXKPQx(2)1ykx代入(1)得 2(4)8()4(kkxb+-=设 则 , ,21yx221)k2214
14、)(kbx由 ，得 解得 .从而 . 124x+=-28()4,k=-+128=-于是 10分4254)(25)21( 2121 bxxxPQ由 ，得 ， 解得 12分30304b6b故椭圆 的方程为 . 12分152yx22、解:（1） , , ,cos2cos2xy所以曲线 C的直角坐标方程为 5分2xy(2)将 代入 ，得 ，设这个方程的两根的两个实数根分别3521xty253180tt为 、 ，则由参数 的几何意义即知 .10分1t2t 121| 8MABtt23. (1)由 5x得 125x， 73x，即 ，3x， 所以解集为 44分3(2)因为任意 1xR，都有 2x，使得 12()fxg成立，所以 值域是 值域的()fx()gx子集，又 ()3| 3)|faaa，()|gx，所以 |，解得 或 5，所以实数 的取值范围为 1或 5.10分
