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2017年湖南师大附中高三(上)月考(三)数学(文)试题(解析版).doc

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1、2017 届湖南师大附中高三(上)月考(三)数学(文)试题一、选择题1集合 , ,则 等于( )2|log(1)0Mx|1NxMNA B C D,),(0,)【答案】D【解析】试题分析:因 ,则1|,1|10| xBxxA,故应选 D.)10(NM【考点】不等式的解法与集合的运算.2若复数 满足 ( 为虚数单位) ,则 的共轭复数为( )z(32)izizA B 3iiC D4i34i【答案】C【解析】试题分析:因 ,则 ,故应选 C.4313iiiz iz43【考点】复数的概念及乘法运算.3在等差数列 中,已知 ,则 ( )na5102a79aA12 B18 C24 D30【答案】C【解析】

2、试题分析:因,故应选 C.24)13(2643,12197105 dadada【考点】等差数列的通项公式及运用.4设 , , ( ) ,则 , , 的大小关系是0.322.b2log(0.3)xcxbc( )A B acaC D【答案】B【解析】试题分析:因 ,则 ,故应选 B.21,0cbba【考点】指数函数对数函数与幂函数的图象和性质的运用.5齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为( )A B C D134156【答案】A【解析

3、】试题分析:记田忌的上等马中等马下等马分别为 ,齐王的上等马中等CBA马下等马分别为 .比赛的所有可能分别为 共cba, cbacba,九种情形,其中田忌获胜是 ,故田忌获胜的概率 ,应选 A.BcA, 319P【考点】古典概型的计算公式及运用.6下图是函数 ( , , , )在区间sin()yxR02上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将 ( )的图像5, sinyxR上所有的点( )A向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变6B向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变1C向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的

4、 2 倍,纵坐标不变3D向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变【答案】D【解析】试题分析:从题设中所提供的图象可以看出 ,故 ,将2,1TA2代入 可得 ,故 .对所给四个选)0,6(0)2sin(xy3)3sin()xf择支的四个答案逐一检验,发现答案是正确的,故应选 D.【考点】正弦函数的图象和性质的综合运用.7已知函数 是 上的增函数,则 的取值范围是( )25(1)()xafRaA B 30aC D20a【答案】C【解析】试题分析:由题设可得 ,解之得 ,故应选 C.5120a23a【考点】分段函数的单调性及运用.8过抛物线 的焦点 且倾斜角为 的直线

5、与抛物线在第一、四2(0)ypxF60l象限分别交于 , 两点,则 的值等于( )AB|AA5 B4 C3 D2【答案】C【解析】试题分析:设 ,则过 分别作 的垂线,垂足分别为nFm,BA,yx,延长 交于点 ,在 中, ,由抛物线的定义可知,PRtP06cos,则 ,解之得 ,故应选 C.nABmP21n3【考点】抛物线的定义及几何性质的运用.9函数 的图象的大致形状是( )2()cos1xfe【答案】D【解析】试题分析:因 ,故函数 是奇函数,且当 时,)()(xff)(xfyx,故应选 D.0)(xf【考点】函数的奇偶性与图象的对称性的运用.10执行如图所示的程序框图,输入 ,则输出的

6、 为( )10pAA B C D1201632【答案】C【解析】试题分析:因 ,故当 时, ,此p10nA8820AS时 ;当 时, ,此时2np28 1448;当 时, ,此时441n 66S;当 时, ,此时4np816nAAS1061;此时 ,则 ,故 ,应选 C.203pn6【考点】算法流程图的识读和理解.【易错点晴】算法流程图是中学数学中的重要内容之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以算法流程图为背景考查的是算法流程的具体操作和分析问题解决问题的能力.求解运用算法流程图中提供的算法规律,按顺序依次取 分别进行计算SnA,验证,最后依据流程图中的算法规则,从而算得答案为 ,

7、使得问题获解.1611在体积为 的三棱锥 中, , , ,43SABC290BC且平面 平面 ,若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上,则该球的体积是SAC( )A B C D82392712【答案】B【解析】试题分析:如图,设球心为 ,半径为 ,取 中点为 ,连 ,依据图形ORACMS的对称性,点 必在 上,由题设可知 ,解之得 ,连OSM3423S2,则在 中, ,解之得 ,则 ,CRt)2( 9)(3V故应选 B.MD OBCAS【考点】几何体的外接球与体积的计算公式.【易错点晴】本题考查的是空间几何体的外接球的体积计算问题,求解时充分借助几何体的几何特征,巧妙地几何体的对称性确定球心的位置

8、,在 中借助解三角形的OMCRt中的勾股定理这一工具建立方程 ,然后通过解方程求出球的半径2)(2R,进而运用球的体积公式求该几何体的外接球的体积为 ,23R 29)3(4V从而使得问题获解.12设 , 满足 若 的最小值为 ,则实数xy0,1,32axy210zxy21的取值范围是( )aA B 3232aC D11【答案】D【解析】试题分析:画出不等式组表示的区域如图,因,故问题转化为求区域 内的动点 与25)(10222 yxyxz D),(yxP定点 的距离的平方与 的差的最小值为 的问题,也即求区域 内的动点),5(A1与定点 的距离的平方的最小值为 .结合图形可以求出定点 到yxP

9、),( 3)0,5(A直线 的距离 ,将 代入 可得02313d)2,(N1axy,结合图形可知当 时, 动点 与定点 的距离的平方的最1a2a,xP)0,5(小值为 ,故应选 D.33x-2y-2=0y=-ax+1M(5,0)-111N(2,2)y=12x+1O-2-2 22yx【考点】二元不等式组表示的区域及数形结合的思想和转化化归的数学思想及分析问题解决问题的能力.【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的综合问题,解答时先构建平面直角坐标系,再分类画出满足题设条件的不等式组 表示的平0,1,32yax面区域,然后再依据题设条件将目标函数变为 ,25)(102yyz进而结

10、合图形求出当直线 过点 时 ,并求出定点 到直1axy),(Na0,(A线 的距离 结合图形可知当 时, 动点023yx3d2与定点 的距离的平方的最小值为 ,依据题设从而获解.),(yxP)0,5(A13二、填空题13若 , , ,且 ,那么 与 的夹角为 |1a|2bcabcab【答案】 0【解析】试题分析:由 可得 ,即 ,也即 ,c0)(021cos2,故应填答案 .012012【考点】向量的数量积公式及运用14在平面直角坐标系 中,若直线 与圆心为 的圆xOy20axyC相交于 , 两点,且 为直角三角形,则实数 的值22(1)()16xyaABAa是 【答案】【解析】试题分析:由题

11、设可知圆心 到直线 的距离是 ,即 ,C20axy2421|2a解之得 ,故应填答案 .1a1【考点】直线与圆的位置关系及运用15如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积为 【答案】 243【解析】试题分析:由三视图所提供的图形信息和数据信息可知该几何体是两个半圆锥中间加一个棱柱的组合体.其体积 ,故应填答案3241322V.243【考点】三视图的理解和识读及运用【易错点晴】三视图是中学数学中的重要内容之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三视图为背景考查的是几何体的体积面积等有关知识的综合运用.解答本题时要充分利用题设中提供的图形信息和数据信息

12、,先将三视图还原为原几何体,再根据几何体的形状选用体积公式进行求解.本题的三视图所提供的几何体是一个两个半圆锥中间加一个棱柱的组合体.其体积 ,使得问题3241322V获解.16设函数 ,其中 ,若存在唯一的整数 ,使得()21)xfea0x,则 的取值范围是 0()fxa【答案】 3,)2e【解析】试题分析:设 ,由题设可知存在唯一的整数axhxeg)(,12(),使得 在直线 的下方.因为 ,故当0x)(0ah)12()/xeg时, ,函数 单调递减; 当 时, ,21/x)()xe0)(/xg函数 单调递增;故 ,而当 时,)1()egx 21max(eg,故当 且 ,解之得0,0()0

13、a3)1,应填答案 .123ae31)2e【考点】函数的图象和性质及导数知识的综合运用【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点 ,使得 为背景,设置了一道0x0()fx求函数解析式中的参数 的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究a函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数 ,使得 在直线 的下方.然后再借助导数的知识求出函数的0x)(0gaxh)(最小值,依据题设建立不等式组求出解之得 .123e三、解答题17已知向量 , ,记 (3sin,1)4xm2(cos,)

14、4x()fxmn(1)若 ,求 的值;)fxco(2)在锐角 中,角 , , 的对边分别是 , , ,且满足ABCCabc,求 的取值范围()csab(2)fA【答案】 (1) ;(2) .31,【解析】试题分析:(1)借助题设条件运用向量的数量积公式建立方程求解;(2)借助题设运用正弦定理及正弦曲线的性质求解.试题解析:(1),2311()3sincosincosin()44226xxxfxm 由 ,得 ,所以 1f 1i()262co()i(2)因为 ,由正弦定理得cosaBbC,(sin)insAC所以 ,sico所以 ,因为 ,2icoi()AB所以 ,且 ,所以 ,又 , ,sn()

15、sBin01s202B3则 , ,又 ,3AC2C则 ,得 ,663A所以 ,又因为 ,sin()121(2)sin()62fA故函数 的取值范围是 ()fA3(,)【考点】三角变换公式及正弦定理与向量的数量积公式的综合运用.18如图 1,在 中, , , 是 边上的高,RtBC60A90BACDBC沿 将 折成 的二面角 ,如图 2D60D(1)证明:平面 平面 ;ABDC(2)设 为 的中点,求异面直线 与 所成的角.EAEBD【答案】 (1)证明见解析;(2) .60【解析】试题分析:(1)借助题设条件运用面面垂直的判定定理推证;(2)借助题设及异面直线所成角的定义运用余弦定理求解.试题

16、解析:(1)证明:因为折起前 是 边上的高,则当 折起后,DC, ,ADCB又 ,则 平面 ,A因为 平面 ,所以平面 平面 BD(2)解:取 的中点 ,连结 ,则 ,FE/F所以 为异面直线 与 所成的角,E连结 、 ,设 ,则 , , , ,AFD2B123A6C3F在 中, ,RtADF21ADF在 中,由题设 ,则BC60BC22cosBCDBDC,28即 ,7从而 , ,12BE221cos 7BDBC在 中, ,D22cos3ED在 中, RtA5A在 中, ,EF221cosFAE所以异面直线 与 所成的角为 . BD60【考点】面面垂直的判定定理及余弦定理等有关知识的综合运用.

17、19设数列 的前 项和为 ,已知 nanS3(1)2na(1)求 的值,并求数列 的通项公式;1a(2)若数列 为等差数列,且 , 设 ,数列nb358b140bnncab的前 项和为 ,证明:对任意 , 是一个与 无关的常ncT*nN15()32nT数【答案】 (1) , ;(2)证明见解析.3na【解析】试题分析:(1)借助题设条件运用向量的数量积公式建立方程求解;(2)借助题设运用向量的数量积公式建立方程求解.试题解析:(1)当 时, ,即 ,所以 ,n13()2Sa123a13因为 ,则 ( ) ,()nn两式相减,得 ,即 ( ) 1)n1n2所以数列 是首相为 3,公比为 3 的等

18、比数列,故 na 13nnaq(2)因为 ,则 ,又 ,则 ,35428b4b1420b12b设 的公差为 ,则 ,所以 ,nd1d所以 ,()n由题设 ,则423nnc10()(42)3nT,23 13 6(42)3nn ,12()()nn所以 ,111935(2332nnnnT故 为常数 15()2nn【考点】等差数列等比数列及错位相减法求和等有关知识的综合运用.20已知椭圆 : 的左、右焦点分别为 , ,C2(0)xyab1(,0)F2(,)点 在椭圆 上(1,)2A(1)求椭圆 的标准方程;(2)是否存在斜率为 2 的直线 ,使得当直线 与椭圆 有两个不同交点 、 时,llCMN能在直

19、线 上找到一点 ,在椭圆 上找到一点 ,满足 ?若存在,53yPQP求出直线 的方程;若不存在,说明理由l【答案】 (1) ;(2)不存在这样的点 ,理由见解析.21x【解析】试题分析:(1)借助题设条件运用椭圆定义建立方程求解;(2)借助题设运用直线与椭圆的位置关系探求.试题解析:(1)设椭圆 的焦距为 ,则 ,C2c1因为 在椭圆 上,所以 ,(,)2A2|aAF因此 , ,故椭圆 的方程为 a21bacC21xy(2)椭圆 上不存在这样的点 证明如下:CQ设直线 的方程为 ,l2yxt设 , , , , 的中点为 ,1(,)Mx(,)N35(,)P4(,)QxyMN0(,)Dxy由 得

20、,2,yt22980yt所以 ,且 ,故 ,且 ,12ty2436()t1209yt3t由 知四边形 为平行四边形,PMNQPN而 为线段 的中点,因此, 也是线段 的中点,DDPQ所以 ,可得 ,405329yt42159ty又 ,所以 ,t7因此点 不在椭圆上Q【考点】椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系的综合运用.【易错点晴】本题是一道考查直线与椭圆的位置关系的综合问题.解答本题的第一问时,直接依据题设条件求出 ,再根据椭圆的定义求得 ,最终求得椭圆的标准方程1c2a为 ;第二问的求解过程中,先设直线 的方程为 ,再运用直线与椭2xylyxt圆的位置关系建立方程 组,进而运用方程的知识进

21、行分析推断,使22980yt得问题获解.21已知函数 , 21()fx()lngxa(1)若曲线 在 处的切线方程为 ,求实数 的值;y16250xya(2)设 ,若对任意两个不等的正数 , ,都有()()hxfgx12恒成立,求实数 的取值范围;12a(3)若在 上存在一点 ,使得 成立,求实数,e0x00001()()fxgxf的取值范围a【答案】 (1) ;(2) ;(3) .1,)21(,)(,)e【解析】试题分析:(1)借助题设条件运用导数的几何意义建立方程求解;(2)借助题设运用转化化归的思想进行转化再运用导数知识求解;(3)依据题设先将问题进行转化,再借助导数知识分类整合思想分类

22、探求求解.试题解析:(1)由 ,得 ,()yfxg21lnxaayx由题意 ,所以 3a(2) ,2()()lhf因为对任意两个不等的正数 , ,都有 ,1x212()hx设 ,则 ,即 恒成立,12x1212()()h12()()hx问题等价于函数 ,即 在 为增函数,Fxx2lnFxa0,)所以 在 上恒成立,即 在 上恒成立,()20a(,)2(,)所以 ,即实数 的取值范围是 max1a1,)(3)不等式 等价于 ,0000()()fgxf00lnaxx整理得 ,001lnax设 ,由题意知,在 上存在一点 ,使得 ,()lmx1,e0x0()mx由 ,2 21()()(1aaxax因

23、为 ,所以 ,令 ,得 00()0m当 ,即 时, 在 上单调递增,1ax1,e只需 ,解得 ()2m2a当 ,即 时, 在 处取最小值,e0e()mxa令 ,即 ,可得(1)ln(1)0a1ln(1),l考查式子 ,因为 ,可得左端大于 1,而右端小于 1,所以不等式不1ttte可能成立当 ,即 时, 在 上单调递减,1ae1()mx1,e只需 ,解得 ()0am2综上所述,实数 的取值范围是 21(,)(,)e【考点】导数的知识及转化化归的数学思想及分类整合思想等知识和思想方法的综合运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数 的函数 解析式为

24、背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和最值等a)(xf方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.第一问求解时运用导数的几何意义建立方程求得 ;第二问求解时,先将不等式中的参数 分离出来,再构造函数2a,然后运用二次函数知识求得其最大值为 ;第三问的求解过程中,先构)(xh 1造函数 ,再运用导数的有关知识及分类整合思想分类分析探求1lnamx出参数 的取值范围是 .a2(,)(,)e22选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中,以 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,xOyx直线 的极坐标方程为 ( ) ,曲线 的参数方程为l4RC2cos,in.xy(1)写出直线 及曲线

25、 的直角坐标方程;lC(2)过点 平行于直线 的直线与曲线 交于 、 两点,若 ,求MlAB8|3MAB点 轨迹的直角坐标方程【答案】 (1)直线 : ,曲线 ;(2)椭圆 夹在平行lyx21y216xy直线 之间的两端椭圆弧.3yx【解析】试题分析:(1)借助题设条件运用极坐标参数方程与直角坐标方程之间互化关系求解;(2)借助题设运用直线的参数方程求解.试题解析:(1)直线 : ,曲线 的直角坐标系方程为 lyxC21xy(2)设点 ,过点 的直线 : ( 为参数) ,0(,)Mxy1l02ty由直线 与曲线 相交可得 ,1lC22003()0txytxy由 ,得 ,即 表示椭圆,|MAB8

26、08|3216取 代入 ,得 ,yxm21y240xm由 ,解得 ,故点 的轨迹是椭圆 夹在平行直线03M2163xy之间的两端椭圆弧yx【考点】极坐标参数方程与直角坐标之间的互化关系等知识的综合运用.23选修 4-5:不等式选讲已知函数 ()|1|2|fxxa(1)若 ,求不等式 的解集;a()f(2)若不等式 的解集为非空集合,求 的取值范围()fxa【答案】 (1) ;(2) .|0或 1(,3),)2【解析】试题分析:(1)借助题设条件运用分类整合思想分类建立不等式组求解;(2)借助题设运用绝对值不等式的性质及分类整合思想求解.试题解析:(1)当 ,不等式 ,即为 ,不a|1|2|12xx|1|2|3xx等式等价于 或 或 可得 或,33,3或 10x2所以不等式的解集为 |02x或(2)由 ,得 ,即()fa|1|(2)xax,|1|(3xx设 如图, , ,,()|21| 13,.xg(3,0)P12PAk,3PDBCk故由题意可知 或 ,即 的取值范围为 a12a1(,3),)2【考点】绝对值不等式的性质及分类整合数学思想等有关知识的综合运用.

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