1、洛阳市 20162017 学年高中三年级第一次统一考试数学试卷（理科）第卷（选择题,共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知 i为虚数单位，若实数 ,ab满足 1ii，则 abi的模为A. 1 B. 2 C. 3 D. 22.已知集合 |10,|xAxBe，则 RCABA. , B. , C. ,1 D.0,3.已知 12xR，则 1“x且 2“是 2x且 12“x的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件4.一枚骰子先后抛掷两次，并记朝上的点数分别为
2、 m,n，已知 m 为 2 或4 时， 5mn的概率为A. 27 B. 9 C. 13 D. 25.已知下列函数中是周期函数且最小正周期为 的是A. sincoyx B. 223s C. cyx D. sino26.执行下面的程序，若输入的 253,16ab，则输出的结果为A. 92 B. 46 C. 23 D. 17.等差数列 na为递增数列，若 2056,1a，则数列 的公差 d 等于A. 1 B. 2 C. 9 D. 108.已知向量 ,0,aba与 的夹角为 45，若,cbd，则 c在 d方向的投影为A. 5 B. 5 C. 1 D.9.已知简单组合体的三视图如图所示，则此简单组合体的
3、体积为A. 103 B. 4 C. 683 D. 164310.已知实数 ,xy满足条件20,xy，若 zyax取得最大值时的最优解有且只有一个，则实数a的取值集合为A. 2,1 B. |2aR C. |1R D. |12aRa且11.等比数列 n的首项为 3，公比为 1，前 n项和为 nS，则当 N时， nS的最大值和最小值之和为A. 23 B. 712 C. 4 D. 5612.四面体 ABCD中， 0,3,2ABDCABCD ,则此此四面体外接球的表面积为A. 192 B. 193824 C. 17 D. 176二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知双曲
4、线 2:10,xyCab的一条渐近线方程为 34yx，则双曲线 C 的离心率为 .14.若 05nd，则 n的二项展开式中 2x的系数为 .15.已知抛物线 2:4xy的焦点为 F，直线 AB 与抛物线 C 相交于 A,B 两点，若 230OABF，则弦 AB 的中点到抛物线 C 的准线的距离为 .16.已知函数 lnxfem（ ,Re为自然对数的底数），若对任意的正数 12,x，当 12x时，都有 1212fx成立，则实数 m 的取值范围为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分 12 分）如图，平面四边形 ABCD 中，3
5、0.CADB（1）若 75,1A，且 /CBD，求 的长；（2）若 10BC，求 AB的取值范围.18.（本题满分 12 分）如图，四边形 EF和四边形 ABCD均为直角梯形， 90FABD,二面角 FABD是直二面角, /,/,2,1.BA（1）证明：在平面 C上，一定存在过点 C 的直线 l与直线 平行；（2）求二面角 二余弦值.19.（本题满分 12 分）雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制 PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标.某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个
6、不同的专家组对 A,B,C 三个城市进行雾霾落实情况抽查.（1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，求恰有一个城市没有专家组选取的概率；（2）每个城市都要有四个专家组分别对抽查情况进行评价，并对所选取的城市进行评价，每个专家组给检查到的成绩评价为优的概率为 12，若四个专家组均评价为优，则检查通过，不用复检，否则要进行复检，设需进行复检的城市个数为 X，求 X 的分布列和期望.20.（本题满分 12 分）设椭圆 2:10xyEab的右焦点为 F,右顶点为 A,B,C 是椭圆上关于原点对称的两点（B,C 均不在 x 轴上），线段 AC 的中点为 D，B,F,D
7、 三点共线.（1）求椭圆 E 的离心率；（2）设 ,0F，过 F 的直线 l交 E 于 M,N 两点，直线 MA,NA 分别与直线 9x交于 P,Q 两点，证明：以 PQ 为直径的圆过点 F.21.（本题满分 12 分）设函数 21ln.fxax（1）讨论函数 f的单调性；（2）若函数 x有两个零点，求满足条件的最小正整数 a 的值；（3） fb有两个不相等的实数根 12,x，求证 120.xf.请考生从第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.22.（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy中，圆 C的参数方程为 2cos,inxy（ 为参数），以 O 为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆 C 的普通方程；（2）直线 l的极坐标方程是 2sin536，射线 :6M与圆 C 的交点为 ,P，与直线l的交点为 Q，求线段 P的长.23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 21.fxx（1）将 的解析式写出分段函数的形式，并作出其图象；（2）若 ab，对 14,0,3abfxab恒成立，求 x的取值范围.
