1、2017届江苏省淮阴中学高三上学期第二次月考数学（文）试题 高三数学（文科）测试（二）一、填空题1.已知集合 ， ，则 .2430Ax2 34B， ， AB2.已知复数 满足 （其中 为虚数单位） ，则 .z1iiiz3.已知向量 ，且 ，则 . 3 2amb， ， ， abm4.运行如图的伪代码，输出的结果是 .5. 的值 .1tan2ta36.已知 是等差数列 的前 项和，且 ，则 的值 .nSn1635S17S7.函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线 上，其中 ，120 xfaa， A10mxny0 mn，则 的最小值为 .12mn8.已知函数 ，若函数 在 上为增函数，则实数 的取值范
2、围是20 fxxaR， fx2 ， a_.9.设 满足约束条件 ，则 的最小值为 . xy， 210xy3zxy10.已知 为 上偶函数，则实数 的值为 .xfeaRa11. 中， ， 在 上， ，则 的值为 .ABC 6 4 3ACB， ， DBC2DABC12.函数 的部分图象如图所示，则过 三点的圆的方程为 .32sinyx A， ，13.如图，已知点 为圆 与圆 在第一象限内的交点，过 的直线 被圆A2:9Oxy2:516CxyAl和圆 所截得的弦分别为 （ 不重合） ，若 ，则直线 的斜率是 OC NMA， N， AMl14.已知函数 ，若当方程 有四个不等的实根ln 0244xff
3、x， ， fxm1234 xx， ， ，时，不等式 恒成立，则实数 的最小值为 1234x23411kkk二、解答题15.如图， 是等边三角形，点 在边 的延长线上，且 ， .ABC DBC2BCD7A（1）求 长度；AB（2）求 的值.sinD16.如图，在几何体 中，四边形 是正方形，正三角形 的边长为 2， ， 为线CEABCDBCEDEF段 的中点， 为线段 中点.CG（1）求证：直线 ；GFBCE 平 面（2）求证：平面 .AD平 面17.已知数列 的前 项和为 ，且 .nanS23n（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 满足 ，且数列 的前 项和为 ，求证： .nb221nnna
4、anbnT521n18.如图，摩天轮的半径为 ，点 距地面的高度为 ，摩天轮作逆时针匀速转动，每 转一圈，50mO60m6mi摩天轮上点 的起始位置在最低点处 .P（1）试确定在时刻 （ ）时点 距离地面的高度；tmainP（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点 距离地面超过 ？85m19.椭圆 的方程为 ， 为坐标原点，直线 与椭圆 交于点 ，点 为线段 的E21xyaOlE AB， MAB中点.（1）若 分别为 的左顶点和上顶点，且 的斜率为 ，求 的标准方程； AB， M12（2）若 ，且 ，求 面积的最大值.a1OMAB20.设函数 .2ln2 fxaxaR，（1）当 时，求函数 的
5、单调区间及所有零点；af（2）设 为函数 图象上三个不同的点，123 AxyBxyCxy， ， ， ， ， 21lngxfxx且 .问：是否存在实数 ，使得函数 在点 处的切线与直线 平行？若存在，求出所有123aCAB满足条件的实数 的值；若不存在，请说明理由.a江苏省淮阴中学 2016-2017学年度第一学期高三数学（文科）测试（二）参考答案一、填空题1. 2. 3.8 4.120 5.2 6.119 7. 8.23， 5 32 16，9. 10. 11. 12. 13. 14.517321020xyxy7432二、解答题15.解：（1）设 ， 中有余弦定理：ABxD，2 2cosABDA
6、 ， ，即 ；22360xx2B（2） ， 中由余弦定理： ，BA sinsiDA ， .37sinsi60D321sin4B（2）证明：由题意 ，所以 ，所以 ，又因为四边形2 DCE， 22DCEDCE是正方形，所以 ，又 ， ，所以 ，ABCB B， 平 面 B平 面又因为 ，所以平面 .A平 面 A平 面17.（1） .1na（2）证明： ，113233nbnn 123245nnT.118.（1）以 为原点建系， 在 内转过的角为 ，OPmint3t以 为始边， 为终边的角为 ，X32t故 点纵坐标为 ，P1150sin50cos3t 距地面高度为 ；6ht（2）令 即 ，8510co
7、s853t ， ，1cos32t142 33ktkZ， ， .64kkZ答：一圈内有 2 分钟超过 .85m19.解：（1）设 ，012 MxyAxyBxy， ， ， ， ，则 ，两式相减，得 ，212xya 121212120ya即 ，又 ， ，1022yax12yx0yx代入化简，得 ，故 的标准方程为 .E214（2）设直线 ，12: lxmynAxyBxy， ， ， ，由方程组 22440mn， ， ，1224nym21ny1228x，24 x nM， ，2216On设直线 与 轴的交点为 ，lx 0Dn，则 ，1212AOBSyy令 ，21224846mn设 ，则：2tmt.2248
8、484848111612tSttt当 时，即 时， 的面积取得最大值 1.t 6n， AOB20.解：（1）当 时， ，1a1ln2fxx则 ， ，ln2lxf21xf从而： 在 上单调递增，在 上单调递减，则 ，即 恒成立，f1 ， 0 ， 10ff0fx故 在 上单调递增，无单调递减区间，又 ，则 1 为唯一零点.fx0 ， 0f（2）由题意知 ，2 21lnl43gxfxxax则 ，24agx直线 的斜率为 ，则有： ，AB21ykx121xygx即 ，2 2111212 2ln43ln434aaax即 ，2112212l444xax即 ，即 .112lnxx2121lax当 时，式恒成立，满足条件；0a当 时，式得 .211lnx令 ，不妨设 ，则 ，式得 .21xt21xt21lnt由（1）问可知，方程在 上无零点， ，综上，满足条件的实数 .0a
