1、2017 届河南省天一大联考高三上学期期末考试数学文试题第卷(选择题 共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.已知集合 ,则集合 的子集个数为0,246,|23nABxNABA.8 B. 7 C. 6 D. 42.设 i 为虚数单位,复数 为纯虚数,则实数 的值为1aiaA. -1 B. 1 C. -2 D. 23.“ ”是“ ”的2ablnbA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件4.三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了股股定理的绝妙证明。下面是赵爽
2、的弦图和注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实。图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实、黄实,利用 勾 股+(股-勾) 2=42朱实+黄实=弦实,化简得: .设勾股形中勾股比为 ,若向弦图内随机抛+=22勾 股 弦 1:3掷 1000 颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉数大约为A. 866 B. 500 C. 300 D. 1345.已知圆 的一条切线 与双曲线 有两个2314xyykx2:10,xyCab交点,则双曲线 C 的离心率的取值范围是A. B. C. D.,3,2,6.函数 的图象大致是cos21xf7.已知
3、且 ,如图所示的程序框图的输出值0a1 4,y,则实数 的取值范围是A. B. C. D. ,2,1,2,8. 已知点 M 的坐标 满足不等式组 ,N 为直线 上任一点,,xy2403xy2yx则 的最小值是NA. B. C. 1 D.525729.如图,已知长方体 的体积为 6, 的正切值1ABCD1CB为,当 的值最小时,长方体 外接球1AD的表面积为A. B. C. D. 10241610.已知函数 的图象在 轴上的截距为 1,且sin0,22fxAxy关于直线 对称,若对任意的 ,都有 ,则实数 的取值范12,3mfxm围是A. B. C. D. 3,3,21,211.某几何体的三视图
4、如图所示,则该几何体的体积为A. 8 B. 10 C. 12 D. 1412.已知 是定义在 上的函数 的导函数,若方程fx0,fx无解,且 ,设0f2016log7,则 的大小关系是.5 42,log3,l3abfcf,abcA. B. C. D. cabbc第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.已知平面向量 ,且 ,则 .1,2,abmab2ab14.已知 , ,则 .0,3sin5tn415.已知抛物线 的焦点 F 也是椭圆21:0Cyax的一个焦点,点 分别为曲线2:4yxb3,12MP上的点,则 的最小值为 .12,P16.
5、 如图,在圆内接四边形 中,ABCD则四边形 周长的取值范围为 . ,3cosin,ABDABCD三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(本题满分 10 分)已知正项等比数列 的前 项和为 , ,数列 满足nbnS34,7bna,且 . 1naN1a(1)求数列 的通项公式;n(2)求数列 的前 项和.na18.(本题满分 12 分)如图,已知四边形 和 均为平行四边形,ABCDEG点 在平面 内的射影恰好为点 ,以 为直径的EB圆经过点 的中点为 的中点为 ,且,G,FP.AD(1)求证:平面 平面 ;EP(2)求几何体 的体积.ABC
6、19.(本题满分 12 分)2016 年是红军长征胜利 80 周年,某市电视台举办纪念红军长征胜利 80 周年知识问答,宣传长征精神,首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动.然后再各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取 10 名幸运之星回答问题,从 10 个关于长征的问题中随机抽取 4 个问题让幸运之星回答,全部答对的幸运之星获得一份纪念品.(1)求此活动中各公园幸运之星的人数;(2)若乙公园中每位幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访,求这两人均来自乙公园的概率;(3)电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查,统计结果如下(单位:人):据此判断能否在
7、犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关.20.(本题满分 12 分)已知椭圆 的上下两个焦点分别为 ,过点 与 轴垂直2:10yxCab12,F1y的直线交椭圆 C 于 M,N 两点, 的面积为 ,椭圆 C 的离心率为2MNF33.(1)求椭圆 C 的标准方程;(2)已知 O 为坐标原点,直线 与 轴交于点 P,与椭圆 C 交于 A,B 两个不:lykxmy同的点,若存在实数 ,使得 ,求 的取值范围.4AOB21.(本题满分 12 分)已知函数 与 的图象在点 处有相同的切线.lnfxax3bgx1,(1)若函数 与 的图象有两个交点,求实数 的取值范
8、围;2ymyf m(2)设函数 有两个极值点 ,且 ,322mFxgxf 12,x12x求证: .21请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.(本题满分 10 分)选修 4-4:参数方程与极坐标系已知极坐标系的极点为直角坐标系 的原点,极轴为 轴的正半轴,两种坐标系中的长xoyx度单位相同,圆 C 的直角坐标方程为 ,直线 l 的参数方程为20y(t 为参数),射线 OM 的极坐标方程为 .1xy 34(1)求圆 C 和直线 l 的极坐标方程;(2)已知射线 OM 与圆 C 的交点为 O,P,与直线 l 的交点为 Q,求线段 PQ 的长.23.(本题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 32.fxx(1)若 恒成立,求实数 的取值范围;,6Raa