1、高三数学综合测试五1已知集合 , ,则 ( )1|xA20|xBACBRA B C D2,2设 为虚数单位,已知复数 ,则 的共轭复数在复平面内表示的点位于( )i izzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知函数 是奇函数,当 时, ,则 等于( )xf0x23xf41log2fA B C 0 D2434已知向量 , 不共线,若 , ,则“ , , 三点共线”是“ 的abbaAB1baC2ABC12( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分也不必要条件5阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入 , ,则输出 的值为( )4m30nmA6 B7 C30
2、D126已知等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 ( )nanS123975a13SA26 B28 C52 D137已知点 , 分别为双曲线 的左、右焦点, 为双曲1F2 12byax0,bP线左支上的任意一点,且 ,若 为等腰三角形,则该双曲线的离心率12PF1为( )A3 B C2 D 38已知 , 满足约束条件 ,则 的最小值为( )xy305xyyxz42A5 B C10 D619已知 ,函数 在 上单调递减,则 的取值范围是( )04cosf,2A B C D45,217,219,347,310已知函数 ,若存在 , ,且 ,使得 成立,则实数1,5xaxf 1xR221x21xff的
3、取值范围是( )aA B C D24a42a2a11已知四棱锥 的顶点都在球 的球面上,底面 是矩形,平面 底面 ,ADPOABCPADBC是正三角形, ,则球 的表面积为( )PD42A B C D3263412如图,某飞行器在 4 千米高空水平飞行,从距着陆点 的水平距离 10 千米处下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分,则函数的解析式为( )A B C Dxy5123xy54123xy3125xy5123二填空题:每题 5 分,共 20 分13某样本数据的茎叶图如图所示,若该组数据的中位数是 85,则该组数据的平均数为 14一简单组合体的三视图及尺寸如图所示(单位: ) ,该组
4、合体的体积为 cm15已知抛物线 : 经过圆 : 的圆E02pxyF0422yx心,则抛物线 的准线与圆 相交所得过且过弦长为 F16已知数列 的前 项和为 ,且 ,则使不等式nanSna1成立的 的最大值为 12215a三解答题:1721 每题 12 分,22 题 10 分,共 70 分17在 中, , , 为角 , , 的对边,且 ABCabcABCCBCAsin412cos(1)求 ;(2)若 , ,求 312sinb18某企业员工有 500 人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第 1 组 ,第 2 组 ,第 3 组30,55,,第 4 组 ,第 5 组 ,得到的频率分布直方图如图所示
5、0,35,00,4(1)下表是年龄的频数分布表,求正整数 , 的值;ab区 间 3,235,40,45,0,人 数 50 50 a150 b(2)现在要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人,年龄在第 1,2,3 组的人数分别是多少?(3)在(2)的前提下,从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动,求至少有 1 人年龄在第 3 组的概率19如图,在三棱柱 中, 平面 , , 为 边上的点,且1CBA1ABCE1CB, 113ECB4A(1)求证: ;1B(2)试探究:在 上是否存在点 ,满足 平面 ?若存在,请指出点 的位置;若不存在,说FE1ABF明理由20在
6、平面直角坐标系 中,已知椭圆 : 的离心率 ,且过点 xOyC12byax036e1,(1)求椭圆 的标准方程;C(2)若动点 在直线 : 上,过 作直线交椭圆 于 , 两点,使得 ,再过 作直Pl2xPMNPN线 ,证明:直线 恒过定点,并求出该定点的坐标MNl 21设 ,函数 0aaxef2(1)若 ,求函数 的单调区间;95f(2)当 时,函数 取得极值,证明:对于任意的 , , xxf 1x23,exff321四选考题:请考生在 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号22选修 44:坐标系与参数方程在直角坐标平面内,直线 过点 ,且倾斜角 以坐标
7、原点 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立l1,P4Ox坐标系,已知圆 的极坐标方程为 Csin4(1)求圆 的直角坐标方程;(2)设直线 与圆 交于 、 两点,求 的值lCABPBA23选修 45:不等式选讲设 , , 均为正数,且 证明:abc1cba(1) ;(2) 9129cb高三数学测试五参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分答案 C B B C D A C B D B D A1385.3;1444;15 ;164;517 (1) ;(2) ;396818 (1) , ;(2)1,1,4;(3) ;0a5b15419 (1)略;(2) ;CAF20 (1) (2)过 ;14yx0,321 (1)增区间: , ,减区间: ;(2)略;,535,122 (1) ;(2)2;042yx23 (1)略;(2) ;caba