1、高三质检三文科数学参考答案及评分标准一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A B C A D B C A C A C二、填空题 133 14 15 1612516三、解答题17解： 设数列 的公差为 ，nbd3 分32273183.6aSqqq ， ， 5 分1nab 由题意得： ， 6 分232nS 8 分911()ncn 10 分33(1)23nT 18解：（1）由题意可得： )6sin(2)cos()si( xxxxf ,2分因为相邻两对称轴间的距离为 2，所以 T， ，因为函数为奇函数，所以 6,6k，因为 0，所以 6，函数为 xf2sin)(4 分要使
2、时 )(xf单调递减，需满足 42,xx，24x所以函数的减区间为 6 分,24（2）由题意可得： )3sin()(xg，8 分 6,1x， ， 3,2)(,3)4sin(1xgx，即函数 g的值域为 , 12 分 19解：（1）方法一：如图，取 的中点 ，连接 、 BCNMEN在 中， 为 的中点， 为 的中点， ，ABCMNBC/MNAC又因为 ，且 ，四边形 为平行四边形， 2 分/DE12DE ，又 ， NEA平面 平面 ，4 分/AF又 面 ， 面 6 分/C方法二：如图，取 的中点 ，连接 ， PM在 中， 为 的中点， 为 的中点， ，且 ，ABCPMAB/PBC12MB又 ，
3、, ，/DE12C/PDE故四边形 为平行四边形， ，4 分又 平面 ， 平面 ， 面 6 分FF/ADF（2）平面 平面 ，平面 平面 ，ABABCE又 ， 平面 ，9 分CCE ， 10 分BD又 ， ， 平面 12 分DF20解：（1）设数列 的公差为 ，则 nad0 ， ，即 ，2 分39S1232923a又 ， ， 成等比数列，12a4 ，解得 ， ，2()(3)42dd21a . 5分11nan（2）由 ，得 ，6 分1nb 11(2)nnb则 011()3()2nT所以 8分1 1(23)(2)2 nn 两式相减得： 121()()(nnnT，故 ， 2213nnnn1236nn
4、T因为 ，所以 12 分*nN16nnT21解：（1）因为三棱柱 ABC是直三棱柱，所以 1AE，又 是正三角形 的边 BC的中点，所以 ，因此 E平面 1，3 分而 平面 F，所以平面 A平面 1BC5 分（2）设 的中点为 D，连接 1,A，因为 ABC是正三角形，所以 CDAB，又三棱柱 1CAB是直三棱柱，所以 1CDA，因此 D平面 1，于是 1是直线 1与平面 所成的角，由题设知145，7 分所以 1ADC，32B在 1Rt中，21312AD，所以 12FCA，故三棱锥 FEC的体积6ECVSF12 分22解：（1）因为 ， ， 2 分()1exafx0依题意得 ，即 ，解得 3
5、分1022e所以 ，显然 在 单调递增且 ，e()xfx ()fx0， (1)0f故当 时， ；当 时， 0,10f1,fx所以 的递减区间为 ，递增区间为 5 分fx,（2）当 时，由（1）知，当 时， 取得最小值 0b 1xfxe又 的最大值为 ，故 6 分2xb2fb当 时，设 ，0eb 2()elnxgx所以 ， 7 分2()11xgxb令 ， ，则 ，exh0x2e()xhxb当 时， , ，所以 ，0,1x20b 2e0当 时， ， ，所以 ，,x2x()hx所以当 时， ，故 在 上单调递增，9 分0,x()0h()h0,又 ，所以当 时， ； 当 时， 1h,1xgx1,x0g
6、x所以 在 上单调递减，在 上单调递增，gx(0,)(,)所以当 时， 取得最小值 ，1gx1e0gb所以 ，即 0x 2fbx综上 ，当 时， 12 分eb 选择题解析：1D【解析】复数 ，所以 的模为 1故选 D12()5iiizz2 A【解析】由 ，得 ，即 ， ，()0x2x|02Ax|0|1Bxx，所以 故选 A|1RCB()|1RACB3B【解析】命题“ ， ”的否定是“ ”，故选 Bx2x2,x4 C【解析】 ， ，解得 =3 或-1，故选 Cba），（ -15|-|），（ 5 A【解析】由题意可知 A中几何体具备题设要求：三视图分别为正方形，三角形，圆，故选 A6D【解析】因为
7、 ,函数sin23cos2in3fxx的图象关于直线 对称,函数为偶函数, , 故选 Diyf 0x127B【解析】由题意得，因为 ，则 或 ，当 时，log1ab1a1baba，所以 ；当 时， ，所以10,ab()00,，故选 B()8C【解析】由三视图可知该零件为半球挖去一个同底的圆锥，所以该零件的体积为故选 C.3214=-1=42V9A【解析】因为当 时, 是 上的单调减函数， 12x210,fxffxR，故选 A01,0323a10C【解析】 故选 C22()4abcbcacb11A【解析】当 时， ， 当 时， ，所以1n1.n2211nnnTa,综上有 ，所以 ,即数列 是单调
8、递减2na2naN123 na的(或用 )故选 A1 01n12 C【解析】构造函数 ， ，()hxf()()hxffx 是定义在实数集 上的奇函数， 是定义在实数集 上的偶函数，()yfRR当 x0 时， ，此时函数 单调递增 ，()()0xffx()hx1()2afh， ，2()2bfh11ln(llnl)ln22cf又 ， 故选 C1ln.ab填空题解析：133【解析】作出可行域，如图 内部（含边界） ，作出直线 ，平移直线 ，当它过点ABC:340lxyl时， 取得最大值 3 (1,0)C34zxy14 【解析】由题意 ，即 ， ，132134S21114()3()aqaq10,aqq15 【解析 】因为 所以2522.fxfT59()(22ffff，因此13|25m3(3)1.5fmff16 【解析】因为 ，所以 ，化简得 所62cossinA1cosinA3sin()2A以 又因为 ，所以 ，所以3Ain()4ciBCicoi6coiBCBC，即 ，整理得 又sin6cosi226ab2230ab，所以 ，两边除以 得 ，2221()abbc225c2c()50bc解得 16bc
