2017年河北省保定市高三上学期期末考试数学（文）试题（图片版）.doc

1、保定市 2016-2017 学年度第一学期高三期末调研考试数学试题（文科）答案一、选择题BBCDD ABA DB B A12.解析：设生产 A、B 分别为 x,y台，此季度产值为 2034(120)zxyxy，则生产 C为 120xy台，由题意 ,xy满足346()480120xy化简得34201yx求此季度产值为 48021z的最大值 3500元.二、填空题13.614. 2167 15.-1 16.21解析： 10102345678910()()()Saaaaa3.三、解答题17.（1）证明：由题设 12na得22n nna3 分又 1，所以数列 a是以 2为首项，以 2为公比的等比数列.

2、 5 分（2）解：由（1）得 nn故 n 7所以数列 na的前 项和1()2S. 10 分18.解析：在三角形 ABC中， 0003,7534AC. 2 分由正弦定理得 siniB,0sini3245AB（千米）， 7 分0 xy026tantan3CDBBC（千米）.所以此岛露出海平面的部分 CD为 千米. 12 分19.解析:（1）因为 (0.4.018.20.8)1a，所以 06.a 3 分（2）由所给频率分布直方图知，50 名学生成绩不低于 80的频率为 4.1)82.(，所以该班成绩不低于 80的概率的估计值为 .4. 7 分（3）学生成绩在50,60)的有：500.006103（人

3、），记为 321,A;学生成绩在40,50)的有： 500.004102（人），记为 ,B.从这 5名学生中随机抽取 2人，所有可能的结果共有 10种，它们是 , 2113121 BA2321313212,ABABA又因为所抽取 2人的成绩都在40,50)的结果有1种，即 ，故所求的概率为 0p. 12 分20.解析:（1）证明： 底面四边形 CD是以 O为中心的正方形且 PO 底面 ABCDPBC为等腰三角形又 M为 的中点 PMB 2 分又 /AD又 AP平 面5 分另法：连接 AM,DM底面四边形 ABCD是以 O为中心的正方形且 PO 底面 ABCD 所以 PA=PD又因为 M为 的中

4、点，所以 AM=DM所以PAM PDM ， 3 分又 P，所以 P AD平 面5 分(2)解:（如图） 延长 O与 交于 E，并连接 P.O为正方形 BC的中心, M为 BC 的中点,E为 的中点，底面四边形 AD是以 为中心的正方形且 O 底面 ABCD 8 分APBCDMOE由（1）得 PME为等腰直角三角形，又 2AB，O且 ABO平 面（另法：连接 AM, P，所以 AM2=PA2+PM2=PB2+PM2=PO2+OB2+PO2+OM2=2PO2+3又 AM2=AB2+BM2=4+1=5=2PO2+3 1)13PABMOABMOVS四 边 形2（ +）所以四棱锥 的体积为 12. 12

5、 分21.解析:（1）依条件 ac，且 3ba，所以椭圆 C的标准方程为 1342yx. 4 分（2）若直线 m的斜率存在，设其方程为 3kx， ),(1yA, )(2xB A是 PB的中点， 21x321y 又 4x，132y， 7 分联立，解得 022yx或即点 B的坐标为 ),(0,或 ， 所以，直线 m的斜率为 23或所以直线 m的方程为 y= 23x+3或 y= x+3. 10 分 若直线 的斜率不存在，则可得 A点的坐标为（0， 3），B 点的坐标为（0，- 3）显然不满足条件，故此时方程不存在 12 分22.解析： (1) 切线方程为 86xy， bxaxf )1(6)(2，所以 6)2(f.又因为 4)2(f，解得 ,1ba. 4分(2)记 )(ag为 (xf在闭区间 4,0上的最小值 )(16)162 axaxf 令 0)(，得到 2,. 6分当 41a时，x 0 (0,1) 1 ),1(a)4,(a4)(f 0 0 0单调递增极大值 13a单调递减极小值 )3(2a单调递增280比较 )(f和 )()2af的大小可得43),(1,2ag9分当 4时，x 0 (0,1) 1 (1， 4) 4)(f 0 0单调递增极大值3a单调递减a280得 ag248)( 11分综上所述， )(xf在闭区间 ,上的最小值为4,2803)(1,)(aag12分