1、2017 届高三年级第五次月考数学文科试卷一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分 ）1设集合 1|264xAxN， 2|ln(3)Bxyx，则 AB中元素的个数是( )A1 B2 C3 D42. 等差数列 na的前 项和为 nS，若 52，则 3a（ ）A 35 B C D 5323设 a，b 是非零实数，且 ab，则下列不等式成立的是（ ）Aa 2b 2 Bab 2a 2b C 21 bD a b4下列判断错误的是（ ）A若 qp为假命题，则 qp,至少之一为假命题B. 命题“ 01,23xR”的否定是“ 01,23xR”C “若 ca/且 b/，则 a/”是真命题D “若 2m，则 ”
2、的否命题是假命题 5.已知等差数列 n的前 项和为 nSN，且 2na，若数列 nS为递增数列，则实数 的取值范围为 ( ) A 4, B 4, C 3, D 3, 6. 已知向量 a， b的夹角为 3，且 2a， 1b，则向量 a与向量 2b的夹角等于（ ）A 56 B C 3 D 67. 已知 0x是 xf1)2(的一个零点， ),(01x， ),(02，则（ ）A 0,)(1 B ffC ff D ,218. 若函数 cos3xx的图形向左平移 个单位后关于 y轴对称，则 的最小值为（ ）A. 6 B. C. 4 D. 329若等比数列的各项均为正数，前 4 项的和为 9，积为 81，则
3、前 4 项倒数的和为（ ）A. 32 B. 94 C.1 D.210.已知 21()sin()4fxx, (f为 )fx的导函数，则 ()fx的图象是( )A B C D11已知定义在 R上的函数 ()fx满足 ()(ffx， 1)()ffx，且当 0,1，2()log(1)fx，则 3（ ）A 0B 1C 2D 12.已知函数 f是定义在 R 上的增函数，函数 ()yf的图像关于 (,)对称，若对任意 ,xyR,不等式 22(6)(8)0fy恒成立，则当 3x时, 2y的取值范围是( )A. 3,7) B. 13,7 C. (9,4)D. 1,49)二、填空题（每题 5 分，满分 20 分。
4、 ）13已知平面直角坐标系内的两个向量， 1,2,32abm，且平面内的任一向量 c都可以唯一的表示成 cab（ ,为实数） ，则 的取值范围是 .14数列 n的前 项和为 nS， 若 1,11nSn， 则数列 na的通项公式 na ； 15.已知 fx是定义在 R上的奇函数，当 0x时， 2=log1fx，则 24f= 16已知 y,为正实数且 21,xy若 256ym恒成立，则 m范围是 三、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分 ）17.（本小题满分 10 分）在 CA中，三个内角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，10osA，25sinisinsinabcaA（1）求 的值；（
5、2）设 0，求 的面积 S18为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了 50人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄 5,15) 15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 55,65)频数 5 10 15 10 5 5支持“生育二胎”4 5 12 8 2 1资*源%库 （ I）由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表，并问是否有 %9的把握认为以 45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计支持 ac不支持 bd合计（）若对年龄在 )15,的的被调查人中随
6、机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据： 05.)841.3(2KP， 01.)635.(2KP， 01.)82.1(KP 附： 2nadbcd19、 （本小题满分 12 分）已知数列a n满足 an+1=3an，且 a1=6（）求数列a n的通项公式；（ ）设 bn=()2，求 b1+b2+bn 的值20. （本小题满分 12 分）已知数列 na的各项均是正数，其前 n项和为 nS，满足 *4()nnaN（1）求数列 的通项公式；（2）设 21(*)lognnbNa，数列 2nb的前 项和为 nT，求证： 34n21.（本小题满分 12 分）如图，直三棱柱
7、 1ABC中， ABC， ， F分别为 1， 1CA的中点.（1）求证： F/平面 1；（2）若 ABC，求点 到平面 1的距离.22. （本小题满分 12 分）已知函数 1()()ln2fxfx（1）求函数 ()fx的极值；（2）若 kZ，且 k对任意的 ,)都成立，求整数 k的最大值2017 届高三年级第五次月考数学文科试卷答题卡一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（每题 5 分，满分 20 分）13、 14、 15、 16、 三、解答题
8、：本题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （本小题满分 10 分）18 （本小题满分 12 分）年龄不低于 45 岁的人 年龄低于 45 岁的人 合计数 数支持 ac不支持 bd合计19 （本小题满分 12 分）20 （本小题满分 12 分）21 （本小题满分 12 分）22. （本小题满分 12 分）2017 届高三 B 部数学月考试卷（文科）答案 12.311-12、A ACCD DC ADA DD13、 mR2且 14、 21()34nna15、 52 16、 ,717.sinC410bc10 分A的面积1310sin0462SbcA12 分18.
9、 ()2 乘 2 列联表年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计支持 3a29c 32不支持 7b1d 18合 计 10 40 502 分2250(3179)6.7791K .354 分所以没有 99%的把握认为以 45 岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.5 分()年龄在 )15,中支持“生育二胎”的 4 人分别为 dcba,， 不支持“生育二胎”的人记为 M, 6分则从年龄在 的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有： ),(ba， ,c， ),(da， )，),(cb， ,d， ),(Mb， ,(dc， ),， ),(M.8 分设“恰好这两人都支持“生育二胎
10、” ”为事件 A，9 分则事件 A 所有可能的结果有： ba， c， da， ,(c， ),d， ， ),(， 63.105P11 分所以对年龄在5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查时,恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为 35.12 分19、解：（）a n+1=3an，且 a1=6 即有数列a n为等比数列，且公比 q=3，则 an=a1qn1=63n-1=23n；。6 分（）b n= （n+1 ）a n=（n+1）3 n，设 Sn=b1+b2+bn=23+332+433+（n+1 ）3 n，3Sn=232+333+434+（n+1）3 n+1，两式相减可得，2S n=6+32+33+
11、34+3n（n+1）3 n+1MFEB1 C1A1B CA=6+ （n+1 ）3 n+1，化简可得 Sn= 3n+1 。12 分20.解：（1）由 4na，得 114Sa，解得 12而 1()()nnnna，即 1na， 2 可见数列 n是首项为 2，公比为 的等比数列 12()nnA； 5 分WWW.ziyuan（2） 21log()nnban， 211()()2nbn1131()()222nn344 10 分21.【解析】（2）连结 C， 1A，则 11EABCEBV 1， AB， E是 1B的中点， 1AEBVD32S，9 分设点 到平面 的距离为 h， 1是边长为 2的正三角形，1AB
12、C2， 1EABC36， 36h点 到平面 的距离为 .12 分22 解：（1） 1()()ln12fxfx，则 1()()ln1()22fff所以 l,2,0f所以 在 0e上单调递减，在 (e上单调递增，所以函数 fx在2x处取得极小值，且极小值为 2)f，没有极大值5 分（2）由（）和题意得 1xk对任意的 1x都恒成立，即 ln1k对任意的 1x都恒成立，令ln()()1xg，则 2ln(),g令 ()ln2()hx 7 分则 0h，所以函数 x在 ,上单调递增因为 (3)ln,(4)ln0h，所以方程 ()0x在存在唯一实根 0x，且满足0,4x，即有 0 02,l2x 9 分当 01时， ,即 gx，当 时， h即 ()g所以函数 ()g在 1上单调递减，在 0(,)上单调递增所以 00min 0(ln)1(3,4)x x所以 i()3,4k，故整数 k的最大值为 312 分
