1、2017 届广西河池课改联盟高三（上）联考（二）数学（文）试题一、选择题1设集合 ，集合 ，则 （ ）|120Ax|1x3BABA |3B |xC |12D |3x【答案】C【解析】试题分析： ,故选 C12,12AxABx【考点】集合的运算.2设 是虚数单位，则复数 （ ）i3iA B 3iCD【答案】C【解析】试题分析： ,故选 Ciii23【考点】复数的代数运算.3已知命题 ，那么命题 为（ ）:,pxRpA 0,2xB C 0,xRD 2【答案】A【解析】试题分析： ,故选 A.2,:0xRp【考点】全称命题的否定.4已知 为单位向量，其夹角为 60，则 （ ）,ab abAA-1B0
2、C1D2【答案】B【解析】试题分析：,故选 B01260cos2)( 2babba【考点】向量的数量积.5已知 ，则 （ ）tn3in1sAB C 3D 【答案】A【解析】试题分析： ,故选 A.3tancos2ics1in【考点】二倍角公式.6函数 的零点所在的区间是（ ）4logxfA 10,2B ,C 1,2D 4【答案】C【解析】试题分析： ,11725(),(,(2),(4),(1)202466fffff故选 C【考点】函数零点所在区间的判断.7函数 的图象（ ）412xfA关于原点对称B关于直线 对称yxC关于 轴对称D关于 轴对称【答案】D【解析】试题分析： 为偶函数,图象关于
3、轴41()(),2xxf ffxy对称,故选 D【考点】函数的图象.8已知 ，则（ ）1.220.5log3l,log,9xyzA yzBCD x【答案】D【解析】试题分析： ,故选 D19.0,log,13log05.02 zyx【考点】指数函数的单调性；对数函数的单调性.9函数 的图象沿 轴向右平移 个单位后，所得图象关于 轴对sin2yy称，则 的最小值为（ ）A B 34C 2D 【答案】D【解析】试题分析：函数向右平移后为 ,由图象关于 轴对称可得)2sin(xyy，当 时有最小值 .故选 D2,42kk14【考点】三角函数的图象.10在 中，内角 所对的边分别是 若 ，ABC, ,
4、abc226,3abC则 的面积是（ ）A3B 92C 3D【答案】C【解析】试题分析：，2222()6, 6,2cos,6cabcababCab,故选 C23sin21abS【考点】余弦定理.【易错点睛】本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式.解三角形问题的两重性：作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口11设函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（ 21lo
5、g,0xfxfafa）A 1,0,B C ,D 10【答案】B【解析】试题分析：当 时有 或a2212logl(),1,aa；当 时有1,a0.综上,故选 B222log()l(),1,0【考点】对数函数的单调性.【易错点睛】本题主要考查了对数函数的单调性,分类讨论的思想.对数函数是高中所学的重要函数之一,又与指数函数有密切的联系,是高中的重要的内容,也是高考的重点和热点内容.对于函数的图象和性质的考查尤为重要.在单调性的运用作大小比较时,一是要注意同底的运算,一是要注意对于 的认识.本题难度中等,考点明显.112已知函数 若 在区间 内是减函32fxaxRfx21,3数，则 的取值范围是（
6、）aA 7,4B 2,（ ）C 1（ ）D ,（ ）【答案】A【解析】试题分析： ,由题意得当 时123)( axxf )31,2(x,故选 A. 207()0,14()3ffx【考点】导数与函数的单调性.【易错点睛】本题主要考查了导数与函数单调性的关系.已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件 (或 )， 恒成立，解出参数的取值范0)xfxf),(ba围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是 不恒等于 的参)(xf0数的范围利用导数来判断函数的单调性是单调性判断的重要方法.二、填空题13已知向量 ，则 _3,21,ab2ab【答案】 5【解析】试题分析： .2(5,)5【
7、考点】向量的坐标运算；向量的模.14已知 ，则 _1cos3sin2【答案】 97【解析】试题分析：.【211 7cos(),cos,cos,in(2)coss133 9考点】三角函数的诱导公式；二倍角公式.15已知曲线 与曲线 在交点 处有公切线，则fxa21gxb0,m实数 的值为_ab【答案】 1【解析】试题分析：因为两个函数的交点为在 处有公切2(0,)cos0,01,1(),mbmafxg),0(线， .()infgb【考点】导数的几何意义.【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义.求函数的切线方程的注意事项（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点 （2）切点既在原函
8、数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件曲线的切线方程是导数的几何意义的应用.16函数 的图象为 ，如下结论中正确的是3sin2fxxC_ （写出所有正确结论的编号） 图象 关于直线 对称；图象 关于点 对称；C12x2,03函数 在区间 内是增函数；f5,由 的图角向右平移 个单位长度可以得到图象 3sin2yx3C【答案】【解析】试题分析：当 时， ，故正确；当122312x时，32x,故正确；当 时, ,此时3)52(x)(3x函数为增函数,故正确； 向右平移 后为y2sin3,错误.故本题选.)i()(
9、2sin3xxy【考点】正弦函数的性质.【易错点睛】本题主要考查了三角函数的对称性,单调性及函数图象的变换.求形如的函数的单调区间，基本思路是把 看作一个)0,)(siAxy x整体，由 求得函数的增区间，由22()kxk求得函数的减区间若在3()2中， ，则应先利用诱导公式将解析式转化，使0,)(sinAxy 的系数变为正数，再进行求解三、解答题17已知函数 的图象与直线 相切于32fxabx120xy点 1,（1）求 的值；ab（2）求函数 的单调区间fx【答案】 （1） ；（2） 的单调递增区间为 和 ，单调3,)(xf )1,(),3(递减区间为 .)(【解析】试题分析：（1）由题意可
10、得两个等式 ,由此建立关于 的二12)(f ba,元一次方程组,可解得 的值；（2）由导数与单调性的关系可知 的解为函ba, 0)(xf数的单调递增区间, 的解为函数的单调递减区间.0)(xf试题解析：（1） 236b由题意知 11fa解得 3ab（2）由（1）知 ，263fxaxb所以 ，解得0f1或，解得x1x的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 f ,3,1,3【考点】导数的几何意义；导数与函数的单调性.【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义;导数与函数的单调性.求函数的切线方程的注意事项（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点 （2）切点既在原函数的图象上也在切线上
11、，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件曲线的切线方程是导数的几何意义的应用.18设三角形 的内角 的对边分别为 ，已知 ABC,abc1os24C（1）求 的值；sin（2）当 时，求 和 的长,2isnabc【答案】 （1） ；（2） .4062,4c【解析】试题分析：（1）由二倍角公式及角 的范围可得 的正弦值；（2）由正弦C定理将角化成边可得 的值,再由余弦定理可得 的值.b试题解析：（1）因为 ，及 ，21cos1sin40所以 10sin4C（2）解：当 时，由正弦定理 ，得2,siniaACsiniacAC24a由
12、，211coscos44及 ，得0C6cos4由余弦定理 ，得22csabC2610b解得 ，6b或所以 264c或【考点】二倍角公式；正弦定理；余弦定理.【易错点睛】本题主要考查了二倍角公式、正弦定理、余弦定理.解三角形问题的两重性：作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口19已知函数 223sincos1fxxxR（1）求函数 的最小正周期及在区间 上的
13、最大值和最小值；f 0,（2）若 ，求 的值006,542fx0cosx【答案】 （1） ；（2） .,13【解析】试题分析：（1）首先整理 ,由 可得函数的最小)62sin()(xf 2T正周期，由 可得 的范围,进而可得函数的最值；（2）由2,0x6x可得 的值,由 的范围可得 的值,再由两角差的56)(0f )sin(0 )cos(0x余弦公式可求得 的值.0cox试题解析：（1）由 ，得223sinxcos1f x，32sinco13inco2sin6fxx x所以函数 的最小正周期为f因为 ，所以 ，0,2x71,sin2,662xx所以函数 在区间 上的最大值为 2，则最小值为-1
14、sinf0,（2）解：由（1）可知 ，002sin6fxx又因为 ，所以 ，065fx03i5由 ，得 ，0,42027,6从而 ，2004cos1sin65xx所以 000034cs2cos2cosin2sin6610xxx 【考点】二倍角公式；两角和与差的正弦,余弦公式；三角函数的性质.20在如下图所示的几何体中，四边形 是正方形， 平面 ，ABCDMABCD， 分别为 的中点，且 /MAPDEGF、 、 MP、 、 2P（1）求证：平面 平面 ；EFGPDC（2）求三棱锥 与四棱锥 的体积之比MABAB【答案】 （1）证明见解析；（2） .4:1【解析】试题分析：（1）利用 平面 可得
15、,又 为正方形BCPDA得 平面 ,利用 得 平面 进而得面面垂直；,CDF/（2）设 可求得 可得 ,得 , 转化为 ,1A2ADPABCDSABCDPVMABMABDV易得 ,最后得 .可得体积比.MBSMBV试题解析：（1）证明：由已知 平面 ，所以 平面 A,/又 平面 ，所以 ，因为四边形 为正方形，CDPCABCD所以 ，又 ，所以 平面 ，BP在三角形 中， 分别为 中点，所以 ，P,GF,B/GF因此 平面 ，又 平面 ，所以平面 平面EE（2）因为 平面 ，四边形 为正方形，不妨设 ，则PDABCD1MA，所以 ，1184233ABCVS因为 平面 ，,/PM所以 ，13PA
16、BDAB所以 :1:4MCV【考点】平面与平面垂直的判定.21设函数 ，其中常数 324fxaxa1（1）讨论 的单调性；（2）若当 时， 恒成立，求 的取值范围0x0fx【答案】 （1）增区间为 ,减区间为 ；（2） .)2(),a),(a1,6（ ）【解析】试题分析：（1）求导 ,由 可得一次二次不等式的解,得xf1函数的单调性；（2）由题意知 或 时有最小值,故 可解得 的范围.0xa20)2(,)0(aff试题解析：（1） ，14fxax由 知，当 时， ，故 在区间 是增函数；ax0ff,当 时， ，故 在区间 是减函数；2x2,当 时， ，故 在区间 是增函数xfxfa综上，当 时
17、， 在区间 和 是增函数，在区间 是减1a, 2,a函数（2）由（1）知，当 时， 在 或 处取得最小值.0xfx2a0x，32324144faaaA，由假设知04，即 ，解得 ，120af36024a16a故 的取值范围是a1,6（ ）【考点】导数与函数的单调性；函数的最值.22选修 4-1：几何证明选讲如下图， 于点 ，以 为直径的圆 与 交于点 09,ACBDABDOBCE（1）求证： ；BCEADB（2）若 ，点 在线段 上移动， ， 与圆 相交于点 ，4N09ONFOF求 的最大值F【答案】 （1）证明见解析；（2） .2【解析】试题分析：（1）由 于 ,得到 ,由ABCAB,90D
18、BDAC2此利用切割线定理能证明 ；（2）由 ,线段E ONF的长为定值,得到需求解线段 长度的最小值,由求出结果.OFON试题解析：（1）在 中， 于点 ，C09,所以 ，因为 是圆 的切线，2DABD由切割线定理得 ，所以2EACBAD（2）因为 ，所以 ，ONF2OFN因为线段 的长为定值，即需求解线段 长度的最小值，弦中点到圆心的距离最短，此时 为 的中点，点 与点 或 重合，E因此 max12BE【考点】与圆有关的比例线段.23选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，已知曲线 （ 为参数）与曲线xOy1:2xtCyt（ 为参数， ） 2cos:3inxaCy0a（1）若曲
19、线 与曲线 有一个公共点在 轴上，求 的值；12Cxa（2）当 时，曲线 与曲线 交于 两点，求 两点的距离a12,AB,【答案】 （1） ；（2） .351【解析】试题分析：（1）曲线 化成 ,令 可得与 轴的交点,曲线1Cxy230yx直角坐标方程为 ,利用 与 轴的交点；（2）当 时,曲线2C92yax03a化为 .利用点到直线的距离公式可得:圆心到直线的距离为 ,利用弦长22 d公式可得 .AB试题解析：（1）曲线 的直角坐标方程为 ，1:2xtCy32yx曲线 与 轴交点为 ，1x3,0曲线 的直角坐标方程为 ，2cos:inaCy219xya曲线 与 轴交点为 ，由 ，曲线 与曲线
20、 有一个公共点在2x,001C2轴上，知 3a（2）当 时，曲线 ，为圆 ，23cos:inxCy29xy圆心到直线 的距离 ，3y251d所以 两点在距离,AB23159Ar【考点】参数方程化成普通方程.24选修 4-5：不等式选讲已知定义在 上的函数 ，存在实数 使 成立R*,fxmxNx2f（1）求实数 的值；m（2）若 ，求证： ,12ff4192【答案】 （1） ；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1） ,要使 有解则mxx 2x,解得 的值；（2） ,可得m 12)(,1ff,再利用基本不等式的性质即可求出.2试题解析：（1）因为 ，xmxx要使不等式 有解，则 ，解得 ，222m因为 ，所以*mN1（2）因为 ，所以 ，即 ，,1ff所以 ，41449552222A故 9【考点】基本不等式；绝对值三角不等式.
