2018年山东省济南外国语学校三箭分校高三9月月考数学（文）试题（PDF版）.rar

高三数学文参考答案一、 选择题 DCCDC DBABD CA二、填空题13. 2.8 14. 12315. 6 16. 150三、解答题：（17）解：（Ⅰ）因为 ， ，112()nnab21n所以 ，12()4nab所以 是等差数列，首项为 ，公差为 4，即 ．1na（Ⅱ） ．11(4)(2)nnncb∴ ，①123nnTc…35(21)n…，②415(2)n① ②得：23 11()2nnnT …114(2)()2nn，16()n∴ ．23n（18） ． （本题满分 12 分）（Ⅰ）由题意，老年组中，女性抽取了 3 人，则男性抽取了 2 人，故抽样比为 ．2168所以 ．13248c故 ．6b所以 ， ．----------------------------5 分9125a16240d（Ⅱ）由已知，中年组共抽取了 7 人，所以抽样比为 ．7193所以中年组抽取男性 人；女性 2 人．1653记 5 名男性分别为 ，2 名女性分别为 ． -----------------------------6 分,,ABCDE,ef则从中随机选取两名，不同的结果为：， ， ， ， ， ，{,}AB,{,},{,}A,f， ， ， ， ，CBEBe， ， ， ，{,}D,{,}C,f， ， ，eD， ，{,}E,f．e共 21 种． -----------------------------9 分其中至少有一名女性的选法为： ， ， ， ， ， ，{,}Ae,f{,}B,f{,}Ce,f， ， ， ， ．共 11 种． {,}De,f,Eef所以至少有一名女性的概率为 ． -----------------------------12 分12P（19） （I）连结 ，则 O 为 与 的交点，因为侧面 为菱形，所以1BC1BC1BC1BC ，又 平面 ，故  平面 ，由于 平面1AAO1AO，O故 ………6 分1B（II）作OD⊥BC,垂足为D,连结AD,作OH⊥AD,垂足为H,由于BC⊥AO,BC⊥OD,故BC⊥平面AOD,所以OH⊥BC.又OH⊥AD,所以OH⊥平面ABC.因为 ,所以△ 为等边三角形,又,1601BCBC=1,可得OD= ，由于 ，所以341A，由 OH·AD=OD·OA,且 ，得OH=12OABC 274ADO21又O为B1C 的中点 ,所以点B 1 到平面 ABC 的距离为 ,故三棱柱ABC-A1B1C1 的高为7……………………….12 分27（20）解：（Ⅰ）由题意可得 的定义域为 ，()fx(0,)当 时， ，2a22()lnfx所以 ．1' (1)l()f xx(42)lnx由 可得： ，所以 或'()0fx42ln0x0,ln0,l.解得 或 ；1由 可得： ，所以 或'()0fx(42)ln0x420,lnx420,lnx解得 ．12综上可知： 递增区间为 ， ，递减区间为 ．()fx1(0,)2,)1(,)2（Ⅱ）若 时， 恒成立，则 恒成立，0,fxln0axx因为 ，所以 恒成立，x(1)lna即 恒成立，2()lax令 ，则 ．gxmax()g因为 ，12'()lnlnx所以 在 上是减函数，且 ，'0,)'(1)0所以 在 上为增函数，在 上是减函数，()gx1,∴ 时， ，max∴ ，又因为 ，所以 ．0aZmin1（21）解：（Ⅰ）抛物线 的焦点为 ，24yx(1,0)，∴ ，25|13pPFxp∴ ，∴ ，6y(,6)P又 ，∴ ，2(,0)10∴ ，∴ ，1275||43F2a又∵ ，∴ ，c2bac∴椭圆方程是： ．143xy（Ⅱ）设 中点为 ，因为以 、 为邻边的四边形是菱形，MN0(,)DTMN则 ，T设直线 的方程为 ，1xmy联立 整理得 ，21,43xy2(34)690y∵ 在椭圆内，∴ 恒成立，2F0∴ ，12634my∴ ，∴ ，002413xym∴ ，即 ，1TDMNk243t整理得 ，2tm∵ ，∴ ，∴ ，204(,)1(0,)4t所以 的取值范围是 ．t1（22）解：（Ⅰ）由 得 ，2gfxm2x，24,6x故不等式的解集为 （5 分）6,2,（Ⅱ）∵函数 的图象恒在函数 图象的上方fxgx∴ 恒成立，即 恒成立 fg4m∵ ，4xx∴ 的取值范围为 ． （10 分）m高三数学（文科）试题本 试 卷 分 第 I卷 和 第 Ⅱ 卷 两 部 分 。 考 生 作 答 时 ， 将 答 案 写 在 答 题 卡 上 ， 在 本 试 卷 上 答 题 无 效 。考 试 结 束 后 ， 将 答 题 卡 交 回 。注 意 事 项 ：1． 答 题 前 ， 考 生 务 必 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2． 答 题 时 使 用 0.5毫 米 黑 色 中 性 （ 签 字 ） 笔 书 写 ， 字 体 工 整 、 笔 迹 清 楚 。3． 请 按 照 题 号 在 各 题 的 答 题 区 域 内 作 答 ,超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效 。4． 保 持 卡 面 清 洁 ， 不 折 叠 ， 不 破 损 。5． 本 试 卷 总 分 150分 ， 考 试 时 长 120分 钟 。第 Ⅰ 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（ 1） 集 合  |1 3A x x   ， 集 合  | 2,B y y x x A    ， 则 集 合 A B ＝ （ ）A．  |1 3x x  B．  | 1 3x x   C．  | 1 1x x   D． （ 2） 2 2cos 165 sin 15 （ ）A． 12 B． 22 C． 32 D． 33（ 3） 已 知 21 2z ii   ， 则 复 数 5z 的 实 部 与 虚 部 的 和 为 （ ）A.10 B.-10 C.0 D.-5（ 4） 已 知 双 曲 线 )0(13222  ayax 的 离 心 率 为 2， 则 aA.2 B. 26 C. 25 D.1（ 5） 设 函 数 )(),( xgxf 的 定 义 域 为 R ， 且 )(xf 是 奇 函 数 ， )(xg 是 偶 函 数 ， 则 下 列 结 论 中 正 确的 是 A. )()( xgxf 是 偶 函 数 B. )(|)(| xgxf 是 奇 函 数C. |)(|)( xgxf 是 奇 函 数 D. |)()(| xgxf 是 奇 函 数（ 6） 已 知 平 面 直 角 坐 标 系 内 的 两 个 向 量 (1,2), ( ,3 2)a b m m    ， 且 平 面 内 的 任 一 向 量 c都 可以 唯 一 的 表 示 成 c a b    （ , 为 实 数 ） ， 则 m的 取 值 范 围 是 （ ）A． ( ,2) B.(2, ) C． ( , )  D． ( ,2) (2, ) （ 7） 为 了 得 到 函 数 cos2y x 的 图 像 ， 可 将 函 数 sin 2 6y x     的 图 像 （ ）A． 向 右 平 移 6个 单 位 长 度 B． 向 左 平 移 3个 单 位 长 度C． 向 左 平 移 6个 单 位 长 度 D． 向 右 平 移 3个 单 位 长 度（ 8） 《 九 章 算 术 》 中 记 载 了 一 种 标 准 量 器 ——商 鞅 铜 方 升 ， 其 三 视 图 如 图 所 示 （ 单 位 ： 寸 ） ，则 该 几 何 体 的 容 积 为 （ ） 立 方 寸 ． （ π≈ 3.14）A.12.656 B.13.667 C.11.414 D.14.354（ 9） 《 算 学 启 蒙 》 是 由 中 国 元 代 数 学 家 朱 世 杰 撰 写 的 一 部 数 学 启 蒙读 物 ， 包 括 面 积 、 体 积 、 比 例 、 开 方 、 高 次 方 程 等 ． 《 算 学 启 蒙 》 中有 关 于 “ 松 竹 并 生 ” 的 问 题 ： 松 长 五 尺 ， 竹 长 两 尺 ， 松 日 自 半 ， 竹日 自 倍 ， 松 竹 何 日 而 长 等 ． 如 图 是 源 于 其 思 想 的 一 个 程 序 框 图 ， 若输 入 的 ,a b的 值 分 别 为 8， 2， 则 输 出 的 n等 于A． 4B． 5C． 6D． 7（ 10） 若 ,x y满 足 4,2 0, 22 4,x yx y z x yx y        则 的 最 小 值 是A.203 B.8 C.143 D.5（ 11） 已 知 双 曲 线 C 的 中 心 在 原 点 O， 焦 点  2 5,0F  ， 点 A 为 左 支 上 一 点 ， 满 足 |OA|＝ |OF|且 |AF|＝ 4， 则 双 曲 线 C 的 方 程 为 （ ）A． 2 2 116 4x y  B． 2 2 136 16x y C． 2 2 14 16x y  D． 2 2 116 36x y 高 三 数 学 （ 文 科 ） 试 题 第 1页 （ 共 4页 ） 高 三 数 学 （ 文 科 ） 试 题 第 2页 （ 共 4页 ）（ 12） 已 知 函 数 f（ x） = ， 满 足 对 任 意 的 x1≠ x2都 有＜ 0成 立 ， 则 a的 取 值 范 围 是 （ ）A． （ 0， ] B． （ 0， 1） C． [ ， 1） D． （ 0， 3）第 II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（ 13） 如 表 是 降 耗 技 术 改 造 后 生 产 某 产 品 过 程 中 记 录 的 产 量 （ 吨 ） 与 相 应 的 生 产 能 耗 （ 吨 标 准 煤 ）的 几 组 对 应 数 据 ， 根 据 表 中 提 供 的 数 据 ， 求 出 y 关 于 x的 线 性 回 归 方 程 ˆ ˆ0.7 0.3y x  ， 那 么 表中 m的 值 为 ．x3 4 5 6y 2.5 m 4 4.5（ 14） 观 察 下 列 各 式 ： 1a b  ， 2 2 3a b  ， 3 3 4a b  ， 4 4 7a b  ， … ， 则 10 10a b ．（ 15） 已 知 二 次 函 数   2 2f x ax x c   的 值 域 为 0, ， 则 9 1a c 的 最 小 值 为 ______．（ 16） 如 图 ， 为 测 量 山 高 MN ， 选 择 A和 另 一 座 山的 山 顶 C为 测 量 观 测 点 .从 A点 测 得 M 点 的 仰 角60MAN   ， C 点 的 仰 角 45CAB   以 及75MAC  ； 从 C点 测 得 60MCA  .已 知 山高 100BC m ， 则 山 高 MN ________m.三 、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（ 17） (本 题 满 分 12分 )已 知 数 列  na 与  nb 满 足 1 12( )n n n na a b b    ， n N ， 2 1nb n  ， 且 1 2a  ．（ Ⅰ ） 求 数 列  na 的 通 项 公 式 ；（ Ⅱ ） 设 1nnn nnac b  ， nT 为 数 列  nc 的 前 n项 和 ， 求 nT ．（ 18） （ 本 题 满 分 12分 ）某 社 区 为 丰 富 居 民 节 日 活 动 ， 组 织 了 “ 迎 新 春 ” 象 棋 大 赛 ， 已 知 报 名 的 选 手 情 况 统 计 如 下 表 ：组 别 男 女 总 计中 年 组 a b 91老 年 组 16 c d已 知 中 年 组 女 性 选 手 人 数 是 仅 比 老 年 组 女 性 选 手 人 数 多 2人 ． 若 对 中 年 组 和 老 年 组 分 别 利 用 分 层抽 样 的 方 法 抽 取 部 分 报 名 者 参 加 比 赛 ， 已 知 老 年 组 抽 取 了 5人 ， 其 中 女 性 3人 ， 中 年 组 抽 取 了 7人 ．（ Ⅰ ） 求 表 格 中 的 数 据 , , ,a b c d ；（ Ⅱ ） 若 从 选 出 的 中 年 组 的 选 手 中 随 机 抽 取 两 名 进 行 比 赛 ， 求 至 少 有 一 名 女 性 选 手 的 概 率 ．（ 19） (本 题 满 分 12分 )如 图 ， 三 棱 柱 111 CBAABC 中 ， 侧 面 CCBB 11 为菱 形 ， CB1 的 中 点 为 O， 且 AO 平 面 CCBB 11 .（ I） 证 明 ： ;1 ABCB （ II） 若 1ABAC  , ,1,601  BCCBB 求 三 棱 柱 111 CBAABC 的 高 .（ 20） (本 题 满 分 12分 )设 函 数 2 2( ) 2( )lnf x x ax x x x    ．（ Ⅰ ） 当 2a 时 ， 求 ( )f x 的 单 调 区 间 ；（ Ⅱ ） 若 (0, )x  时 ， 2( ) 0f x x  恒 成 立 ， 求 整 数 a的 最 小 值 ．（ 21） (本 题 满 分 12分 )在 直 角 坐 标 系 中 ， 椭 圆 1C ： 2 22 2 1( 0)x y a ba b    的 左 、 右 焦 点 分 别 为 1F ， 2F ， 其 中 2F 也 是抛 物 线 2C ： 2 4y x 的 焦 点 ， 点 P为 1C 与 2C 在 第 一 象 限 的 交 点 ， 且 2 5| | 3PF  ．（ Ⅰ ） 求 椭 圆 的 方 程 ；（ Ⅱ ） 过 2F 且 与 坐 标 轴 不 垂 直 的 直 线 交 椭 圆 于 M 、 N 两 点 ， 若 线 段 2OF 上 存 在 定 点 ( ,0)T t 使得 以 TM 、 TN 为 邻 边 的 四 边 形 是 菱 形 ， 求 t的 取 值 范 围 ．（ 22） （ 本 小 题 满 分 10分 ）已 知 函 数  f x x ，   4g x x m  （ Ⅰ ） 解 关 于 x的 不 等 式   2 0g f x m     ；（ Ⅱ ） 若 函 数  f x 的 图 像 恒 在 函 数  g x 图 像 的 上 方 ， 求 实 数 m的 取 值 范 围 ．高 三 数 学 （ 文 科 ） 试 题 第 3页 （ 共 4页 ） 高 三 数 学 （ 文 科 ） 试 题 第 4页 （ 共 4页 ）