2018年四川省南充高级中学高三9月检测数学（理）试题（PDF版）.rar

高三理科数学答案 第 Ⅰ 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-5BADCA 6-10BBDAA 11-12BC 第 Ⅱ 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．    3 3 4 U， ，14． 315． 1416． ①⑤ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】 (1){ | 1 8}A B x xU ≤ ≤，  { | 5 8 }A B x xR Ið ≤ ≤； (2)1a ≤． 【解析】 (1)| ≤ ≤，{ | 5 1}A x x xR 或ð ≥，  { | 5 8 }A B xR Ið ≤ ≤(2)A C C C AI当C时，3aa≤解得32a ≤； 当时，3135aaaa ≥，解得：3 12 a  ≤， 1a≤18．【答案】 ①134 2  或② 详见解析 【解析】 ①∵ 函数  2 2 , 02 1, 0x xfx xx     ≥，  14fa， 当0a≥时，由  2 2 14a ，求得4a； 当时，由1 2 14f a a ，求得132． 综上可得，4或132a． ② 当0x≥时，把函数2xy的图象向下平移 2个单位， 可得fx的图象； 当0x时，作出函数12yx的图象即可得到fx的图象． 在平面直角坐标系中，作出函数 y f x的草图，如图所示： 1- 1 1- 1O3xy19．【答案】（ 1） 1,2A， 1,3B；（ 2）02a ≤． 【解析】（ 1）当1a时，由题意得2 3 2 0xx   ≥，即2 3 2 0≤， ∴x≤ ≤，∴ 1,A，由函数gx在 ,2上单调递增， ∴2 1 3x   ≤， ∴ 1,3B． （ 2） ∵B BU， ∴ AB，由题意得 2 2 1 0a x a    ≥得 2 2 1 0x a x a    ≤，即   1 1 0x x a  ≤， ∵0a， ∴11a， ∴ 1, 1Aa，由 ， ∴13a≤， ∴2≤，故a ≤． 20．【答案】 (1)1a；（ 2）见解析；（ 3）32k【解析】 (1)因为fx为 R上的奇函数，所以 0 0,f 得1a经检验1a符合题意 （ 2）证明：任取12,,xxR且则    121212 1 3 1 33 1 3 1xxxxx f x   =         1 2 2 1121 3 3 1 1 3 3 13 1 3 1x x x xxx    =   212 31 3 1xx因为12xx，所以213 3 0又因为  123 1 3 1 0xx  所以  f x f x，fx在 ,上为减函数． （ 3）因为对于任意,63x ，不等式   si n 2 2 0f x f k  恒成立， 所以   si n 2 2f x f k  ， 因为为 R上的奇函数，所以  si n 2f f k又fx为 上的减函数，所以,x时，sin2 2xk恒成立， …10 分 设2tx 233t≤ ≤，所以sin2x的最小值为3，3 22 k  32 2k  21．【答案】 (1)f(x)的极大值是 f(－13)＝527＋ a，极小值是 f(1)＝ a－ 1． (2)  5, 1,27  U． 【解析】 (1)   23 2 1f x x x ＝ － －．令   0fx ＝ ，则 x＝13或 x＝ 1． 当 x变化时， f′(x)， f(x)的变化情况如下表： x 1, 3131,131  1,fx ＋ 0 － 0 ＋ fx ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以 fx的极大值是153 27fa  ， 极小值是  11fa＝ － ． (2)函数   3 2 211( ) ( 1)f x x x x a x x a＝ － － ＋ ＝ － ＋ ＋ － ， 由此可知， x取足够大的正数时，有   0fx＞ ， x取足够小的负数时，有   0fx＜ ， 曲线  y f x＝ 与 x轴至少有一个交点． 由 (1)知  fx极 大 值 ＝153 27fa  ，    11f x f a极 小 值 ＝ ＝ －． ∵ 曲线  y f x＝ 与 x轴仅有一个交点， ∴   0fx极 大 值 ＜或   0fx极 小 值 ＞， 即5 027 a或 a－ 1＞ 0， ∴527a或 a＞ 1， ∴ 当 a∈ 5, 1,27  U时，曲线  y f x＝ 与 x轴仅有一个交点． 22．【答案】（ I）1ea；（ Ⅱ ）1≥． 【解析】（ I）依题意，函数的定义域为0,， 所以方程ln 0x ax在 0,有两个不同跟等价于函数  lnxgx x与函数ya的图像在 0,上有两个不同交点． 又 21 lnxgx x，即当0ex时，  0 ；当ex时，  0 ， 所以在 0,e上单调递增，在e,上单调递减． 从而  m ax 1e eg x g． 又gx有且只有一个零点是 1，且在0x时， gx，在x时，   0， 所以的草图如下： 可见，要想函数  lnxgx x与函数ya在图像 0,上有两个不同交点，只需10 ea． （ Ⅱ ）由（ I）可知12,xx分别为方程ln 0x ax的两个根，即11lnx ax， 22lnx ax，所以原式等价于 1 2 1 21 ax ax a x x      ． 因为0，120 xx，所以原式等价于121a xx ． 又由lnx ax， lnx ax作差得， 1 122ln x a x xx ，即12lnxxa ． 所以原式等价于121 2 1 2ln 1xxx x x． 因为0，原式恒成立，即  1212 1 21ln xxxx x x  恒成立． 令 12 , 0,1xttx，则不等式  11ln tt t  在 0,1t上恒成立． 令    11ln th t t t ，则         22111 ttht t t tt      ， 当1≥时，可见 0,1t时， 0ht ，所以在 0,1t上单调递增，又  1 0, 0h h t在 恒成立，符合题意； 当时，可见当 0,t 时，；当 ,1t 时，0ht ， 所以ht在t时单调递增，在t时单调递减． 又10h ，所以在 0,1t上不能恒小于 0，不符合题意，舍去． 综上所述，若不等式121 ln lnxx  恒成立，只须1≥，又0，所以1≥ 高三 数学（理） 第 1 页 ， 共 5 页 四川南充高中 2017年 上学期 9月 检测 考试 高三 数学（理） 试卷 第 Ⅰ 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{ | 1}M x y x  ，  2| log 2N x y x  ，则 MNR Ið（ ） A． 1,2B．   ,1 2, UC．01D．  0 2,U2．下列说法正确的是（ ） A．命题 “xR，使得2 10xx  ”的否定是： “xR，2 10  ” B．命题 “若3 2 0 ，则1或2”的否命题是： “若2 3 2 0  ，则1x或2” C．直线1l：2 1ax y ，2l：2 2 0x ay  ，12//ll的充要条件是12aD．命题 “若xy，则sin sinxy”的逆否命题是真命题 3． “函数  0y f x x 在处有极值 ”是 “ 0 0fx ”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．用二分法求方程lg 3的近似解，可以取的 一个区间是（ ） A． 0,1B． ,2C． ,3D． ,45．已知  3 3 6 si n ( ,f x ax x x a b  为常数 )，则 11 df x x( ) A．恒为0B．恒为正 C．恒为负 D．取值不定 6．设133log 2a，12 1logb，3c，则下列结论正确的是 ( ) 高三 数学（理） 第 2 页 ， 共 5 页 A．abcB．a c bC．bacD． bca 7．函数 y＝12x－ 1 的图象关于 x轴对称的图象大致是 ( ) A． B． C． D． 8．函数   ln , 02 , 0xxfx x x x  ≤的零点个数是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 9．已知函数  si n 2 12f x x ，fx是的导函数，则函数   2y f x f x的一个单调递减区间是（ ） A．7,1212B．5 ,12C．2,33D．56610．定义在 R上的函数()fx满足( ) ( )f x f x ，( 2) ( 2)f f x  ，且( 1,0)x时，1( ) 5x，则2(log 20)f （ ） A． 1 B．45C． 1 D．4511．若*nN时，不等式 6 ln 0nnx x ≥恒成立，则实数x的取值范围是（ ） A． ,6B． 2,3C． ,3D． 2,6高三 数学（理） 第 3 页 ， 共 5 页 12．已知函数    2 4 3 3 , 0l og 1 1 , 0ax a x a xfxxx      ≥（0a且1）在 R上单调递减，且关于x的方程  2f x x恰有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ） A．20,3 B．12,33C．1 2 3,3 3 4      UD．1 2 3,3 3 4      U第 Ⅱ 卷（ 非 选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13． 函数 lg 4 3xy x  的 定义域． ． ． 是 ____________． 14 ． 设fx是定义在 R上的奇函数 ， 当0x≤时 ，  22f x x x， 则1f ． 15． 函数   2 2log log 2f x x x的最小值为 __________． 16． 下列说法中 ， 正确的有 _________ (把所有正确的序号都填上 )． ①, 2 3xx  R“ ”的否定是, 2 3xxR“ ”≤； ② 函数π πsi n 2 si n 236y x x           的最小正周期是π； ③ 命题 “ 函数fx在0xx处有极值，则 0 0fx ” 的否命题是真命题； ④ 函数  22xf x x的零点有 2 个 ； ⑤21 π11 2x dx． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（ 10 分 ） 已知全集 U=R， 集合{ |1 5}A x x≤，{ | 2 8}B x x ≤ ≤， { | 3}C a x a   ≤． 高三 数学（理） 第 4 页 ， 共 5 页 (1)求ABU， ABR Ið； (2)若A C CI， 求实数a的取值范围 ． 18．（ 12 分 ） 已知函数  2 2 , 02 1, 0x xfx xx     ≥， ① 若  14fa， 求 a的值 ． ② 在平面 直角坐标系中 ， 作出函数 y f x的草图 ． （需标注函数图象与坐标轴交点处所表示的实数） 19．（ 12 分 ） 函数   2 2 1 ( 0)f x x a x a a      的定义域为集合 A， 函数   2 1 2xg x x ≤的值域为集合 B． （ 1）当1a时 ， 求集合,AB； （ 2）若集合,满足A B BU， 求实数a的取值范围 ． 20．（ 12 分 ） 已知定义域为 R的函数  331xxafx  是奇函数 ． (1)求a的值 ； (2)证明 ：fx在 ,上为减函数 ； (3)若对于任意,63x ， 不等式   si n 2 2 0f x f k  恒成立 ， 求k的取值范围 ． 高三 数学（理） 第 5 页 ， 共 5 页 21．（ 12 分 ） 设 a为实数 ， 函数 f(x)＝ x3－ x2－ x＋ a． (1)求 f(x)的极值 ； (2)当 a在什么范围内取值时 ， 曲线 y＝ f(x)与 x 轴仅有一个交点？ 22．（ 12 分 ） 已知函数   lnf x x ax a   R有两个不同的零点 ． （ Ⅰ ） 求a的取值范围 ； （ Ⅱ ）记两个零点分别为12,xx， 且， 已知0， 若不等式121 ln lnxx  恒成立 ， 求的取值范围