1、长泰一中 2016-17 学年上学期期中考试高三年文科数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若 ab0，则下列不等式成立的是（ ）A B ab1 C D 11ba1ba2.函数 的定义域为 ( )2ln()34xyA. B. C. D.,1,3.若 幂 函 数 f(x)= 在 (0,+ )上 为 增 函 数 ,则 实 数 m 等 于 ( )21)mxA、 2 B、 C、 3 D、 或 214、 函 数 f(x)= 的 图 象 大 致 为 ( )sin5将函数 的图象向左平移 个单位，所得函数图象的一条
2、对称轴的方程为( )62sin(xy4A. B.C. D.3x12x12x6棱长为 a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）A B. C. D. 43a63a3a7已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ， （1，5） ，则第四个点的坐标为 （ ）A （1，5）或（5，5） B （1，5）或（3，5）C （5，5）或（3，5） D （1，5）或（3，5）或（5，5）8在各项都为正数的等差数列 中，若 a1 a2 a1030，则 a5a6的最大值等于（ n） A. 3 B. 6 C.9 D. 369设 ， ， 表示三条直线， ， ， 表示三个平
3、面，给出下列四个命题：lmn若 ， ，则 ；lm若 ， 是 在 内的射影， ，则 ；llmn若 ， ，则 ；n若 ， ，则 . 其中真命题为（ ）A B C D10已知曲线 y x22 x2 在点 M 处的切线与 x 轴平行，则点 M 的坐标是( )A(1,3) B(1，3) C(2，3) D(2,3)11、等差数列 中， 是函数 的极值点，则 等于（ na4025,321461f2013loga学校 班级 姓名 考号 得分 请 勿 在 密 封 线 内 答 题 34 2俯视图主视图 左视图12 34 5 67 8 9 10第 14 题图）A2 B3 C4 D512.定义在 R上的函数 ()fx
4、满足下列三个条件： 1(3)()fxfx； 对任意1236x，都有 12)f； yf的图像关于 y轴对称则下列结论中正确的是（ ）A (3)7(4.5f B (7)(4.5)fff C D.)3ff 3.7二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）12.若变量 x,y 满足约束条件 ，则 的最大值等于 。02yxyxz213如图下一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 14.如图，自然数列按正三角形图顺序排列，如数 9 排在第 4 行第 3 个位置；设数 2015 排在第 m 行第 n 个位置，则 nm16.下列命题中，错误命题的序号有 。(1)“
5、 ”是“函数 为偶函数”的必要条件；1a21fxa()xR(2)“直线 垂直平面 内无数条直线”是“直线 垂直平面 ”的充分条件；ll(3) 若 ，则 ；0xy|0y(4)若 ,则 。2:pRx， 2: 0pxRx， 三、解答题（共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17(10 分)已知四棱锥 的三视图如图,则四棱锥 的表面积和ABCDPABCDP体积。主视图12侧视图1俯视图118（12 分）已知向量 ，设函数 )1,2(sin),cos2(xxm()fx1nm（1）求函数 的值域；()fx（2）已知锐角 的三个内角分别为 若 求ABC,ABC53(),(),ffB()fC
6、19 （12 分）已知数列 的前 n 项和为 ，若 ，且 nanS2na+1nab（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 n 项和 bT20 （ 12 分）在边长为 的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起（如图） ，做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？. 21. （14 分）设函数 21lnfxaxb（1）当 时，求函数 的单调区间；12abf（2）令 ，其图象上任意一点 处切线的斜率2(03)Fxfxx0(,)Pxy恒成立，求实数 的取值范围。ka（3）当 时，方程 在区间 内有两个不相等的实数解，求实数 的0,1
7、abfxm21,e m取值范围。22.（10 分）在直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.xOyx已知曲线 （ 为参数） ， （ 为参数）.14cos:3intCy28cos:3inCy（）化 ， 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；2（）若 上的点 对应的参数为 ， 为 上的动点，求 中点 M到直线1PtQ2PQ距离的最小值.3:(cosin)723.（10 分）已知函数 (|1|fxax()aR（I）当 a时，求 2的解集；（II）若 ()|1|f的解集包含集合 ,2，求实数 的取值范围附加题(不计入总分) 24、 （20 分）如图四棱锥 P-ABCD
8、 中，底面 ABCD 是平行四边形，ACB90，PA平面ABCD，PA=BC =1，AB= ,F 是 BC 的中点2（）求证： 平面 ；DAC（） 的中点为 ，求证: 平面 ；GPAF（）求三棱锥 的体积长泰一中 2016-17 学年上学期期中考试高三年文科数学答题卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二.填空题（本题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分）13 ； 14 ；15 ； 16 ；三、解答题（本题共 6 题，共 70 分）17：（本题满分 10 分）学校 班级 姓名 考号 得分 请 勿 在 密
9、 封 线 内 答 题 18：（本题满分 12 分）19：（本题满分 12 分）20：（本题满分 12 分）21：（本题满分 14 分）22：（本题满分 10 分， 从 22、23 题中选 1 题做答 ）选做第 题：解:长泰一中 2016-17 学年上学期期中考试高三年文科数学试卷答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若 ab0，则下列不等式成立的是（ D ）A B ab1 C D 11ba1ba2.函数 的定义域为 ( C )2ln()34xyA. B. C. D.,1,3.若 幂 函 数 f(x)= 在
10、 (0,+ )上 为 增 函 数 ,则 实 数 m 等 于 ( A )21)mxA、 2 B、 C、 3 D、 或 214、 函 数 f(x)= 的 图 象 大 致 为 ( A )sin5将函数 的图象向左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为( )62sin(xy4学校 班级 姓名 考号 得分 请 勿 在 密 封 线 内 答 题 34 2俯视图主视图 左视图12 34 5 67 8 9 10第 14 题图C )A. B.C. D.3x6x12x12x6棱长为 a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ C ）A B. C. D. 43a63a3a7已知平行四边
11、形三个顶点的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ， （1，5） ，则第四个点的坐标为 （ D ）A （1，5）或（5，5） B （1，5）或（3，5）C （5，5）或（3，5） D （1，5）或（3，5）或（5，5）8在各项都为正数的等差数列 中，若 a1 a2 a1030，则 a5a6的最大值等于（ nC ） A. 3 B. 6 C.9 D. 369设 ， ， 表示三条直线， ， ， 表示三个平面，给出下列四个命题：lmn若 ， ，则 ；lm若 ， 是 在 内的射影， ，则 ；llmn若 ， ，则 ；n若 ， ，则 . 其中真命题为（ A ）A B C D10已知曲线 y x22 x2 在
12、点 M 处的切线与 x 轴平行，则点 M 的坐标是( B )A(1,3) B(1，3) C(2，3) D(2,3)11、等差数列 中， 是函数 的极值点，则 等于（ na4025,321461f2013logaA ）A2 B3 C4 D512.定义在 R上的函数 ()fx满足下列三个条件： (3)()fxfx； 对任意1236x，都有 12)f； yf的图像关于 y轴对称则下列结论中正确的是（ D ）A (3)7(4.5f B (7)(4.5)fff C D.)3ff 3.7二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）12.若变量 x,y 满足约束条件 ，则 的最大值等于 6
13、 。02yxyxz213如图下一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 29 14.如图，自然数列按正三角形图顺序排列，如数 9 排在第 4 行第 3 个位置；设数 2015 排在第 m 行第 n 个位置，则 125 nm16.下列命题中，错误命题的序号有 。(1)“ ”是“函数 为偶函数”的必要条件；1a21fxa()xR(2)“直线 垂直平面 内无数条直线”是“直线 垂直平面 ”的充分条件；ll(3) 若 ，则 ；0xy|0y(4)若 ,则 。2:pRx， 2: 0pxRx， 三、解答题（共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17(10 分)已知四
14、棱锥 的三视图如图,则四棱锥 的表面积和ABCDPABCDP体积。表面积: 5318（12 分）已知向量 ，设函数 )1,2(sin),cos2(xxm()fx1nm（1）求函数 的值域；()fx（2）已知锐角 的三个内角分别为 若 求ABC,ABC53(),(),ffB()fC解：（1） 12cos in 12xf， ，n3分 csix ， 函数 的值域为 6分Rf-，（2） ， ， ， 513fA5B5sin1AsiB 都为锐角， ， 9分,B2cos324co1sin5 sinifCsiAB 的值为 12分5412356fC56主视图 12侧视图1俯视图119 （12 分）已知数列 的前
15、 n 项和为 ，若 ，且 nanS2na+1nab（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 n 项和 bT解：（1） ，得： ，nS121na ，即 ，1na2na ，()n 是以-2 为首项，2 为公比的等比数列 ，即 1nn1na（2） ，1()2nb故 23 11)()()122n nnnT 20 （ 12 分）在边长为 a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起（如图） ，做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？. 解：设箱底边长为 x，则箱高为)0(23axah， 2 分箱子的容积为 8160sin21)( 3V
16、6 分由 834)( xax解得 1（舍） ，ax2， 8 分且当,0时， 0)(；当),3(时， 0)(V， 所以函数 )(xV在a32处取得极大值， 10 分这个极大值就是函数 )(x的最大值： 325418(81)32( aa12 分答：当箱子底边长为a3时，箱子容积最大，最大值为3541a21. （14 分）设函数 2lnfxxb（1）当 时，求函数 的单调区间；12abf（2）令 ，其图象上任意一点 处切线的斜率2(03)aFxfxx0(,)Pxy恒成立，求实数 的取值范围。12ka（3）当 时，方程 在区间 内有两个不相等的实数解，求实数 的0,abfxm21,e m取值范围。22
17、.（10 分）在直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.xOyx已知曲线 （ 为参数） ， （ 为参数）.14cos:3intCy28cos:3inCy（）化 ， 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；2（）若 上的点 对应的参数为 ， 为 上的动点，求 中点 M到直线1PtQ2PQ距离的最小值.3:(cosin)7解：（） 2 分22214(31,:1649xyCxyC为圆心是 ，半径是 的圆.1(,)为中心是坐标原点，焦点在 轴上，长半轴长是 ，短半轴长是 的椭圆4 分 2 83（）当 时， 6 分t(4,)(8cos,3in)PQ故 7 分(cos2iM
18、为直线 70xy8 分3C到 的距离 10 分M3C54cos3in1d从而当 时， 取得最小值 12 分cos,ind8523.（10 分）已知函数 ()|2|fxax()aR（I）当 1a时，求 的解集；（II）若 ()|2|f的解集包含集合 1,，求实数 的取值范围解：（I）当 时， ()|2|fxx， ()2f|1|2|x，上述不等式可化为 1,或 ,1,或 ,解得 ,20x或 ,x或 4.33 分 1或 或 1，原不等式的解集为 |0x. 5 分（II） ()|2|fx的解集包含 ,2，当 1,时，不等式 ()|1|fx恒成立，6 分即 |xax在 1,上恒成立， |21xax，即
19、|2a，2， 2在 ,上恒成立，8 分 maxmin()()， 51a， 的取值范围是 51,2 10 分附加题(不计入总分)24、 （12 分）已知函数 32()9fxabx，若 x= 21是 ()f的一个极值，且 ()fx在 x1 处的切线与直线 01y平行。 （1） 求 ()f的解析式及单调区间； （2）若对任意 x1,24都有 ()fx 2t成立，求函数 ()gt 2t的最值.解: /2()39fab 1 分 (1)由题意可得 3923)1(0a bf（解得 42ab, 2 分故 32()419fxx /2()149fxx, 3 分由 /0得: 或 , 由 /0得: 312或 -4 分
20、由 /()f得: 32, 5 分()fx的单调增区间 为 1(,)， ()fx的单调减区间为 3(,)6 分(2)由( 1)可知 ()f的极大值为 f, 7 分又 15746 ， 24f,()x在 24上的最小值 为 2， 8 分由 )(2txf对 1恒成立, 则 1t,即 03t,解得 3, 10 分而 49)2()(2tttg, 故当 1时, )最小值为 ,当 3t , )(tg最大值为 10 12 分25、 （12 分）如图四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，ACB90，PA平面ABCD，PA=BC =1，AB = ,F 是 BC 的中点 2（）求证： 平面 ；DAPC（） 的中点为 ，求证: 平面 ；PGPAF（）求 三棱锥 的体积证明： (1) 四边形是平行四边形， ，平面 ，又 ， ，平面 . 4 分(2) 的中点为 ，在平面 内作 于 ，则 平行且等于 ，连接 ，则四边形 为平行四边形，6 分 ， 平面 ， 平面 ，平面 。 8 分（3）设 为 的中点，连结 ，则 平行且等于 ，平面 ， 平面 ，. 12 分
