1、山西大学附属中学2016-2017 学年高三第一学期 12 月（总第六次）模块诊断数学试题（理）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 240Ax， ，则 AB（ ）124xBA B. C. 2或 D. 12x2.复数 满足 ，则 等于（ ）z(13)|iizA B C Di132i3i3.已知 是简单命题，则 “ 是真命题”是“ 是假命题”的（ ）,pqpqpA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.下列结论正确的是（ ）A若直线 平面 ，直线 平
2、面 ，则ll/B若直线 平面 ，直线 平面 ，则 /C若两直线 与平面 所成的角相等，则12、 12lD若直线 上两个不同的点 到平面 的距离相等，则lAB、 /l5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ”其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了（ ）A24 里 B48 里 C96 里 D192 里6已知数列 为等差数列，满足 ，其中 在一条直线上， 为直线na32013OAaBC,ABO外一点，记
3、数列 的前 项和为 ，则 的值为（ ）nnS5A B C D2015201567.若直线 4:ymxl和圆 没有交点，则过点 的直线与椭圆 的交点个数4:2yx),(nm1492yx为（ ）A.0 个 B.至多一个 C.1 个 D.2 个8.定义在 上的函数 满足： ， ， 是 的导函数，则不等式R()f()1()ffx06f()fxf（其中 为自然对数的底数）的解集为（ ）()5xxefeA B C D,01,03,3,9.已知 a， b，则函数 2()logl8abfxx的图象恒在 x轴上方的概率为（ ）A 4 B 34 C 1 D 210.已知三棱锥 , 三点均在球心为 的球表面上, ，
4、 ,三棱AOO1ABC120AB锥 的体积为 ,则球 的表面积是（ ）C5A B C D1664325411. 设双曲线 左，右焦点为 是双曲线 上的一点， 与 轴垂直，2:10,bxyCa12,FPC1PFx的内切圆方程为 ，则双曲线方程为（ ）12PF221yA B C D3xyx2xy213yx12.已知函数 与 的图象上存在关于 轴对称21,gae 为 自 然 对 数 的 底 数 lnhxx的点，则实数 的取值范围是（ ）A B C D21,e2,21,e2,e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 若 821083 )1()1()()
5、()1xaxaax ,则 _6.14.如图在圆 中， 为圆心， 为圆的一条弦， ，则 OAB4ABABO15在直线 上任取一点 ，过 作抛物线 的切线，切2yQyx2点分别为 、A，则直线 恒过的点是 .BA16.函数,对任意 ,存在 ,使2sin,cos23(0)36fxxgmxm104x204x得 成立, 则实数 的取值范围是 1gf三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）在 等比数列成且已 知的 对 边 分 别 为角中 cbaBcbaCBA ,135sin, （）求 的值；（）若 的值tan1t求,2o1
6、8.（本小题满分 12 分）某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得分，负者得 分，比赛进行到有一人比对方多 分或打满 局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每1026局获胜的概率皆为 ，且各局比赛胜负互不影响.23（）求比赛进行 局结束，且乙比甲多得 分的概率；4（）设 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量 的分布列和数学期望 A BO14 题图19 （本小题满分 12 分）在如图所示的空间几何体中，平面 平面ACD， 与 是边长为 的等边三角形， ， 和平面ABCDAB22BE所成的角为 ，且点 在平面 上的射影落在 的平分线60EAC上
7、（）求证： 平面 ；（）求二面角 的余弦值20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，其左，右焦点分别为 ，2:1(0)xyCab21F，点 是坐标平面内一点，且 ， ，其中 为坐标原点.2FP7OP234FO（）求椭圆 的方程；C（）过点 ，且斜率为 的动直线 交椭圆于 两点，在 轴上是否存在定点 ，使以1(0,)3Skl,AByM为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由,ABM21. （本小题满分 12 分）已知函数 xxf2ln)(（）若关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值；x12)(af a（）若正实数 满足 ，证明：21,1 0)()212f
8、521x请在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. (本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中, 过点 作倾斜角为 的直线 与曲线 相交于不同的两点xOy)23,(Pl1:2yxCNM,(I)写出直线 的参数方程;l(II)求 的取值范围P123. (本小题满分 10 分) 选修 4-5：不等式选讲已知函数 1)(xf(I)求不等式 的解集;02(II)设 ，若关于 的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围.mxg3x)(xgfm山西大学附属中学20162017 学年高三第一学期 12 月（总第六次）模块诊断数学评分细则一、选择题：
9、本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C A A C A D C D B D B二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.（理）28（文） .14.815.（0，2）16.3xy41,3三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.）17. （1）依题意， acb2由正弦定理及 -3 分.16925sinis,135sinBCAB得-6 分.513269sii)(ioitat CACA（2）由
10、 .0cs2cs知由 （舍去负值）-8 分13,135sin得从而， -9 分.cos2Bab由余弦定理，得 .cos2)(22 Ba代入数值，得 解得： -12 分)13(13 .73c理科 18.解（）由题意知，乙每局获胜的概率皆为 21.1 分比赛进行 4局结束，且乙比甲多得 2分即头两局乙胜一局，3,4 局连胜，则 124381PC.（）由题意知， 的取值为 ,46.5 分则 215()()39P6 分122204()381C7 分126(6)()38PC9 分所以随机变量 的分布列为 4P592081610 分则 4E12 文科 18解：（1）由已知得，抽取的 100 名学生中，男生
11、 60 名，女生 40 名，分数小于等于 110 分的学生中，男生人有 600.05=3（人） ，记为 A1，A 2，A 3；女生有 400.05=2（人） ，记为 B1，B 2；从中随机抽取 2 名学生，所有的可能结果共有 10 种，它们是：（A 1，A 2） ， （A 1，A 3） ， （A 2，A 3） ， （A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ，（A 2，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 3，B 1） ， （A 3，B 2） ， （B 1，B 2） ；其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有 6 种，它们是：（A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ， （A 2，B
12、 1） ，（A 2，B 2） ， （A 3，B 1） ， （A 3，B 2） ；故所求的概率为 P= =（2）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 名学生中，男生 600.25=15（人） ，女生 400.375=15（人） ；据此可得 22 列联表如下：数学尖子生 非数学尖子生 合计男生 15 45 60女生 15 25 40合计 30 70 100所以得 K2= = 1.79；因为 1.792.706，所以没有 90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”(理科)19解析：（1）由题意知， ， 都是边长为 的等边三角形，取 中点 ，连接 ， ，ABCD2ACOBD则 ， ，又平面 平面 ，
13、平面 ，作 平面 ，BODABCDEFAC那么 ，根据题意，点 落在 上， 和平面 所成的角为 ， ，F FOE6060 ， ，四边形 是平行四边形， ，2E3 不包含于平面 ， 平面 ， 平面 （2）解法一：作 ，垂足为 ，连接 ， 平面 ， ，又BCGGFB， 平面 ， ， 就是二面角 的平面角BCEFGBCEGFABCE中， ， ， ，RT3,2130sin 2113cosEGF即二面角 的余弦值为 ABE解法二：建立如图所示的空间直角坐标系 ，xyzO， (1,30),(,13)BCBE，)3,1,0(),1(),03(C平面 的一个法向量为 ，设平面 的一个法向量为 2,nxyz，A
14、Bn则 20nE， 30xyz， 2(3,1)n所以 1212cos,n，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角 的余弦值为 ABCE13（文科）19解析：（1）设 O为 AB的中点，连结 1AO， 14FAB， O为 的中点， F为AO的中点，又 E为 1的中点， 1/EF，又 D为 1的中点， 为 的中点， DB，又 1/A，四边形 1AO为平行四边形， 1/AOB，又EFO， /，又 平面 1DBC， 平面 1DBC， /EF平面 1DC；（2） 12ABCA， 分别为 A， 的中点， 4A， 1面 ，而 1DEBDEV，111BDEABDABEDSSS132212， 13C， 1
15、133CBEVC 20 解：(1)22ceac，设 (,)Pmn，又 1(,0)Fc， 2(,)，274mn， 223(,)(,)4mn，231c，从而 21.ab椭圆 C的方程为 2.xy 4 分(2)设 1:3ABlk代入椭圆整理得 2416()039kxk， 成立.记 1(,)xy， 2(,)，则 122()x， 122()，设存在定点 0,Mm， 0AB12122(,)()()m0xyxyxy121221,31()()()03kkxmx2 22264(1)()()9()()kkkm1190,3392218()(m65)0k,201.965m存在定点 (1M满足要求. 12 分21.解析
16、：（） ，由 ，得 ，)0(2)( xxf 0)(xf 012x又 ，所以 所以 的单调减区间为 0x1x)(f,1（）令 ，1)(2ln2)( xaxaxfg所以 当 时，因为 ，所以 所以xaaxg 1)()1()(2 00x0)(xg在 上是递增函数，又因为 ，所以关于 的不x,0 231)(2ln)( ag等式 不能恒成立1)2()axf当 时， ，0a xag)(1)()(2 令 ，得 所以当 时， ；当 时， ，)(xa1,0x0)(g),1(a0)(xg因此函数 在 是增函数，在 是减函数故函数 的最大值为),0(,1a令 ，因为 ，ag ln212ln)1(2 hln2)(21
17、)(h，又因为 在 是减函数4h)(ah),0(所以当 时， 所以整数 的最小值为 20)(（）由 ，即)21211 xxfxf，0lnln221从而 令 ，则由 得， ，可)ln()()( 11212 xxx21xt ttln)(t1)(知， 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增t,0,所以 ， 所以 ，又 ，)()()(2121xx021x因此 成立251x请在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. （） sin23cotyxt(为参数） 4 分（） sin23cotyxt(为参数）代入 12yx，得02)sin3co(2 tt ， 36)sin(211tPNM3,2)6sin(3ico21t10 分23.()原不等式可化为： 即： 2 分2-1x1-122x或由 得 由 得2-1x或 0或综上原不等式的解为 5 分0或()原不等式等价于 -3xm的 解 集 非 空 .令 ，即 ，8 分1-)(xhxhmin31-)(由 ，所以 ，4-3x4)(i所以 .10 分4m考点：本题主要考查绝对值不等式的解法。
