1、山东省胶州市普通高中 2017 届高三上学期期末考试数学（文）试题第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合 ， ，则 （ ）2|10Ax2|,ByxRABA B C D|1|01x2. 若等比数列 满足 ， ，则公比 （ ）na1324aqA1 B 2 C-2 D43. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）R2A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分条件也不必要条件4. 已知 ， ， ，则下列 与 的夹角为（ ）|1a|6b()2aabA B C. D23465. 一个几何
2、体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D3424346. 已知 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）,xy1yxzxyA B 1 C. 7 D227.函数 的图象大致是（ ）cos4xyA B C. D8. 为不重合的直线， 为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）,mnl,A ，则 B ，则 /n,C. ，则 D ，则/,/9. 将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的()3si()05fx5()ygx图象，若 在 上为增函数，则 的最大值为（ ）yg0,4A B2 C. 3 D5210.已知函数 ，其中 ，若对任意的非零实数 ，存22(1),0()4xkaxfaR
3、1x在唯一的非零实数 （ ） ，使得 成立，则 的取值范围为（ ）112()ffxkA B C. 或 D08k8k0k80第卷（共 100 分）二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）11. 复数 21i12.某品牌空调在元旦期间举行促销活动，下面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台） ，则销售量的中位数是 13. 某程序框图如图所示，运行相应该程序，那么输出的 的值是 k14.已知 分别为椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上一点，且12,F21(0)xyabP垂直于 轴，若 ，则该椭圆的离心率为 2Px122|PF15. 将两个直角三角形如图拼在一起，当 点在线
4、段 上移动时，若EAB，当 取最大值时， 的值是 AECD三、解答题 （本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家鼓励消费者购买新能源汽车，某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了 辆纯电动乘用车，根据其续驶里程 （单次MR充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：（1）求 的值；,xyzM（2）若用分层抽样的方法从这 辆纯电动乘用车中抽取一个容量为 6 的样本，从该样本中任选 2 辆，求选到的 2 辆车续驶里程为 的概率1502R17. 设 ，函数 ，且 mR()cos(incos)()fxmxx
5、()(03ff（1 ）求 的单调递减区间；()fx（2）设锐角 的内角 所对的边分别为 ，且 ，求ABC, ,abc22bca的取值范围()f18. 如图，四边形 为梯形， ， 平面 ，D/ABCPDABC， ， ， 为 的中点90BAC2a3E（1）求证：平面 平面 ；PBCDE（2）线段 上是否存在一点 ，使 平面 ？若存在，请求出具体位置，并进F/PABF行证明；若不存在，请分析说明理由19. 已知公差不为 0 的等差数列 的首项 ，且 成等比数列na12124,a（1 ）求数列 的通项公式；na（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 b2113nnbb nbnT20. 设函数 ， 2
6、()lfxx2()gx（1 ）讨论函数 的单调性；（2）如果对于任意的 ，都有 成立，试求 的取值范围12,3x12()xfgxa21. 已知椭圆 的左右焦点分别为 ，短轴两个端点为 ，:C2(0)yab12,F,AB且四边形 是边长为 2 的正方形1FAB（1 ）求椭圆 的方程；（2）设 是椭圆 上一点， 为椭圆长轴上一点，求 的最大值与最小值；PC1(,0)2M|PM（3）设 是椭圆 外的动点，满足 ，点 是线段 与该椭圆的交点，点 在Q1|4FQR1FQT线段 上，并且满足 ， ，求点 的轨迹方程2F2RT2|T参考答案一、选择题：本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分；在每
7、小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的C B A B D C A D B C二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案写在答题纸上11. ; 12. ； 13. ； 14. ； 15. 1i5451232三、解答题：本题共6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内16解：（）由表格可知 ，所以106M603162x，00y3z（）设“从这 辆纯电动车中任选 辆，选到的 辆车续驶里程为 ”621502R为事件 ，D由分层抽样得：在 中抽 辆，记为 ；在 中抽 辆，记为 ，805R1A31B， ；2B3在 中抽 辆，记为
8、 ， .5R21C2则任取两辆共有 3(,),(,)AB12,(,)AC1213,(,)B23,B112(,)BC种取法2,)3132(,)C12(,)5事件 有 种情况A则 ()5PD17 （） 2cos(incos)()fxmxx221scos2=sin2micosx由 得： ，)0(3(ff1243m所以 2m所以 )6sin(cosin)( xxxf由 得：2362kk Zkk,653所以 的单调递减区间为：()fx 5,（）因为 ，cabac22由余弦定理得： ，CBos即 cBos2由正弦定理得： BAcosininsi即 ， AC)s(co2所以 ，1B所以 3因为 锐角三角形A
9、C所以 ，26656A所以 的取值范围为 )sin()(f (1,218证明: （）连结 BD因为 90AC,3Aa所以 2Ba又 为 中点E所以 D又因为 平面 PAC所以 B因为 E所以 平面 D因为 平面CP所以平面 平面 BE（）当点 位于 三分之一分点（靠近 点）时, 平面FPCP/ABDF连结 交于 点,ABDO因为 /所以 :又因为 ，12C所以 AO从而在 中, P3A而 13FC所以 /而 平面 ， 平面 OBDPABF所以 平面 /PA19解：（）设等差数列 的公差为 ， 来源:Zxxk.Comnad由 214()a得： 21(3)dad因为 ，所以02所以 2na（） n
10、nabb132121nn 得： +2n所以 :Z_xx_k.Com1+nb当 时， ，1n12ba所以 2n，10123n nT，212上述两式相减得，012111()2nnnT所以 28n20 （ ）函数 的定义域为 ，()fx(0,)233(axafx当 时， ，函数 在区间 上单调递增；0affx,)当 时，若 ，则 ，函数 单调递增；2xa()0(fx若 ，则 ，函数 单调递减；ff所以，函数 在区间 上单调递减，()fx()，在区间 上单调递增2,a（） ， ，2()3()3gxx1,当 时， ， 在区间 单调递增，,)0g当 时， ， 在区间 单调递减123x， (x()，而 ，所
11、以 在区间 上的最大值是 ，来源:Z*xx*k.Com8()17gx1,231依题意，只需当 时， 恒成立，,2x()f即 恒成立，亦即lnax2lnax令 ， ，2()lhx1,3则 ，显然 ，1 ()0h当 时， ， ， ，,)3x0xlnx()即 在区间 上单调递增；: ()hx1,)3当 时， ， ， ，即 在区间 上单调递减；,20xlnx()0h()hx(1,2所以，当 时，函数 取得最大值1()h1故 ，即实数 的取值范围是aa,)21 （ ）由题意得 2bc所以椭圆的方程为： 214xy（）设 ，因为 是椭圆 上一点，所以(,)PC221yx2217|()(1)4Mxyx因为 ,所以当 时， ，1xmin7|2P当 时 2ax5|M（）设点 的坐标为 T(,)y当 时，点 和点 在轨迹上0R,0当 且 时，由 ，得 2F2RTF2RTF又 ，14Q4a所以 ，所以 为线段 的中点2RP2Q在 中， ，所以有1F1OTF.22ayx综上所述，点 的轨迹方程为 :学.科.网 Z.X.X.K2yx
