1、2017 年高中毕业年级第一次质量预测数学（文科） 参考答案一、选择题：BDACB BDCDC AC二、填空题：13. 23; 14. 14; 15. (23,4); 16. 3,4.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分） 来源:学科网 解：()当 n时， 1aS； 2 分当 2时，221(1)()nnnn. 4 分1a也满足 n，故数列 na的通项公式为 na. 6 分()由（1）知 ，故 2(1)b.记数列 nb的前 2项和为 nT，则 22)(1342)nn n .记 1A ， 34B ，来源:学科网 ZXXK
2、则21()n， 8 分(1)(34)(21)Bn. 10 分故数列 nb的前 2项和 2TAB. 12 分18()证明：在 C中，由于 ,4,5CB,22AB,故 2 分又 SDAB平 面 平 面 ， ,SAD平 面 平 面C平 面， C平 面 ，4 分又 AM平 面 ，故平面 SB平面 .A 5 分() ACSV,11DSACSADCmV6 分11123,SABCSABCABCMDDVSmm12 分19解：( )根据在区间 0,对企业没有造成经济损失;在区间 30,1(对企业造成经济损失成直线模型（当 PM2.5 指数为 15时造成的经济损失为 50元, 当 PM2.5 指数为 2时,造成的
3、经济损失为70元）;当 PM2.5 指数大于 3时造成的经济损失为 2元,可 得：,0,()41(0,2,).xS3 分()设“在本年内随机抽取一天，该天 经济损失 S 大于 20元且不超过 60元”为事件 A，由 06,S得 1502,w频数为 39， 39(),1PA7 分（III）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染 重度污染 合计供暖季 80非供暖季 6377合计 851519 分2K的观测值210()4.3.8,370k11 分所以有 95%的把握认为空气重度污染与供暖有关12 分20.解：()由题意，得 5MPQ即：226)(1)5xy（ （，2 分化简，得： 2230xy，所以
4、点 的轨迹方程是 2(1)()5xy.4 分轨迹是以 (1,)为圆心，以 5为半径的圆 5 分（II）当直线 l的斜率不存在时， :l，此时所截得的线段的长为 238，所以 :l2x符合题意 7 分当直 线 的斜率存在时，设 l的方程为 (2)ykx，即 30,kxy圆心到 l的距离 231d， 9 分由题意，得 22()451k，解得 5k10 分所以直线 l的方程为 523016xy，即 52460xy 综上，直线 l的方程为 2x或 51460y.12 分21解：（）令 ()(1)gxf,则 ().g当 1,().x所以 0x时 ， (),gx时 ，即 g在 0递增；在 ,递减； 所以
5、()x ， ()1.fx4 分（）记 ,ln1ah则在 ),0(上， 1)(xh 22 20,axx xx5 分 若 10a， ， (0,1)时， 0)(h， )(h单调递增， 012)(ahx，这与 ),(上 (xh矛盾； 6 分 若 12a， 10a， ),(上 )(,0(xh递增，而 12)(ah，这与 ),(上 (xh矛盾；7 分若 1a， 0a， )1,(时 0(xh， )(x单调递减； (,)x时 0)(xh， )(x单调递增2)()(minhx，即 恒成立9 分若 ， x， ,时， ， h单调递增； ,1时， ，单调递减， 01h，这与 ),(上 1(x矛盾.10 分若 0a，
6、01， ,时， xh， 单调递增； ,时， 0xh， 单调递减， 2hxa这与 ),0(上 1(矛盾.11 分综上，实数 a的取值范围是 1,). 12 分 22. （本小题满分 10 分）选修 44，坐标系与 参数方程解：（）消去参数 可得 1C的直角坐标方程为214xy.曲线 2C的圆心的直角坐标为 )3,0(， 2C的直角坐标方程为 1)3(22yx.4 分()设 ),sinco(M来源:学_科_网 Z_X_X_K则 222 )(i| 9sin6icos42213si6i31in.n1， ,2|miC， |max2M.根据题 意可得 |inMN， ,54|N即 |的取值范围是 1,510 分23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解：（）因为， babxa，所以 ()fxb，当且仅当 0)(时，等号成立，又 0,ab，所以 |a+=，所以 ()fx的最小值为 ,所以 4.5 分（）由（1）知 4,a-，2222 2113861316()4993b a,当且仅当 6,3a=时， 4b+的最小值为 10 分
