1、2017 届高三年级第四次月考数学理科试卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1. 设全集 0xRU，函数 xxflg1)(的定义域为 M， 则 Cu为（ ）A. ),10( B. ,1( C. )0,( D. 10, 2.函数 f(x)lnx 的零点所在的区间是（ ）1xA.(0,1) B.(1，e) C.(e,3) D.(3，)3下面函数中在定义域内是奇函数和单调增函数的是（ ）A xyeB tanyxC 3| D l(2)l()x4数列 na满足 12(2)nna，且 135469,12a则 345a（ ）A.9 B.10 C.11 D.125若 (1,2)x, 0ax是假命题的一
2、个充分不必要条件为 a （ ）A B (1,2)C (,) D ,6在ABC 中，a，b，c 是角 A，B，C 的对边，若 a， b，c 成等比数列，A60，则 （ ）bsinBcA. B. C. D.12 32 22 347.在ABC 中，若 ,B则ABC 是（ ）A.锐角三角形 C.直角三角形B.钝角三角形 D.等边三角形8对于实数 x，用 x表示不超过 x 的最大整数，如0.320，5.68 5.若 n 为正整数，a n ，S n为数列n4an的前 n 项和，则 S40=（ ）A. 190 B. 180 C. 170 D.1609已知 O 是 ABC中的一点， 350OABC,则OAB
3、与OAC 的面积之比为（ ）A. 1:3 B. 1 C. 5:3 D. 3:510已知 cos6sin(） ，则 ） 6(cosin2（ ）A185B 85C 97 D 9711.已知点 ),0(，曲线 xayCl:恒过定点 B， P为曲线 上的动点且 ABP的最小值为 2，则a（ ）A. 2 B.-1 C.2 D.112已知函数 21lnfxax有两个极值点 1x， 2，且 12x，则（ ）A 21ln4fB ln4fC D 2二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 已知函数 ),10()1(,02)( axaf 且 ),(f则 )6log4f_ 14.如图，它满足：(1)第 n
4、行首尾两数均为 n；(2)图中的递推关系类似杨辉三角，则第 n(n2)行的第 2 个数是 . 15非零向量 ,ab夹角为 60，且 1ab，则 ab的取值范围为 16已知函数 ()fxx的图象与直线 y有且只有一个交点，则实数 a的取值范围是 三、解答题（共 70 分）17 （本小题满分 12 分）已知函数 2()3sinifxx.（）若点 (1,3)P在角 的终边上，求 f的值； （）若 6x，求 f的值域.18 （本小题共 12 分）甲、乙两位同学玩猜数字游戏：（1）给出四个数字 0，1，2，5，先由甲将这四个数字组成一个四位数，然后由乙来猜甲的四位数是多少，求乙猜对的概率；（2）甲先从
5、1，2，3，4，5，6 这六个数中任选出两个数（不考虑先后顺序） ，然后由乙来猜若乙至少答对一个数则乙赢，否则甲赢问这种游戏规则公平吗？请说明理由19 （本小题满分 12 分）已知等差数列a n的公差不为零， a1 =3，且 a1，a 2，a 4 成等比数列（I）求 an的通项公式；（II）数列 k 是以 a1 为首项，3 为公比的等比数列，求数列 nkA的前 n 项和 Sn20 （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，已知 AB侧面 BB1C1C，BC ， 2ABBB 12，BCC 1 ，点 E 在棱 BB1 上.4（）求证：C 1B平面 ABC；（）若 BEBB
6、1，试确定 的值，使得二面角 A- C1E-C 的余弦值为 .5521 （本小题满分 12 分）定义在 R 上的函数 ()fx满足 2(1)(0)xffefx,21()()4xgfax. （）求函数 的解析式；（）求函数 g的单调区间；（） 如果 s、 t、 r满足 |str ，那么称 s比 t更靠近 r. 当 2a 且 1x 时，试比较ex和1xea哪个更靠近 lnx，并说明理由. EACBC1B1 A122. （本小题满分 10 分）存在实数 ab和 0，使不等式 2abMb成立，记实数 M 的最小值为 m（1）求 m 的值；（2）解不等式 13xm。2017 届高三年级第四次月考数学理科
7、试卷答题卡一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ） 13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17、 （本题满分 12 分）18、 （本小题满分 12 分）19、 （本小题满分 12 分）20、 （本小题满分 12 分）21、 （本小题满分 12 分）EACBC1B1 A122、 （本小题满分 10 分）2017 届
8、高三年级第四次月考数学理科试卷答案1-12 ABDDC BCACB DA13、 6 14、 15、 (1,3 16、 2an2 n 2217、2sin()16x， 因为 ,63x，所以 6526x， 所以 ， 所以 ()f的值域是 ,1. 18解：（1）由 0，1，2，5 组成的四位数共有:3A 33=18，乙猜对的概率为 8P （6 分）（2）从 1，2，3，4，5，6 中任选出 2 个数，共有 15 种，如下：（1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，3） （2，4） （2，5）（2，6） （3，4） （3，5） （3，6） （4，5） （4，6） （5，6）乙赢的
9、概率为 9=乙 甲赢的概率为 =1P甲EACBC1B1 A1xyzP乙 甲 这种游戏规则不公平 （12 分）19解：（）设的公差为 d，由题意， 124a，即 2113adad2 分于是 10()da因为 ，且 13，所以 3 4 分故 3n 5 分（）由（）知， nka，6 分又数列 nka是以 1为首项， 3为公比的等比数列，则 13nkna， 7 分所以 3，即 n 8 分因此 01213nnSL则 12 3n 10 分由-得 21 1332n nnn 因此 134nnS 12 分20 解：（）因为 BC ，CC 1BB 12，BCC 1 ，24在BCC 1 中，由余弦定理，可求得 C1
10、B ， 2 分2所以 C1B2BC 2CC ，C 1BBC21又 AB侧面 BCC1B1，故 ABBC1，又 CBABB， 所以 C1B平面 ABC 5 分（）由（）知，BC，BA，BC 1 两两垂直，以 B 为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则 B(0，0，0)，A (0，2，0)， C( ，0，0)，2(0，2， )， ( ，0， )，C1A 2 C1E C1B BB1 C1B CC1 2 2 2设平面 AC1E 的一个法向量为 m(x，y，z)，则有即令 z ，取 m ( ，1， )，9 分2 2又平面 C1EC 的一个法向量为 n(0 ，1，0)，所以 cosm，n ，解得 m
11、n|m|n| 55 12所以当 时，二面角 A-C1E-C 的余弦值为 . 12 分12 5521. 解：（1） 2()1(0)xffef，所以 (1)2(0)fff，即 ()1f. 又2(0)fe， 所以 2()，所以 2xe. 2 分（2）2xf， 2211()() (1)(1)44x xgxaeaeae. 3 分当 0a 时， ()0gx，函数 f在 R上单调递增； 4 分当 时，由xea得 lna， ,lnx时， ， ()g单调递减；时， ()0， 单调递增. 综上，当 0a 时，函数 x的单调递增区间为 (,)；当 0a时，函数 ()gx的单调递增区间为 ln,a，单调递减区间为 ,
12、ln. 6 分（3）解：设 1()lnxepqex，21()0x， p在 ,)上为减函数，又 ()0pe，当 e时， ()，当 x时， (0px.1()xq， 12qe，在 ,)上为增函数，又 ()q， 1,)时， ()0qx，在 上为增函数， ()2xa. 8 分当 1xe时， 1|()|()xepxp，设 1()ma，则 12 0xem，在 ,)上为减函数， ()ea， 2a， (0x， |()|pq， x比 1更靠近 lnx. 10 分当 e时， 11|)|()2l2xea，设 1()lnxxa，则 12()xne， 0xne，在 e时为减函数， 1()e，()在 时为减函数， xa，|pxq， 比 1ea更靠近 ln.综上：在 2,1ax时， e比 1xa更靠近 lnx. 12 分22解：（1）由 2bMb，得 2ab=4要使不等式 2abb有解，则 4m， （5 分）（2）由（1）知 4m， 不等式为 13x由绝对值的几何意义知 04不等式解集为 |x（5 分）
