1、 高三数学试题(文科)第卷(选择题 共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 , , ,则 ( )1 23 45 6U, , , , , 1 23 5UCA, , , 2 35 6B, , , ABA B C D6, , , 62.若复数 满足 ,则 ( )z13izizA B C D252103.“ ”是“ ”的( )lg0xA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知 是两条不同直线, 是平面,则下列命题是真命题的是( ) mn, A若 , ,则
2、B若 , ,则 n mnmnC.若 , ,则 D若 , ,则 5.要得到函数 的图象,只需将 图象上的所有点( )si26yxcos26yxA向左平行移动 个单位长度 B向右平行移动 个单位长度C.向左平行移动 个单位长度 D向右平行移动 个单位长度12 126.已知等差数列 的公差 , 是其前 项和,若 成等比数列,且 ,则 的最na0dnS236 a, , 107a2nS小值是( )A B C. D12583815327.函数 的图象大致为( )sin3xfA B C. D8.已知实数 满足 ,若目标函数 的最小值的 7 倍与 的最大值相等, xy, 2503xyk13zxy27zxy则实
3、数 的值为( )kA2 B1 C. D129.在直三棱柱 中, 分别为棱 的中点,则平面 将三棱柱分成的两部分1CAMN, 11 ABC, BMNC的体积比为( )A B C. D 8:78:57:57:410.已知某几何体的三视图(单位: )如图所示,则该几何体的表面积是( )cmA B 2945cm21023cmC. D1211.观察下列各式:, , ,21ni n232116in343211ni n454311 20ni nn, ,可以推测,当 时, 等于( )11 2kkkkkiaaa0k9aaA B C. D929112.已知函数 且 , ,则函数 的值域是( 2lnl 01 4xa
4、bxfe, fef2104feffx)A B C. D57 4, , 1 4, 15 4, ,1 +, ,第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13.已知两个平面向量 满足 ,且 与 的夹角为 ,则 ab, 1 21ab, ab120b14.已知函数 ,若函数 在区间 上单调递减,则 的最大值为 2log 083 xf, , fx , a15.在封闭的直三棱柱 内有一个体积为 的球,若 , , ,则1ABCVABC6 8B, 15A的最大值是 V16.已知数列 的通项公式分别是 , ,若 ,对任意 nab, 2016nnaa2017nnbn
5、ab恒成立,则实数 的取值范围是 Nn三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.(本小题满分 10 分)设等差数列 的前 项和为 ,且 .nanS5625a(1)求 的通项公式;(2)若不等式 对所有的正整数 都成立,求实数 的取值范围.2874nnSkank18.(本小题满分 12 分)已知函数 ( ,且均为常数).2coscoscos33fxxaxb aR,(1)把函数 的表达式写成 的形式,并求函数 的最小正周期;f in0 AhA, fx(2)若 在区间 上单调递增,且恰好能够取到 的最小值 2,试求 的值.x 06, fx a
6、b,19.(本小题满分 12 分)的内角 所对应的边分别为 ,已知 , ,ABC BC, , abc, , ab3c.22cos3sinco3sincoAB(1)求角 的大小;(2)若 ,求 的面积.4si5C20.(本小题满分 12 分)如图,在矩形 中, , , 分别为 中点,点 是 上ABD1 2A, PABCD平 面 EF, ADP, QBC一个动点.(1)当 是 中点时,求证:平面 平面 ;QBCBEF PDQ(2)当 时,求 的值.DFQ21.(本小题满分 12 分)已知函数 .21lnfxax(1)当 时,解关于 的不等式 ;02fa(2)若对任意 及 时,恒有 成立,求实数 的
7、取值范围.4 2a, 1 3x, 2mfxam22.(本小题满分 12 分)已知函数 在 处的切线斜率为 .2 01 xaefxb, 2x27e(1)求实数 的值;a(2)若 时, 有两个零点,求实数 的取值范围.0xyfxmm(3)设 ,若对于 ,总有 ,使得 ,lngbf130 2x, 21 2.718xe, 12fxg求实数 的取值范围.b中原名校豫南九校 20162017 学年第四次质量考评高三数学试题(文科)参考答案、提示及评分细则一、选择题1.D2.B 3.A4.B5.D ,向右平移 个单位得cos2cos2sin2sin263316yxxxx12.in6.A , , ,21111
8、0152 97adadad, 1 2ad, 2nS, , 时, 最小.2nSnS4nS7.A ,故函数 为偶函数,即函数图象关于 轴对称;当 且趋于原点时,si3xfffxy0x,又当 且无限大时, 趋于 0,故选 A.0xf8.A 过点 取最小值 5,联立方程 ,解得 ,代入 ,得13zy1 2, 7350xy74xy50kxy.2k9.C 10.C 如图所示,该几何体是棱长为 2 的正方体砍去两个小三棱柱得到的四棱柱,其表面积.21212545cm11.A 根据题中所给的等式归纳推测:当 时, ,nk1121kkaa, .所以当 时, .1ka12ka10k10 2,所以 .291092a
9、12.D 由 和 可得 ,解得 ,fef14fef0213ab12ab所以当 , ,当 时,得 ,0x2 7lnln4fxxx01544xe所以函数 的值域是 .fx157 4, ,二、填空题13.2 14.2 ,作出函数 的图象如图所示,由图知 在区间211log4366ffffxfx和 上单调递减,故 的最大值为 2.0 , 2 4, ba15. 由题意得要使球的体积最大,则球与直三棱柱的若干面相切,设球的半径为 , 的32 RABC内切圆半径为 , ,又 , , . 68102R252R3max42V16. 因为数列 的通项公式为 ,32, na016nnna所以数列 为 ;na , ,
10、 , , , ,因为数列 的通项公式为 ,nb20171nnnb所以数列 为 ,n112 2 234n, , , , ,要使 对任意 恒成立,则 ,nabNmaxinnb当 时,有 ,即 ,0122a当 时,有 ,即 ,aa所以 的取值范围为 .3三、解答题17.解:(1)设公差为 ,则 , .d11154522adad1 3ad,(其中 ) ,5 分23sin2cos3sinxabaxbtan3所以,函数 的最小正周期为 .6 分f (2)由(1)可知: 的最小值为 ,所以, .fx23ab2ab由 在区间 上单调递增,可知 在区间 上的最小值为 ,fx 06, fx 06, 6f所以, ,
11、得 .2f7ab联方解得 .12 分1 4,19.解:(1)由倍角公式,原等式可化为 ,cos21cs3sin2siABAB即 ,331sin2cossin2B ;i66A , ,又 , ,ab 0 B, , 26BA ,又 , .6 分23ABC3(2)由正弦定理知 ,解得 , , ,3452a85ac3os5 , .12 分sini10BAC181sin22ABCS20.解:(1) 分别是矩形 的对边 , 的中点, , EQ, DBC EDBQ, 四边形 是平行四边形, ,2 分DEQ又 , , ,BP平 面 P平 面 P 平 面又 是 中点, .4 分FAEF , , ,EDQ平 面 D
12、Q平 面 EFDQ 平 面 , , .6 分B BB, 平 面 P平 面 平 面(2)连接 , , , ,AQPABCD平 面 ABCD平 面 PB , , , ,8 分BDFF Q, 平 面 AQ平 面 , ,平 面在矩形 中,由 得 与 相似, ,10 分ACBDA B 2DB又 , , , .12 分1B213 2QC, 13Q21.解:(1) ,2120axfx当 时,恒有 ,则 在 上是增函数,0a0f ,又 , 化为 , .4 分12f2fxa1fxfx(2)由题意知对任意 及 时,4 , 3,恒有 成立,等价于 ,5 分2mafx2maxaf当 时,由 得 ,4 , 1 0xf1
13、2因为 ,所以 ,8 分 2a, 42a从而 在 上是减函数,fx1 3,所以 ,所以 ,即 ,10 分max2f2m2a因为 ,所以 ,所以实数 的取值范围为 .12 分4 , 0am222.解:(1) 时, ,0x2 2 xxfxefeax,由条件知 , .3 分27ef34a(2) 时, , ,0x2xxe1 23xfe在 单调递减,在 单调递增, ,则 ,f 1, 1 , 00ffmin12ef 时, 有两个零点.7 分 02em, yfxm(3)由题意,即要 (*)mininfxg当 时, ,由(2)知 ,0x23xfemin12efxf当 时, , ,xlnlgbfx, , .9 分2ln1gb2 e, 2l10若 , 在 上是减函数, .0gx , min1gxeb ,(*)不成立.mininf若 , 在 上是增函数, .0bgx1 e, min1gxbe要使 ,只要 ,则 .12 分mininf12be2