1、 数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，则集合 （ 2|30,|21RAxCBx或 AB）A B C D 1,31, , 1,32. 若 ，则复数 的共轭复数为（ ）2017zi:zA B C D 10310i310i3i3. 由表数据求得 之间的线性回归方程为 .,xy5ybxx1967203204y3678则下列说法正确的是（ ）A 每增加一个单位， 约增加 个单位 B 每增加一个单位， 约减少xy0. xy个单位 C 每增加一个单位， 约增加 个单位
2、D 每增加一0.8xy15x个单位， 约减少 个单位 y154. 已知实数 满足 ，则 的取值范围为（ ） ,x260341yx32yzxA B C. D1,2,31,3,35. 朱载堉(15361611) ，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作律学新说中制成了最早的“十二平均律”十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的頻率之比完全相等，亦你“十二等程律” ，即一个八度 个音，相邻两个音之间的頻率之比相等，且最后一个音是最初那13个音频率的 倍，设第三个音的频率为 ，第七个音的频率为 ，则 （ ）21f 2f1fA B C. D
3、 3 121 626. 已知函数 ，则函数 的最大值与最小值之和4,0,4xffx为（ ）A B C. D8 207. 运行如图所示的程序框图，若输出的 值为 ，则判断框中可以填 （ ）S17A ？ B ？ C. ？ 10k12k14kD ？68. 已知函数 ，将函数 的图象向右平移 个单位，再向上平移 个sinfxfx632单位移，得到函数 的图象，则当 时，函数 的值域为 （ ）gx0,2xgxA B C. D3,23,130,120,9. 已知某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为 ，则该四棱锥的体积为（ ）A B C. D 80340316034010. 已知双曲线 的右支
4、上存在一点 ，使得 ，2:1,xyCabMPQ其中 ，若 ，则双曲线 的渐近线方程为 （ ）,0,PbQtn2MQPCA B C. D215yx415yx615yx911. 若对于任意的正实数 都有 成立，则实数 的取值范围为 （ ,xy2lnyxeme:） A B C. D1,e210,e0,10,12. 已知数列 的通项公式为 ，记数列 中不超过 的项的个数构成数列 na2nanam，则数列 的前 项和 （ ）nbbmSA B 21,(3mS为 奇 数 )为 偶 数 21,(43mS为 奇 数 )为 偶 数C. D 2,(,4mS为 奇 数 )为 偶 数 2,(,4mS为 奇 数 )为 偶
5、 数第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为21lnfxxyfx1,f_.14. 已知椭圆 与椭圆 相交于21:0yCab2:0yCab四点，若椭圆 的一个焦点为 ，且四边形 的面积为 ，则,ABD1,FABD163椭圆 的离心率 为 _.1e15. 已知正三棱锥 内接于球 ，且球 的体积为 ，过三棱锥一侧棱以及球ABCO36心 作截面得到的图形如图所示，则侧面三角形 的面积为_.OABC16. 如图所示，已知直角梯形 中，ABCO，设 （其中90,1,3,2ABC ,MmOANnC）， 为线段 的中点，
6、则 的最小值为 _.0,1mn4GNG三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）如图，在 中， ，且 ，若ABC15sin4,82CAB.12sinsinBAC:（1）求 的面积； （2）已知 在线段 上，且 ，求 的值以及 的值.DBADsinAD18.（本小题满分 12 分）已知函数 ，现有一组数据（该组数214mfxx据量庞大） ，从中随机 个，绘制所得的茎叶图如图所示，且茎叶图中平的数据的平均数10为 . 2（1）现从茎叶图的数据中任抽取任取 个数据分别替换 的值，求至少有 个数据,使42得函数 没有零点的
7、概率；fx（2）以频率估计概率，若从该组数据中随机抽取 个数据分别替换 的值，记使得函数m没有零点的个数为 ，求 的分布列及数学期望、方差.f 19.（本小题满分 12 分）已知正方形 ，如图（1）所示， 是线段 的中点，BCE1C现以 为轴，将正方形 旋转到 使得 ，得到的图形如图1C1A2BA（2）所示，连接 .11,ABE（1）证明: 平面 ；11C（2）求二面角 的大小. （1） （2）20.（本小题满分 12 分）已知抛物线 的焦点 与椭圆2:0CypxF的一个焦点重合，点 在抛物线上，过焦点 的直线 交抛物线于2:165xyC0,Al两点.,MN（1）求抛物线 的方程以及 的值；
8、CAF（2）记抛物线 的准线与 轴交于点 ，若 ，求实数xB2,40MFNB的值.21.（本小题满分 12 分）已知函数 .2lnxeaf Rx（1）当 时，讨论函数 的单调性； aef（2）若 存在三个不同的极值点，分别为 ，且 ，求实数 的fx12,x120xa取值范围, 并证明: .12请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数） ，曲线 的普xOy1C1cos(inxy2C通方程为,以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.2164xyx（1）求
9、曲线 的普通方程和 的极坐标方程； 1C2（2）若 是曲线 上的两点，且 ，求 的值.,AB2OAB221OB23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ，若不等式 的解集为 .41fxx3fxP（1）求 ； P（2）若 ，且 ，证明: . ,abb219ab山西省孝义市九校 2017 届高三上学期教学质量监测（三模）数学（文）试题参考的案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1-5. CDABA 6-10. ABCBB 11-12. DD二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16. 10xy2915432三、解答题17.解：（1）记 ，且
10、，故15,sin4ACbBaC2C，且 ，故 21cos1sin;sinsin4CBAC:8AB，即 ，在 中，2i8BA32ab，解得 ，又 ，2 291cos64acabCa432ab故 ；故 的面积 .6AB15sin312Sb（2）依题意， ，即27cos,cossin8caCBACDAC，故 ，故1sin4AD1517insi448AD对于函数 ，解得 ；则茎叶图中，有 个数21,04mfxx12m4据满足 ，故所求概率 .1m36410834CP（2）由（1）可知任取 个数据，能够使得函数 没有零点的概率 ；故 的可能1fx25P取值为 ；则 ,0,344 31438160,562
11、PPC2 3 414 4192, , ,55625PCP 故所求分布列为: 01234P86256591625因为 ，故 .24,5B:282344,55ED19.解：（1）因为 ,故 ，故 ,；因为棱2ACB22ACBAC柱 为直棱柱，故 平面 平面 ,故1B1,，故 平面 平面 ，故1,A111；又因为 ，故 ，故 平面 .1CC1;BCABC1AB(2）以 为坐标原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，Axy1z建立如图所示的空间直角坐标系 ，不妨设 ，则yz2,则110,2,0,20,0CBCBE，易知， 平面AE1C，则平面 的一个法向量 ，设 是平1,B1A,m
12、,1nxy面 的一个法向量，则 ，得 ，所以1 1020,nExyB: ,2,因为二面角 为锐角，故223cos 1mn: 1EABC二面角 的大小为 .1EABC3020.解：（1）依题意，椭圆 中， ，故 ，故2:165xyC26,5ab221cab，故 ，,0F12p则 ，故抛物线 的方程为 ，将 代人 ，解得 ，故24pC24yx0,2A24yx01. 1AF（2）依题意， ,设 ，设 ，联立方程 ，0:1lxmy12,MxyN241yxm消去 ，得 . , 且 ，又 ，x24y12412mMFN则 ，即 ，代人 得 ，消去 得12,xy12y24y2y，易得 ，则 ，则24m,0B1
13、2,1,MxBNx222 21 121BMNxyyxy 22 21 121yym248my.由 ，解2 4268606:420164m得 ，1故 .2321.解：（1） . 当 时，323 xxeaeafx0，所以30,xea当 时， 单调递减，当 时， 单调递增. 20,fxfx0,fxf当 时，令 ，则 ，令 ，得 ，exheaheahlnxa故 在 上单调递减，在 上单调递增，hx0,lnaln,，即 ，l ,01eel0所以当 时， 恒成立，故 在 上单调递减，在 上单e0xefx,22,调递增，综上，当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增.aefx0,22,（2）由（1）知 在 上
14、单调递减，在 上单调递增，若要hx0,lnalna的两个不同根为 且 ，则必有 ，解得0hx12,x12x02lnha由 ，两边取对数得2,ea1 12 21200xxhxeaea，两式相加得 ，故要证 ，只需证1122lnlxx 1212lnlxx12x明 即可.易知 ，设 ，其1la12lalngha中 ，故 在 上单20ln, 0xxgex0,lx调递增，故 ，故 ，令l0a2lnlnhxaa得 ，故 .1x112n,0h21hxx又因为 ，且 在 上单调递增，因此有21,llxxl,，即 成立，原命题得证.nxa2a22.解：（1）依题意， 曲线 的普通方程为 ，即 ，曲1C21xy220xy线 的极坐标方程为 （只要写出 的关系式均给分）.2C22cos4in6,（2）曲线 的极坐标方程为 ，设 ，代22s1112,AB人得 ，故22211cosinsinco,6464.222221 2221coiis515,1616OAB 23.解：（1） ，则当 时， 不成立，当5,4231,xf4x53时， ，解得 ；当 时， 成立，故 . 4x0|0Px（2） ，当且仅当 时取等号，故20, 4abab2ba 2222 2241141591bbb，当且仅当，即 时取等号.2241bab6,3ab
