1、万州二中高 2016 级高三年级 11 月月考数学试卷（理工类） 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。第卷（选择题 共 60 分）注意事项:1答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、写在答题卡上.2每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 12,lg0xABx，则 ()RABA +（ ， ） B (0, C (1, D 1,2下列叙述正确的个
2、数是若 pq为假命题，则 pq、 均为假命题；若命题 200:,1xRx，则 2:,10pxR；在 ABC中“ 6 ”是“ cosA”的充要条件；若向量 ,ab满足 ，则 a与 b的夹角为钝角。A1 B2 C3 D4 3设等比数列 n的前 项和为 nS，若 2132123.,7nnaa，则 6a=A27 B81 C243 D7294已知直线 012ayx与直线 0)(yxa平行，则 的值是A 3 B 3或 C- 32 D- 203或5椭圆 C的中心在原点，焦点在 x轴上，离心率等于 1，且它的一个顶点恰好是抛物线 2=83xy的焦点，则椭圆 的标准方程为A2+=14xyB2+=143yC2+=
3、9xyD2+16xy6若函数 cosx与函数 )sin(在 40， 上的单调性相同，则 的一个值为A B 4 C 43 D 23 7已知两定点 (2,0)(1,，若动点 P 满足 |AB，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积为（A） （B） 4 （C） 8 （D） 98若变量 ,xy满足约束条件0,4,xyk且 3zxy的最小值为 8，则 kA 3 B 3 C 2 D 29已知点 1),(xyP满 足，过点 P的直线与圆 14yx相交于 BA,两点，则 的最小值为A 2 B 62 C 25 D410如图， 12F、 是双曲线2-=1(0,)xyab的左、右焦点，过 1F的直线 l与双曲线的左右两
4、支分别交于点 A、B 两点若 2为等边三角形，则双曲线的离心率为A4 B 7 C 3 D11已知定义在实数集 R上的函数 ()fx满足 (1)4f，且 ()fx的导函 数()3fx，则不等式 lnl的解集为A 1, B (,)e C (0,) D (0,)e12已知单位向量 ab，满足 bA，且 25cab， 则2c的取值范围是A 1,3 B 2,3 C 65, D 6,3第卷(非选择题 共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
5、.13函数 xye在其极值点处的切线方程为 14设 0，不等式 28(sin)cos20x对 xR恒成立，则 的取值范围_15已知数列 na满足 3154nm，若数列的最小项的值为 1，则 m的值为_16已知 ,b为正实数，且 2b，则221ab的最小值为 三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知 A、 、 C分别为 A的三边 a、 b、 c所对的角，向量sin,mA， cos,，且 sin2m（1）求角 C的大小；（2）若 i， i， in成等差数列，且 C18，求边 c的长18 （本小题满分 12 分）在直角坐标系 XOY 中，圆 ： 22(
6、)xay，圆心为 C，圆 与直线 :lyx的一个交点的横坐标为 2（1）求圆 C的标准方程；（2）直线 2l与 1垂直，且与圆 C 交于不同两点 A、B，若 ABCS=2，求直线 2l的方程19 （本小题满分 12 分） 已知 nS为数列 na的前 项和， 3(1)na（ *nN） ，且 21a（1）证明：数列 na是等差数列，并求其前 项和 ；（2）设数列 b满足 12n，求数列 nb的前 n 项的和 nT20 （本小题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)xyCa，经过点 (2,1)M，离心率为 2，过点 M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆 C交于异于的另外两点 P、 Q.（I）求椭圆 C的
7、方程；（II） 能否为直角？证明你的结论；（III）证明：直线 的斜率为定值，并求这个定值.21 （本小题满分 12 分）已知函数 )0(3ln)(axxf（）讨论函数 ()fx的单调性；（）若对于任意的 2,1a，若函数 )(2)( 23xfmxxg在区间 )3,(a上有最值，求实数 m的取值范围; （）求证： *222211ln()l()ln()ln()(,)343nN请考生在第 22、23 、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并选涂上所做题的题号.注意所做题目的题号必须和所选涂的题号一致.22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证
8、明选讲如图，圆周角 CA的平分线与圆交于点 D，过点 的切线与弦 CA的延长线交于点 ， DA交 C于点 F（1）求证： /D；（2）若 D、 、 C、 F四点共圆，且 AC，求 C23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 ： 3cos(inxy为参数） ，以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 l： (cos-in)=6（1）在曲线 C上求一点 P，使点 P 到直线 l的距离最大，并求出此最大值；（2）过点 M（-1，0）且与直线 l平行的直线 1交曲线 C于 A，B
9、 两点，求点 M 到 A，B 两点的距离之积24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设不等式 0212x的解集为 M， ba,（）证明： 463ba；（）比较 1与 2的大小，并说明理由万州二中高 2016 级高三年级 11 月月考理科数学答案一、1.【答案】C.【解析】 |1,|1,|1RAxBxx，所以 ()RAB1,.2 【答案】B【解析】试题分析：不正确，因为若 pq为假命题， 则 pq、 至少有 1 个为假命题;正确，因为特称命题的否定为全程命题;正确，因为在 BC中 08，所以 cos2A只有一个解即 06;不正确.当 ab时还可能 a与 b的夹角为 .综上可得正确的有
10、 2 个，所以 B 正确.3 【答案】C【解析】试题分析：利用等比数列的性质可得，3127a即 23a，因为213214nnSa，所以 时有， 24S从而可得 1aq， ，所以，65，故选 C4 【答案】A【解析】试题分析：两直线平行，系数满足 312,02aa， 时两直线重合 32a5 【答案】D【解析】试题分析：根据题意，可知抛物线的焦点为 (,3)，所以对于椭圆而言，23b，结合离心率等于12，可知 4a，所以方程为216xy，故选 D6 【答案】C【解析】试题分析：函数 cosyx在区间 0， 是单调递减的，所以函数 )2sin(xy在 40， 上也是单调递减的，而 ,22x，所以 2
11、32且 ，解得， 故选 C7 【答案】B【解析】试题分析：设 P(,)xy，则222|()4(1)()4PABxyxyxy，所以点 P 的轨迹所包围的图形为圆，面积为 4选 B8 【答案】C【 解析】试题分析：当 3z取得最小值 8时，即直线 38xy与 0xy的交点 (2,)在可行域的顶点处，所以 0yk经过点 (2,)A，即 2k，故选 C9 【答案】D【解析】试题分析： AB最小时，点 P 到圆心 0的距离最大，点 P 位于直线1,4xy围成的三角形及其内部，当点位于直线 1,4xy的交点 1,3时满足要求，此时 P 到原点的距离为 10，圆的半径为 14，因此弦长为 410 【答案】B
12、【解析】试题分析：设正三角形的边长为 m，即 2ABFm，结合双曲线的定义，可知 1212,BFaFc，根据等边三角形，可知 10,应用余弦定理，可知 2464a，整理得 7a，11 【答案】D【解析】试题分析：设 lntx，则不等式 (ln)3l1fx等价于 ()31f，设 )g，则 (xf， )f的导函数 ()3x， (0gxf，此时函数在 R 上单调递减， 1)4f， (31，则当 x时， ()0gx，即 ()0gx，则此时 ()310gxfx，即不等式 31f的解为 ，即 ()t的解为 t，由 lnx，解得 xe，即不等式 (l)3ln1f的解集为 (,)e，12 【答案】D【解析】1
13、0,abcxy， ,， , 2222()()15cxbxyxy， ， ， ， ，即（x，y）到A（1，0）和 B（0，2）的距离和为 5，即表示点（1，0）和（0，2）之间的线段，2|caxy表示（-2，0 ）到线段 AB 上点的距离，最小值是点（ -2，0）到直线 2x+y-2=0 的距离652|min，最大值为（-2，0）到（1 ，0）的距离是 3，所以 2ca的取值范围是5,3二、13 【答案】1ye【解析】试题分析：依题解：依题意得 xye，令 0y，可得 1x， ye函数 xye在其极值点处的切线方程为 114 【答案】 50,6【解析】试题分析：根据题意有 264sin3cos0，
14、即 21sin4，结合题中所给的角的范围，求得 的取值范围是 ,15 【答案】 13m【解析】试题分析：数列 2534nam，令 3215()4fxxm， （ 1x） 25()fx，由 ()0fx，解得 x，此时函数 f单调递增；由 ()0f，解得 5，此时函数 ()f单调递减对于 ()f来说，最小值只能是 (2)或 3f中的最小值 48(3)29503f， (2)f最小， 18531m，解得 3 16 【答案】三、17 【解析】试题分析：（1）利用两个向量的数量积公式求得 mnsiAB ，再由已知sin2Cm可得 12siinCcos， 从而求得 C 的值；（2）由 ， sinC， i成等差
15、数列，得 AB ，由条件利用正弦定理、余弦定理求得 c 边的长试题解析：（1） iiAinB ,0ABsnsmsi， ， （ ） ，1223mnsiCicoC， =， ，；（2）由 sB， ， 成等差数列，得 sinAsinB，由正弦定理得 2cab181836abcoab ， ，由余弦弦定理 222sab（ ） ，2436cc， ，18 【解析】试题分析：（1）根据条件，先求交点坐标，然后代入圆的标准方程，求出 a；（2）根据条件设直线 2l的方程是 mxy，根据三角形的面积公式，求点 C到直线 2l的距离，和根据21kAB，或 2dRAB，表示面积，再解 m试题解析：解:（1）由 圆 C
16、与直线 1:lyx的一个交点的横坐标为 2，可知交点坐标为（2，-2） 22()(aa解得所以圆的标准方程为 2)4xy（2）由（1）可知圆 C 的圆心 C 的坐标为（2，0）由直线 l与直线 1l垂直， 直线 1:lx可设直线 2: yxm圆心 C 到 AB 的距离 |2|d22()| 4ABR所以 21|()162ABC mSd =2令 ()tm，化简可得 223(4)0tt，解得 24t，所以 0m或直线 l的方程为 yx或 419 【解析】试题解析：（1）由 2123(21)Sa和 2a可得 15当 时，由 1nnaS2n得 3()3()n1(1)6()nn16(2,)aN数列 是首项
17、 ，公差为 6 的等差数列a5 16()n 23nnS（2） 6()nnT20解析：（I ）由题设，得 241ab （1）且2-ab（2）由（1） （2 ）解得 26,3b，椭圆 C的方程为 1xy3 分（II）设直线 MP的斜率为 k，则直线 MQ的斜率为 k，假设 Q为直角，则 ()1,若 1k，则直线 的方程为 (2)yx，与椭圆 C方程联立，得 240x，该方程有两个相等的实数根 ，不合题意；同理，若 1k也不合题意.故 PMQ不能为直角.6 分（III）记 1(,)xy、 2(,)，设直线 的方程为 kx，与椭圆 C方程联立，得22()(84)840kx，1,是方程的两根，则2112
18、4,kkxx.设直线 MQ的方程为 ()y，同理得241kx9 分因 122(),()yykx，故21212128()()(4)1PQ kxkxx 因此直线 的斜率为定值12 分21 （）令a=1 此时 ()ln3fx,由（）知 ()ln3fx在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，当 0,)时 1(xf，1lx对一切 ,)成立， x)l(对一切 (0,)成立，2,*,nN则有 2ln( 12 分2 2222111l()l) 1333442()()()357nnn 22 【 解析 】试题分析：本题主要考查与圆有关的比例线段等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力
19、第一问，通过证明 EDCB，然后推出 /CDE；第二问，证明ACFED，然后说明 CFA，设 Ax，在等腰三角形 ACF 中，x，求解即可试题解析：（）证明：因为 E， ， AB，所以 B，所以 /（）解：因为 D，E，C，F 四点共圆，所以 CED，由（）知 A，所以 FA设 x，因为 B，所以 2BCx，所以 3CFABx，在等腰 中， 7CFACAFx，则 ，所以 27x23 【解析】试题解析：（1）直线 l： (cosin)6化成普通方程为 60xy设点 P 的坐标为 (3cosin)， ，则点 P 到直线 l 的距离为：2i63cosi63d，当 in1时，点 1P， ，此时 max
20、264d（2）曲线 C 化成普通方程为213xy，即 23xy，1l的参数方程为12xty，（t 为参数）代入 2xy化简得 20t，得 12tA，所以 12|MABt24 【解析】试题分析：（）令 ()12fxx，用找零点法去绝对值将其转化为分段函数，再解 20fx求其解集 根据公式 y即可证得 4163ba （）由（）得41,ba，比较大小用作差法，即判断 2214()ab的正负即可试题解析：（）记 1,3,)( xxxf，由 012解得 21，即集合 )2,(M 463631ba （）由（）得 1,42， )2()8()(4122 bababa 0)(a， 22)(41ba，即 ba241
