1、1 页黑龙江省大庆市 2018 届高三年级第一次教学质量检测理科数学试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 3,210A， 2|xB，则 BA的值为（）A , B ,10 C ,10 D 2,12.若复数 iz1,则 z在复平面内所对应的点位于的（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.若 yx,满足 1x，则 y2的最大值为（）A2 B5 C6 D74.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几伺体的三视图，则此几何体的体积为（）A2 B4 C.8 D125
2、.执行如图所示的程序语句，则输出的 s的值为（）2 页A 2 B1 C. 12 D 126.已知命题 :p直线 0:1yaxl与 0:ayxl平行；命题 :q直线 0ayxl与圆2yx相交所得的弦长为 ，则命题 p是 q（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既充分也不必要条件7.数列 na为正项递增等比数列，满足 1042a， 623，则 102212loglogl aa 等于（）A-45 B45 C.-90 D908.若 21,e是夹角为 60的两个单位向量，则向量 a2121ebe， 的夹角为（）A 30 B C. 90 D 09.已知双曲线 ,12bayx的一条渐近线过
3、点 31， ，且双曲线的一个焦点在抛物线y162的准线上，则双曲线的方程为（）3 页A 124yxB 142yxC 120yxD 1420yx10已知 f是定义在 R上的奇函数，当 ,时， f.若 lnfa，,1ln1.02efcefb则 cba,的大小关系为（）A a B C. ba D bca11.函数 xfsin2的图象过点 29，相邻两个对称中心的距离是 3，则下列说法不正确的是（）A. xf的最小正周期为 3B. xf的一条对称轴为 94xC. f的图像向左平移 9个单位所得图像关于 y轴对称 D. f在 ,上是减函数12.已知函数 51,42xxf，若关于 x的方程 0axf有两个
4、解，则实数 a的取值范围是（ ）A 2,560， B 2,560，C. , D ,56,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 3012dx_14.一个圆柱的轴截面是正方形，在圆柱内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记球 O的体积为 1V，圆柱内除了球之外的几何体体积记为 2V，则 1的值为 _ 15.若 beaxfxlnl为奇函数，则 ba的最小值为 ;16.已知抛物线 yC4:2，过其焦点 F作一条斜率大于 0 的直线 l， 与抛物线交于 NM,两点，且 NFM3，则直线 l的斜率为 _4 页三、解答题（本大题共 6 小题，共
5、 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设函数 xfy的图象由 12sinxy的图象向左平移 12个单位得到.（1）求 的最小正周期及单调递增区间：（2）在 ABC中， cba,，6 分别是角 CBA,的对边，且 Af, 1b, 3ABCs,求 a的值.18. 已知数列 n的前 项和为 ns，点 n在曲线 xy251，上数列 n满足12nb， 4， 的前 5 项和为 45（1）求 a， n的通项公式；（2）设 823nnbC，数列 nc的前 项和为 nT，求使不等式 54kTn恒成立的最大正整数k的值19.已知四棱锥 ABDP的底面 C为正方形， PA上面 BCD且 2AP
6、 E为 P的中点(1)求证： /C面 E；(2)求直线 与平面 所成角的余弦值.20.已知椭圆 1:2byaxC0，其焦距为 2，离心率为 2（1）求椭圆 的方程；（2）设椭圆的右焦点为 F， K为 x轴上一点，满足 OFK，过点 作斜率不为 0 的直线 l交椭圆于QP,两点，求 P面积 s的最大值.21.已知函数 xaxfln1（1）若不等式 0恒成立，则实数 a的取值范围；（2）在（1）中， 取最小值时，设函数5 页21xkfxg.若函数 xg在区间 821， 上恰有两个零点，求实数 k的取值范围；（3）证明不等式： n43ln2 （ N且 2n）.请考生在 22、23 两题中任选一题作答
7、，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy中，以原点 O为极点， x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线 1:21C，直线 4sinc:l.（1）将曲线 上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 2 倍、 3倍后得到曲线 2C，请写出直线 l，和曲线 2的直角坐标方程；（2）若直线 1l经过点 2,P且 l/1， 与曲线 2C交于点 NM,，求 P的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知 ba,是任意非零实数（1）求 ba23的最小值（2）若不等式 xa2恒成立，求实数 x取值范圈.试卷答案一、选择题1-5:ADBBC 6-
8、10:ADBAC 11、12：DA二、填空题13.6 14.2 15. 2 16. 3三、解答题6 页17.解：（1） 2sin1yx的图像向左平移 12个单位得到 2sin()16yx的图像，即 ()i()6fx. 函数最小正周期 T. 令 22()6kxkZ ，则 ()33 ，解得 ()6kxkZ ，所以 ()yf的单调增区间是 ,()36kZ. （2）由题意得： ()2sin()12fA，则有 1sin()62A.因为 0，所以 5=6， 3A. 由 1sin32ABCSbc及 1b得， 4c. 根据余弦定理， 2 1os623aA，所以 13. 18.解：（1）由已知得： 215nS，
9、当 n时， 13a，当 2 时， 221515()(1)nnSnn2，当 1时，符合上式.所以 na. 7 页因为数列 nb满足 21nnb，所以 n为等差数列. 设其公差为 d. 则 4135()45d，解得 5d，所以 2nb. （2）由（1）得， 11(23)8(2)4nnCabn()141n， )4352nTn 1()42n，因为 11()03()3n，所以 nT是递增数列. 所以 16n ，故 54nkT恒成立只要 154kT恒成立. 所以 9，最大正整数 的值为 8. 19.（1）解：连接 CA交 BD于 O，连接 E，因为 B为正方形且 ,为对角线，所以 O为 的中点，又 E为
10、PA的中点，故 为 C的中位线，所以 /，而 O面 BD， 面 BE，故 /P面 E. (2)以 A为原点， ,AP所在直线分别为 ,xyz轴建立空间直角坐标系 Axyz.则 (2,0)B, (,20)D, (,)C, (0,1)E, (,02)P,8 页所以 (0,21)DE, (2,0)BP, (0,2)BC,设平面 PC的法向量 ,nxyz，则 nPA即 0xzy,令 1z，则法向量 (1,0), 设直线 DE与平面 B所成角为 ,则 10sinco,|nDEA, 故直线 E与平面 PBC所成角的余弦值 3. 20.解：(1)因为椭圆焦距为 2，即 c，所以 1c, 2ca，所以 a，从
11、而 21bc，所以，椭圆的方程为 . (2)椭圆右焦点 (1,0)F，由 2OKF可知 (2,0)，直线 l过点 2,K，设直线 l的方程为 ykx， ，将直线方程与椭圆方程联立得 . 设 12(,)(,)PxyQ，则2128kx，218kx，由判别式 解得 . 点 1,0F到直线 l的距离为 h，则 221kk2122SPQhkxk，9 页令 21tk， t，则 ，当 134t时， S取得最大值.此时 26k， ， 取得最大值 . 21.解：(1)由题意知， 1ln0ax 恒成立.变形得： ln1xa .设 ln()xh，则 max()h . 由 2l()x可知， ()在 0,1上单调递增，
12、在 (1,)上单调递减，h在 1处取得最大值，且 max()h. 所以 max() ，实数 的取值范围是 ,). (2)由(1)可知， 1 ，当 时， ()1lnfxx，()ln)(2)gxxk2l(2)k，在区间 ,8上恰有两个零点，即关于 x的方程 2ln(2)0xk在区间 1,82上恰有两个实数根. 整理方程得，2lkx，令 ln(),xsx， ，223ln4()()xs. 令 2)lx， 1,82，则 (1)x， ,，10 页于是 ()0x ， ()在 1,82上单调递增.因为 (1)，当 ,)时， ()0x，从而 ()0sx， ()s单调递减，当 ,8x时， (0x，从而 s， 单调
13、递增，19ln2()05s， 1)s， 312ln(8)5，因为 76l(8)02，所以实数 k的取值范围是 9ln2(15， . (3)由(1)可知，当 a时，有 lx ，当且仅当 1x时取等号.令 2k，则有 221lnk ，其中 *,N2k . 整理得： 211ln()k ，当 2,3k 时，1ln， 12ln33， ， 12lnn，上面 个式子累加得： l() . *N且 2 ，即212ln(3)n.命题得证. 22.解：(1)因为 :(cosi)4l，所以 l的直角坐标方程为 xy；设曲线 2C上任一点坐标为 (,)，则23xy，所以23xy，11 页代入 1C方程得： 22()13xy，所以 2的方程为24. (2)直线 l： xy倾斜角为 ，由题意可知，直线 1l的参数方程为21ty（ 为参数），联立直线 1l和曲线 2C的方程得， 27170tt. 设方程的两根为 12,t，则 12t. 由直线参数 的几何意义可知， 12PMNt. 23.解：(1)因为 33abab 6a，当且仅当 (2)( 0时取等号，所以 3ab最小值为 6. (2)由题意得： 322abx 恒成立，结合（）得： 6 . 当 2x 时， 2x ，解得 32x ；当 时， x 成立，所以 ；当 2x时， 6 ，解得 . 综上，实数 的取值范围是 3,
