1、页 1 第2018 届青海省西宁二十一中高三上学期 12 月月考数学（理）试卷1. 若集合 M=y| y= x3 ，P=y| y= 3x ，则 MP= ( c)Ay | y1 By| y1 Cy| y0 Dy| y02. i1)2( C )A B i2C i2D i23. 设命题甲: 012ax的解集是实数集 R;命题乙: 10a,则命题甲是命题乙成立的( B )A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件4. 已知向量 的 夹 角 为与则若 cacbacba ,25)(,5|),42(),1( （ C）A30 B60 C120 D1505.将函数 xy
2、4sin的图象向左平移 12个单位，得到 )4sin(xy的图象，则 等于 ( C )A 12B 3C D 126. 在 R 上定义运算 ).1(:yx若不等式 )()(ax对任意实数 x成则 ( C )(A) a(B) 20a(C) 23(D) 217 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 ( C)A8 B 62C10 D 828.执行如题(8)图所示的程序框图,如果输出 3s,那么判断框内应填入的条件是（ B ）页 2 第A 6kB 7C 8kD 9k9. 设 a0，b0.若 是 3a与 3b的等比中项，则 的最小值为( B )31a 1bA8 B4C1 D.1410
3、如果函数 yf( x)的图象如图 1，那么导函数 yf (x)的图象可能是( A )图 111已知角 A 为ABC 的内角，且 sin2A ，则 sinAcosA( A )34A. B C D.72 72 12 1212. 已知函数 ()fx是 R上的奇函数，且 0,在上递增， (1,2)、 (4,)B是其图象上两点，则不等式 (f的解集为( B )A、 ,4,、 6,31,2C、 0D、 40二填空题13已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量 a+b 与向量 ka-b 垂直，则 k=_1_页 3 第14若 变量 x，y 满足约束条件 3296xy，则 2zxy的最小值是
4、_-6_15函数 321()5f，若对于任意 1,，都有 ()fxm，则实数 的取值范围是 7,16. 已知数列 )1(log*2Nna为等差数列，且 .9,31a数列 n的通项公式 .12na ；三解答题17. 已知向量 (3sin2,cos)mx， (1,2cos)nx，设函数 nmxf)(， xR.（）求 )xf的最小正周期与最大值及此时相应 的值；（）在 ABC中， cba,分别是角 CBA,的对边，若 ABCbf,14)(的面积为 23，求 a的值.18.设数列 na的前 n 项和为 Sn=2n2， nb为等比数列，且 .)(,121baba（）求数列 和 b的通项公式；（）设 nc
5、，求数列 nc的前 n 项和 Tn.解（）当 ;2,11Sa时页 4 第,24)1(2,21 nnSann时当故a n的通项公式为 ,4da公 差是即 的等差数列.设b n的通项公式为 .4,1qdbq则故 .242111 nnn bq的 通 项 公 式 为即（II） ,)(11nnbac4)12(4)32(4534 ,513211 nnnTc 两式相减得 .54)6(91 5)6()()3132nn nnnT19. 已知甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立，已知前 2 局
6、中，甲、乙各胜 1 局。（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；（II）设 表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数，求 得分布列及数学期望。【解析】 （1）记 iA表示事件：第 i局甲获胜， 3,45i； jB表示事件：第 j局乙获胜， 3,4j表示事件：甲获胜，因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲获胜 2 局，从而 345345BA，由于各局比赛结果相互独立，故 34()()()PAPB345345()PA0.6.06.0.6.8（2 ） 的取值可以为 2，3 ，由于各局比赛结果相互独立，故 434343434()()()()()()PABABPB 0.6
7、.0.5(3)1(2)10.8所以随机变量 的分布列为 2 3页 5 第P 0.52 0.48 随机变量 的数学期望 2()3()20.53.482.E20.若数列 na满足： 213log， 104na（ 2n） ，且记 12lognnba （1）求通项公式 3s和的值；（2）求数列 nb的通项公式；（3 ）若 11,0cc求证：对任意 *23112, 4nnNcc都 有 页 6 第21.已知函数 f（x）=x 2+alnx（aR）（1）若函数 f（x）在 x=1 处的切线垂直 y 轴，求 a 的值；（2）若函数 f（x）在区间（ 1，+ ）上为增函数，求 a 的取值范围；（3）讨论函数 g
8、（x）=f（x）（a+2）x 的单调性【考点】函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用【分析】 （1）由函数 f（x）在 x=1 处的切线垂直 y 轴，可得 f（1）=2+a=0，解得 a 即可（2）函数 f（x）在（1，+ ）为增函数， 当 x（1，+ ）时， 恒成立，通过分离参数法即可得出（3）利用导数的运算法则可得 g（x） ，通过对 与 1 的大小关系分类讨论即可得出单调性页 7 第【解答】解：（1）f（x）=x 2+alnx， （x0） ， ，函数 f（x）在 x=1 处的切线垂直 y 轴，f（1） =2+a=0，解得
9、 a=2（2）函数 f（x）在（1，+ ）为增函数，当 x（1，+）时， 恒成立，分离参数得：a 2x2，从而有：a 2（3）g（x）=f（x）（a+2） x=x2（a+2 ）x+alnx，令 ，由于函数 g（x）的定义域为（0，+） ，所以得到以下讨论：（1）当 ，即 a0 时，函数 g（x）在（0，1）上递减，在（1，+）上递增； （2）当 ，即 0a 2 时，函数 g（x）在 上递增，在 上递减，在（1，+ ）上递增； （3）当 ，即 a=2 时，函数 g（x）在（0，+）上递增； （4）当 ，即 a2 时，函数 g（x）在（0，1）上递增，在 上递减，在 上递增22.在极坐标系中，求圆 4sin上的点到直线 cos324的距离的最大值页 1 第
