1、2017 届上海市上海中学高三下学期综合练习(四)数学试题(word 版)姓名_一 选择题1. 已知函数 f(x)=ax+a-x,且 f(1)=3, 则 f(0)+f(1)+f(2)的值是 ( )A14 B. 13 C. 12 D. 112. 设 322()log1f,则对任意实数 a,b,a+b0 是 f(a)+f(b) 0( ) A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图,B 地在 A 地的正东方向 4 km 处,C地在 B 地的北偏东 30方向 2 km 处,河流的沿岸 PQ(曲线)上任意一点到 A 的距离 比到 B 的距离远
2、 2 km.现要在曲线 PQ 上选一处 M 建一座码头,向 B、C 两地转运货物.经测算,从 M 到 B、M 到 C 修建公路的费用都是 a 万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是 ( )A(2 72) a 万元 B5 a 万元C(2 +1) a 万元 D(2 3+3) a 万元4. 设等比数列a n的前 n 项和为 Sn,则 x=S2n+S22n, y=Sn(S2n+S3n)的大小关系是( )A xy Bx=y Cxy D 不确定二 填空题5. 若函数 y=log 2x 的定义域为,值域为,则区间的长度 b-a 的最小值为 .6.已知 f(x)是以 2 为周期的偶函数,当 x 时,f(
3、x)=x,且在内,关于 x 的方程 f(x)=kx+k+1(k-1) 有四个根,则 k 取值范围是 .7. 已知函数 f(x)=Acos2(x+ )+1(A0,0)的最大值为 3,f(x)的图象在 y 轴上的截距为 2,其相邻两对称轴间的距离为 2,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(100)=_8如图,在杨辉三角中,斜线 l 上方,从 1 开始箭头所示的数组成一个锯齿数列:1,3,3,4,6,5,10,记其前 n 项和为 Sn,则 S19等于_.11 1 l1 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1 9. 在ABC 中,a、b、c 分别为A、B、C 的对边,若 a
4、、b、c 成等差数列,sinB= 54 且ABC 的面积为 23,则 b= _ .10. 若对终边不在坐标轴上的任意角 x,不等式 sinx+cosxmtan 2x+cot2x 恒成立,则实数 m的取值范围是 ;11. 对正整数 n,设抛物线 y2=2(2n+1)x,过点 P(2n,0)任作直线 l交抛物线于 ,nAB两点,则数列2(1)nOAB的前 n 项和为_ _12. 在正三棱柱 ABC-A1B1C1中,各棱长都相等,M 是 BB1的中点,则 BC1与平面 AC1M 所成角的大小是_.13. 设抛物线 y=ax2(a0)与直线 y=kx+b 有两个公共点,其横坐标是 x1,x2,而 x3
5、是直线与 x 轴交点的横坐标,则 x1,x2,x3的关系是_.14. 满足z-z 0+z+2i=4 的复数 z 在复平面上对应的点 Z 的轨迹是线段,则复数 z0在复平面上对应的点的轨迹是_15. 在ABC 中,三个顶点的坐标分别是 A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点 P(x,y)在ABC 内部运动,若点 P 满足032PCBA,则 SPAC:SABC=_16. 近几年来,在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏,游戏规则如下: 在 99 的九宫格子中,分成 9 个 33 的小九宫格,用 1 到 9 这 9 个数字填满整个格子; 49 A 3 5 72 6 3 54 2 8 6 91
6、76 9 3 5 4每一行与每一列都有 1 到 9 的数字,每个小九宫格里也有 1 到 9的数字,并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次,既不能重复也不能少. 那么 A 处应填入的数字为_.三解答题17. 已知函数 f(x)=a+msin2x+ncos2x 的图象经过点 A(0,1),B( 4,1),且当 x 4,0时,f(x)取得最大值 2 1.(1)求 f(x)的解析式;(2)是否存在向量 m,使得将 f(x)的图象按向量 m平移后可以得到一个奇函数的图象?若存在,求出最小的 ;若不存在,说明理由.18. 在五棱锥 P-ABCDE 中,PA=AB=AE=2a,PB=PE= 2
7、a,BC=DE=a,EAB=ABC=DEA=90G 为 PE 的中点。(1)求 AG 与平面 PDE 所成角的大小(2)求点 C 到平面 PDE 的距离19.(1)如图,设点 P,Q 是线段 AB 的三等分点,若 aOA, bB,试用 a, 表示 OP, Q,并判2 8 9 B 51 2 8 7 64b aAPBOQ断 OQP与 BA的关系;(2)受(1)的启示,如果点 A1,A 2,A 3,A n-1是 AB 的 n(n3)等分点,你能得到什么结论?请证明你的结论。20. 设数列 an和b n满足 a1=b1=6,a 2=b2=4,a 3=b3=3, 且数列a n+1-an(nN*)是等差数
8、列,数列b n-2(nN*)是等比数列。(1)求数列a n和b n的通项公式;(2)是否存在 kN*,使 ),0(kb?若存在,求出 k;若不存在,说明理由。21. 在直角坐标平面上,O 为原点,M 为动点, OMNO52,|. 过点 M 作 MM1y 轴于 M1,过N 作 NN1 x 轴于点 N1, NOT1. 记点 T 的轨迹为曲线 C,点 A(5,0)、B(1,0),过点 A 作直线 l 交曲线 C 于两个不同的点 P、Q(点 Q 在 A 与 P 之间). (1)求曲线 C 的方程; (2)问是否存在直线 l,使得|BP|=|BQ|;若存在,求出直线 l 方程,若不存在,说明理由22.
9、已知函数 f(x)=ax2+2bx+4c(a,b,cR,a0) (1)若函数 f(x)的图像与直线 yx均无公共点,求证:4b 2-16ac0,且 a+b=1,又x2 时,恒有f(x)2 ,求 f(x)的解析式;答案及错误率一 选择题1.C (0.03) 2.A (0.22) 3A (0.17) 4B (0.28)二 填空题5. 34 (0.03) 6. 10)3( , (0.2) 7.200 (0.31) 8. 283 (0.17) 9. 2 (0.31) 10. 2, (0.09) 11. 2n (0.4) 12. 1arcsin4 (0.28)13. 13()xx (0.2) 14. 以 (0,2)为圆心以 4 为半径的圆 (0.4)15.1:3 (0.43) 16.1 (0.46)三 解答题17. (1)2sin()14,8fxx(0.31)18.(1)90 (0.06) (2) 2a (0.11)19. 21,33OPabQbOPQA121()2nAAa (0.11)20. 378(),nnab (2)不存在 (0.2)21.(1) 2154xy(2) 不存在 (0.22)22(1)证明略(0.08) (2) 158,()2aM (0.51) (3) 2()(0.75)fx