1、2017 届上海市七宝中学高三下学期开学摸底考试数学试卷 （word 版）2017.021、填空题： 1.不等式 1x的解是 .2.已知直线 :320ly， 2:350lxy，则直线 1l与 2的夹角为 .3.函数 sinco1fx的最大值是 .4.i是虚数单位， s2inz对应的点位于第二象限，则 是第 象限角.5已知一组数据 47,85,，则该组数据的方差是 .6.从二项式 1x的展开式中取一项，系数为奇数的概率为 .7.命题“对任意 0,4， tanxm恒成立”是假命题，则实数 m的取值范围是 .8.函数 2log30,1afx在 ,x上存在反函数，则 的取值范围是 .9.若平面向量 ,
2、b满足 ,2ab，则 b的取值范围是 .10.已知数列 na， 11,3nnN，则 1221limnna 为 .11.已知函数 0fx，若对任意的 ,3p，长为 ,ffp的三条线段均可以构成三角形，则正实数 a的取值范围为 .12.已知数列 na满足：对任意的 nN均有 12nka，其中 k为不等于 1 与 0 的常数，若 27,3,8,23,45.i i，则满足条件的 i所有可能值的和为 .二、选择题：13. 已知实数 ,mn，则“ 0”是“方程 21mxny表示的曲线是椭圆”的A. 充分非必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既非充分也非表要条件14. 将半径为 R 的半圆形铁
3、皮制作成一个无盖圆锥形容器（不计损耗），则其容积为A. 324 B. 38 C. 3524R D. 358R15已知数列 na的通项公式为 1na，其前 m项和为 910，则双曲线21xym的渐近线方程为A. 910yx B. 109yx C. 310yx D. 03yx16已知等比数列 na的前 项和为 nS，则下列一定成立的是A.若 3，则 2016 B. 若 4a，则 2017 C. 若 ，则 7S D. 若 ，则 6S三、解答题：解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17. 如图，用一平面去截球 O,所得截面面积为 1，球心 O 到截面的距离为 3， 1O为截面的小圆圆心，AB 为
4、截面小圆的直径 .（1）计算球 O 的表面积和体积；（2）若 C 是截面小圆上一点， 30ABCM,N 分 别是线段 1A和1O的中点，求异面直线 AC 与 MN 所成的角.（结果用 反三角表示）18. 在 ABC中，角 ,的对边分别为 510,cos,tancot,2.1323BabA（1）求 sin的值；（2）求 的面积.19.已知函数 243,.fxaR（1）若函数 y在 1上存在零点，求 a的取值范围；（2）设函数 52,gxb，当 时，若对任意的 1,4x，总存在 21,4，使得 12xf，求 b的取值范围.20.已知抛物线 2:ypx上一点 3,Mm到焦点的距离为 4，动直线 0y
5、kx交抛物线于坐标原点 O 和点 A ,交抛物线 的准线于点 B,若动点 P 满足 OBA，动点 P 的轨迹 C的方程为 ,0Fxy.（1）求出抛物线 的标准方程；（2）求动点 P 的轨迹方程 ,0Fxy；（不用知名范围）（3）以下给出曲线 C 的四个方面的性质：请你选择其中的三个方面进行研究：对称性；图形范围；渐近线； 时，写出由 ,0Fxy确定的函数 yfx的单调区间，不需要证明.21. 已知无穷数列 na，满足 21,.nnaN（1）若 12,，求数列的前 10 项和；（2）若 ,xZ，且数列 n的前 2017 项中有 100 项是 0，求 x的可能值；（3）求证：在数列 na中，存在 kN，使得 01ka.
