1、页 1 第2018 届陕西省黄陵中学（高新部）高三下学期第二次质量检测数学（文）试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设0i3z，则 z 的共轭复数为( )A13i B13i C13i D13i2设集合 M x|x23 x40， N x|0 x5，则 M N( )A(0,4 B0,4) C1,0) D(1,03设 asin 33， bcos 55， ctan 35，则( )A a b c B b c a C c b a D c a b4设 x， y 满足约束条件 则 z x4 y 的最大值为( )
2、0231xy，+，-，A4 B5 C6 D75，执行右面的程序框图，如果输入的 0.t，则输出的 nA, 6B, 7 C, 8 D, 96. 若某多面体的三视图（单位： cm）如图所示，则此多面体的体积是A. 378cmB. 32C. 56D. 1c7,已知变量 x，y 满足约束条421yx，则 yxz3的最大值为A. 2 B.6 C. 8 D. 18.已知在三棱锥 ABCS中， S平面 ABC， ， 3SA， 2CB，则此三棱锥外接球的表面积为A 35 B 4 C. 9 D 179. 椭圆 的焦点在 轴上，短轴长与焦距相等，则实数 的值为（ ）12ymxymA. 2 B. 页 2 第C. 4
3、 D. 210. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（ ）A. 2 B. 8C. D. 3831611. 对于平面内任意两个非零向量 ， ，给出下列四个结论：ab 与 的模相等 在 方向上的投影为|a|b |ba - 与 + 共线 - 与 + 的夹角为 900|ab|其中错误的结论是（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 112. 已知函数 与 的图像存在关于 轴对称的点，则 的)0(12xexf )ln(2axgya取值范围是（ ）A.（- ， ） B.（- ， ）1eC.（ ， ） D.（- ， ）e 1第卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在
4、答题纸上）13.ln133log18l214. 在平面直角坐标系中，三点 (0,)O, 24A， (6,)B，则三角形 OAB的外接圆方程是 15. 在锐角 ABC中，角 、 、 C所对的边分别为 ,abc，且 、 、 C成等差数列， 3b，则面积的取值范围是 16. 四棱锥 SD中，底面 AB是边长为 2 的正方形，侧面 SAD是以 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥 C的体积取值范围为438,，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17-21,每题 12 分，22-23，,10 分） 17如图数表： ，每一
5、行都是首项为 1 的等差数列，第 m 行的公差为 dm，且每一列也是等差数列，设第 m 行的第 k 项为 amk（m，k=1， 2，3，n，n3，nN *）页 3 第（1）证明：d 1，d 2，d 3成等差数列，并用 m，d 1，d 2表示 dm（3mn）；（2）当 d1=1，d 2=3 时，将数列d m分组如下：（d 1），（d 2，d 3，d 4），（d 5，d 6，d 7，d 8，d 9），（每组数的个数构成等差数列）设前 m 组中所有数之和为 ，求数列 的前 n 项和 Sn；（3）在（2）的条件下，设 N 是不超过 20 的正整数，当 nN 时，求使得不等式 恒成立的所有 N 的值18
6、如图，圆 O 与直线 x+ y+2=0 相切于点 P，与 x 正半轴交于点 A，与直线 y= x 在第一象限的交点为B点 C 为圆 O 上任一点，且满足 =x +y ，以 x，y 为坐标的动点 D（x，y）的轨迹记为曲线 （1）求圆 O 的方程及曲线 的方程；（2）若两条直线 l1：y=kx 和 l2：y= x 分别交曲线 于点 E、F 和 M、N，求四边形 EMFN 面积的最大值，并求此时的 k 的值（3）已知曲线 的轨迹为椭圆，研究曲线 的对称性，并求椭圆 的焦点坐标19.如图，四棱锥 中， 底面为线段 AD 上一点，为 PC 的中点证明： 平面 PAB；求直线 AN 与平面 PMN 所成
7、角的正弦值20.已知抛物线 C： 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 分别交 C 于 两点，交 C 的准线于两点若 F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明 ；若 的面积是 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程页 4 第21已知函数 f(x) (x0) e1(1) 证明： f(x)为减函数； (2) a2 时，证明：总存在 x00，使得 f(x0)2 知：22()x当 002 02()1xe所以 0，故命题得证。0002()1xxafe22【答案】 （1）2sin536， 224xy；（2） 3AB【解析】 （1）在 3xy中，令 cos， sin，得 cosin5，化简得2in536，即为直线 l的极坐标方程；由 4i得 24si，即 4xy，2xy，即为圆 C的直角坐标方程（2）4sin26A，53sin6B，所以 3AB23.【答案】 （1） |x；（2） 5a3【解析】 （1） 1f，当 x时，由 4x得 x，则 21x；当 时， 2f恒成立；当 1x时，由 x得 x，则 1x综上，不等式 4f的解集为 |2（2）由题意114nmmn，页 12 第由绝对值不等式得 1fxax，当且仅当 10xa时取等号，故fx的最小值为 1由题意得 4，解得 53
