1、2018 届河北省鸡泽县第一中学高三上学期毕业班模拟（九月）数学（文）试题一、单选题1复数 （ ）2iA. B. C. D. 1i12i12i【答案】D【解析】结合复数的运算法则可得： .12iii本题选择 D 选项.2若集合 ， ，则 （ ）2|0Ax|BxABA. B. C. D. 1,01,1,2【答案】C【解析】求解不等式可得： ，|0,|1Axx结合交集的定义可得： .,1B本题选择 C 选项.3椭圆 的离心率为（ ）2189xyA. B. C. D. 1534【答案】C【解析】结合椭圆方程可得： ，2229,8,1abcab则 .21,93ceea本题选择 C 选项.4某校一年级有
2、男生 560 人，女生 420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 140 的样本，则此样本中男生人数为（ ）A. 80 B. 120 C. 160 D. 240【答案】A【解析】结合分层抽样的定义可得：男生抽取的人数为： ，5601482即此样本中男生人数为 80.本题选择 A 选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；nN样 本 容 量 该 层 抽 取 的 个 体 数总 体 的 个 数 该 层 的 个 体 数(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比5为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种颜色的花种在一个花坛
3、中，余下的 2 种颜色的花种在另一花坛中，则红色和紫色的花种在同一花坛的概率是（ ）A. B. C. D. 101356【答案】C【解析】从四种颜色中选择两种颜色种植在一个花坛中，则另外两种颜色的花种植在另外一个花坛中，种花的方法共有： 种，24C而红色和紫色的花种在同一花坛有 2 种方法，其概率值为 .2163p本题选择 C 选项.6如图，网格线上小正方形的边长为 1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 3 B. C. 7 D. 123【答案】B【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是由一个长方体切去一个三棱锥所得的组合体，长方体的长，宽，高分别为：2，1，2，体积为
4、： ，214切去的三棱锥的长,宽,高分别为：2,1,1,体积为： ，133故组合体的体积 ，143V故选：B点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解7已知实数 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ）,xy20 xyxyA. 6 B. 3 C. 2 D. 8【答案】D【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可得，目标函数在点 处取得最大值 .2,4A248本题选择 D 选项.8执行如图所
5、示的程序框图，若输入的 的值为 1，则输出的 的值为（ ）akA. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】输入的 a 值为 1，则 b=1，第一次执行循环体后, ，不满足退出循环的条件， ；22k第二次执行循环体后， ，不满足退出循环的条件， 12a；24k第三次执行循环体后， ，满足退出循环的条件，12a故输出的 k 值为 4，本题选择 D 选项.9已知 ，且 ， ，则 （ 3log,0 xfab25f13f3f）A. -2 B. 2 C. 3 D. -3【答案】B【解析】结合函数的解析式有： ，215 3fab由指数函数的定义可知： ，0a据此求解关于实数 a,b 的方程组可得
6、： ， 21ab则： ，则： 3log,012xf.3 319,39log2fff本题选择 B 选项.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围10设平行四边形 ， ， ，若点 满足 ， ABCD128AD,MN3BC，则 （ ）2DNMNA. 20 B. 15 C. 36 D. 6【答案】C【解析】根据图形可得： ， 34ABAB
7、C，134NABC则： .22221313866AMABC 本题选择 C 选项.11双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 作倾斜角为21(0,)xyab12,F1的直线与 轴和双曲线右支分别交于 两点，若点 平分 ，则该双曲线的03 ,AB1B离心率是（ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】由题意可知： ，其中 为坐标原点，则 ，112,AFBOF 2OABF结合通径公式可得： ，则： ，2ba2123tnbBac即： ，整理可得：23ca，22230,30e故 ，结合 可知： .13e1e本题选择 A 选项.点睛：求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立 e 的关系式求
8、 e 或 e 的范围；另一种是建立 a，b，c 的齐次关系式，将 b 用 a，e 表示，令两边同除以 a 或 a2 化为 e 的关系式，进而求解12三棱锥 中， 平面 ，且 ，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】作 的外接圆，过点 C 作外接圆的直径 CM，连接 PM，则 PM 为三棱锥P-ABC 的外接球的直径，如图所示;又 平面 ，即 ,故选 D.二、填空题13已知向量 ， ，若向量 与 垂直，则 _.1,2a,1bmabm【答案】【解析】由题意，结合向量垂直的充要条件和向量数量积的坐标运算法则可得：.0,bm14已知 是 中角 所对的边，若满足等式
9、,acABC,，则角 的大小为_ .ab【答案】 23【解析】由题意可得： ，则： ，2cab22bca结合余弦定理有： ，1cosC据此可得： .2315首项为正数的等差数列 中， ，当其前 项和 取最大值时， 的na3475nnSn值为_.【答案】6【解析】由题意结合等差数列的通项公式有： ，1127,352adad则： ，1132nadn很明显 ，且当 时， ，当 时， ，0d660ad7n7102ad据此可知，前 项和 取最大值时， 的值为 6.nnS16当直线 与曲线 有 3 个公共点时，实数 的取值范围是ykxl12xye k_.【答案】 30,2【解析】函数 的解析式写成分段函数
10、的形式即：ln12xye,12,0 3,xyx由对勾函数的性质可知函数 单调递减，120yx绘制函数图像如图所示，直线 表示过坐标原点的直线，ykx该直线与曲线 有 3 个公共点，ln12xe考查临界条件，过点 和坐标原点的直线的斜率为 ，此时有 2 个公共点，, 3则实数 的取值范围是 .k0,2点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令 f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b 上是连续不断的曲线，且 f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形
11、为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点三、解答题17函数 的最小值为-1 ，其图像相邻两最高sin16fxAx(0,)A点之间的距离为 .（1 ）求函数 的解析式；f（2）设 ， ，求 的值.0,22f【答案】(1) ;(2) .sin16fxx3【解析】试题分析：(1)由题意可知，A2，且函数的周期为 ，据此可得函数 f(x)的解析式为.sin16fxx(2)由题意结合角的范围和特殊角的三角函数值可得 .3试题解析：(1)函数 f(x)的最小值为-1，-A1-1，即 A2 函数图象的相邻两最高点之间的距离为 ，最小正周期 T，2，故函数 f(x)
12、的解析式为 .2sin16fxx(2)f 2sin 12，sin . 00 得 x1,故 f(x)的单调递增区间是(1,+ )所以函数的最小值为 f(1)=1(2)由题意得 g(x)=2x- ,函数 g(x)在1,+)上是单调函数. 若 g(x)为1, +)上的单调增函数 ,则 g(x)0 在1,+)上恒成立,即 a 2x2 在1, +)上恒成立 , 设 (x)= 2x2, (x)在1, +)上单调递增, (x)min=(1)=0, a0. 若 g(x)为1, +)上的单调减函数 ,则 g(x)0 即 a 2x2 由 知 (x)= 2x2 在1, +)上单调增，x 趋向于无穷大时 (x)趋向于无穷大，(x )无最大值, 故不可能.综上所述，a 的取值范围为 a0.
