1、阳东广雅中学 2018 届高三（下）诊断性测试试卷(2)1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1设 U=R，已知集合 A=x|x1，B=x |xa，且（ UA）B=R，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，1 ） B （，1 C （1，+） D1，+）2若复数 z1，z 2 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 z1=12i，则复数 在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量 =（m1，1） ， =（m， 2） ，则“m=2”是“ ”的（ ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4若 ，则 s
2、in2 的值为（ ）A B C D5已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且 9S3=S6，a 2=1，则 a1=（ ）A B C D26已知曲线 =1（a0，b 0）为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为 ，则该双曲线的方程为（ ）A Bx 2y2=1 C Dx 2y2=27我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“ 一尺之棰，日 取其半，万世不竭” ，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远 都截不完现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就 是计算截取 7 天后所剩木棍的长度（单位：尺） ，则处可分别 填入的是（ ）A BC D8如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球 O1、O
3、2，这两个球相外切，且球 O1 与正方体共顶点 A 的三个面相切，球 O2 与正方体共顶点 B1 的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C 上的正投影是（ ）A B C D9如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个 223 的长方体框架，一个建筑工人欲从 A 处沿脚手架攀登至 B 处，则其 最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（ ）A B C D10函数 y= 的图象大致是（ ）A B C D11抛物线 M：y 2=4x 的准线与 x 轴交于点 A，点 F 为焦点，若抛物线 M 上一点 P 满足PAPF，则以 F 为圆心且过点 P 的圆被 y 轴所截得的弦长约为（参考数据： 2.24）
4、 （ ）A B C D12已知函数 ，若函数 F（x）=f（x）3 的所有零点依次记为 x1，x 2，x 3，x n，且 x1x 2x 3 x n，则 x1+2x2+2x3+2xn1+xn=（ ）A B445 C455 D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 （xy） 10 的展开式中，x 7y3 的系数与 x3y7 的系数之和等于 14设 x，y 满足约束条件 ，且 x，y Z，则 z=3x+5y 的最大值为 15设 f（x） = ，且 f（f（a） ）=2 ，则满足条件的 a 的值有 16一个棱长为 5 的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若
5、小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在ABC 中，角 A，B ，C 所对应的边分别为 a，b ，c，且 2cosB（acosC+ccosA）+b=0 （）求角 B 的大小；（）若 a=3，点 D 在 AC 边上且 BDAC，BD= ，求 c18 （12 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AD=2AB=4，E 是 AD 的中点将ABE 沿 BE 折起使 A到点 P 的位置，平面 PEB平面 BCDE，如图 2（）求证：平面 PBC平面 PEC；（）求二面角 BPED 的余弦值19 （12 分）近年来我国
6、电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2017 年双 11 期间，某购物平台的销售业绩高达 1271 亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出 200 次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为 0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次（）完成下面的 22 列联表，并回答是否有 99%的把握，认为商品好评与服务好评有关？对服务好评 对服务不满意 合计对商品好评对商品不满意合计 200（）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的 3 次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量 X：（1）求对商品和服务全好
7、评的次数 X 的分布列；（2）求 X 的数学期望和方差附：P（K 2 k） 0.15 0.10 0.05 0.0250.010 0.005 0.001k 2.0722.7063.841 5.0246.635 7.879 10.828（ ，其中 n=a+b+c+d）20 （10 分）已知直线 l：3x y6=0，在以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C： 4sin=0（）将直线 l 写成参数方程 （t 为参数， 0，） ， ）的形式，并求曲线 C 的直角坐标方程；（）过曲线 C 上任意一点 P 作倾斜角为 30的直线，交 l 于点 A，求|AP|的最值参考答案与试题解析
8、一、选择题：1A 2 D 3A4C5A 6D7D8B9 C10D11D12C二、填空题：13240141315416 三、解答题：17解：（）在ABC 中，角 A，B ，C 所对应的边分别为 a，b ，c，且 2cosB（acosC +ccosA）+b=0则：2cosB（sinAcosC+sinCcosA）+sinB=0 ，整理得：2cosBsin（A+C ）= sinB，由于：0B ，则：sinB0，解得： ，所以：B= （）点 D 在 AC 边上且 BDAC ，在直角BCD 中，若 a=3，BD= ，解得： ，解得： ，则： ， ，所以：cosABD= = = ，则：在 RtABD 中，
9、，= 故：c=5 18 （）证明：AD=2AB，E 为线段 AD 的中点，AB=AE，取 BE 中点 O，连接 PO，则 POBE ，又平面 PEB平面 BCDE，平面 PEB平面 BCDE=BE，PO平面 BCDE，则 POEC ，在矩形 ABCD 中，AD=2AB，E 为 AD 的中点，BE EC，则 EC平面 PBE，ECPB，又 PBPE ，且 PEEC=E，PB 平面 PEC，而 PB平面 PBC，平面 PBC平面 PEC；（）解：以 OB 所在直线为 x 轴，以平行于 EC 所在直线为 y 轴，以 OP 所在直线为 z 轴建立空间直角坐标系，PB=PE=2，则 B（ ，0，0） ，
10、E（ ，0，0） ，P （0，0， ） ，D（2 ， ，0） ， ， ， =（ ， ， ） 设平面 PED 的一个法向量为 ，由 ，令 z=1，则，又平面 PBE 的一个法向量为 ，则 cos = = 二面角 BPED 的余弦值为 19解：（）由题意可得关于商品和服务评价的 22 列联表如下：对服务好评 对服务不满意 合计对商品好评 80 40 120 对商品不满意 70 10 80合计 150 50 200K2= 11.111 6.635， 故有 99%的把握，认为商品好评与服务好评有关（） （1）每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为 ，且 X 的取值可以是0，1 ，2 ，3其中 P（X=0）=（ ） 3= ，P（X=1）= = ，P（X=2）= ，P（X=3）= = ，X 的分布列为：X 0 1 2 3P （2）XB（3， ） ，E （X ）= ， D（X）=3 = 20解：（）直线 l：3x y6=0，转化为直角坐标方程为： （t 为参数） ，曲线C： 4sin=0转化为直角坐标方程为： x2+y24y=0（）首先把 x2+y24y=0 的方程转化为：x 2+（y2） 2=4，所以经过圆心，且倾斜角为 30的直线方程为： ，则： ，解得： ，则： = ，则：|AP |的最大值为： ，|AP|的最小值为：
